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5. 若两条直线被第三条直线所截，则（
A.同位角相等
B.内错角相等
C.同旁内角互补
D.同位角不一定相等
D
）A.同位角相等
B.内错角相等
C.同旁内角互补
D.同位角不一定相等
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先回忆平行线的性质相关知识：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这些结论的成立，都必须满足“两条被截直线互相平行”这个前提条件。本题题干只说明两条直线被第三条直线所截，没有给出两条被截直线平行的限定，所以需要判断各个选项的表述是否符合没有平行条件的情况：A、B、C的表述都是默认结论一定成立，忽略了前提，只有D的表述符合不确定是否平行时的情况。
【解析】
根据平行线的性质：只有当两条互相平行的直线被第三条直线所截时，才会出现同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。
本题题干仅说明两条直线被第三条直线所截，未明确两条被截直线互相平行，因此：
若两直线平行，同位角相等；若两直线不平行，同位角不相等，即同位角不一定相等，A选项错误，D选项正确；
同理，内错角不一定相等，同旁内角也不一定互补，B、C选项错误。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；三线八角的概念
【点评】
本题是易错题，主要考查对平行线性质成立的前提条件的掌握，做题时要注意审题，不要忽略“两直线平行”这个核心前提，直接默认同位角、内错角相等，同旁内角互补而误选错误选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行线的性质相关知识：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这些结论的成立，都必须满足“两条被截直线互相平行”这个前提条件。本题题干只说明两条直线被第三条直线所截，没有给出两条被截直线平行的限定，所以需要判断各个选项的表述是否符合没有平行条件的情况：A、B、C的表述都是默认结论一定成立，忽略了前提，只有D的表述符合不确定是否平行时的情况。
【解析】
根据平行线的性质：只有当两条互相平行的直线被第三条直线所截时，才会出现同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。
本题题干仅说明两条直线被第三条直线所截，未明确两条被截直线互相平行，因此：
若两直线平行，同位角相等；若两直线不平行，同位角不相等，即同位角不一定相等，A选项错误，D选项正确；
同理，内错角不一定相等，同旁内角也不一定互补，B、C选项错误。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；三线八角的概念
【点评】
本题是易错题，主要考查对平行线性质成立的前提条件的掌握，做题时要注意审题，不要忽略“两直线平行”这个核心前提，直接默认同位角、内错角相等，同旁内角互补而误选错误选项。
【难度系数】
0.7
6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力$F_1$的方向与斜面垂直，摩擦力$F_2$的方向与斜面平行。若斜面的坡角$α＝25°$，则摩擦力$F_2$与重力G方向的夹角$β$的度数为
（
A.$155°$
B.$125°$
C.$115°$
D.$65°$
（
C
）A.$155°$
B.$125°$
C.$115°$
D.$65°$
答案
6.C
解析
【分析】
要计算摩擦力$F_2$与重力$G$的夹角$β$，我们可以结合已知的力的方向和角的关系推导：首先明确支持力$F_1$垂直斜面、摩擦力$F_2$平行斜面，因此$F_1$和$F_2$互相垂直，夹角为$90°$；再根据“若两个角的两组边分别垂直，则两个角相等”，可推出重力$G$与支持力$F_1$的夹角等于坡角$α$，最后将两个角相加即可得到$β$的度数。
【解析】
解：
1. 由题意得：支持力$F_1$与斜面垂直，摩擦力$F_2$与斜面平行，因此$F_1 ⊥ F_2$，二者的夹角为$90°$。
2. 斜面与水平面的坡角$α=25°$，重力$G$竖直向下（与水平面垂直），$F_1$与斜面垂直，$α$和$G$与$F_1$的夹角的两组边分别垂直，因此这两个角相等，即重力$G$与$F_1$的夹角为$25°$。
3. 所求$β$是$F_2$与$G$的夹角，因此$β=90°+25°=115°$。
【答案】
C
【知识点】
垂线的性质；角的运算
【点评】
本题结合受力分析的情境考查几何角度计算，解题的关键是找准各力方向对应的几何位置关系，利用角的等量关系推导即可。
【难度系数】
0.7
要计算摩擦力$F_2$与重力$G$的夹角$β$，我们可以结合已知的力的方向和角的关系推导：首先明确支持力$F_1$垂直斜面、摩擦力$F_2$平行斜面，因此$F_1$和$F_2$互相垂直，夹角为$90°$；再根据“若两个角的两组边分别垂直，则两个角相等”，可推出重力$G$与支持力$F_1$的夹角等于坡角$α$，最后将两个角相加即可得到$β$的度数。
【解析】
解：
1. 由题意得：支持力$F_1$与斜面垂直，摩擦力$F_2$与斜面平行，因此$F_1 ⊥ F_2$，二者的夹角为$90°$。
2. 斜面与水平面的坡角$α=25°$，重力$G$竖直向下（与水平面垂直），$F_1$与斜面垂直，$α$和$G$与$F_1$的夹角的两组边分别垂直，因此这两个角相等，即重力$G$与$F_1$的夹角为$25°$。
3. 所求$β$是$F_2$与$G$的夹角，因此$β=90°+25°=115°$。
【答案】
C
【知识点】
垂线的性质；角的运算
【点评】
本题结合受力分析的情境考查几何角度计算，解题的关键是找准各力方向对应的几何位置关系，利用角的等量关系推导即可。
【难度系数】
0.7
7.如图,要测出池塘A,B两端的距离,可在平地上取一点C,连接AC,BC,并分别延长到点D,E,使$CD=CA,CE=CB$,连接DE,那么$△ ACB≌△ DCE$。此时,量出DE的长就是A,B两端的距离。在这个过程中,证明$△ ACB≌△ DCE$的依据是（
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
A
）A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
答案
7.A
解析
【分析】
解题时先回忆三角形全等的判定定理，再结合题目给出的条件和图形特征推导对应相等的量：首先已知CD=CA、CE=CB，两组对应边相等；再观察图形可得∠ACB和∠DCE是对顶角，对顶角相等，即两组边的夹角对应相等，符合两边及其夹角对应相等的全等判定条件，即可确定证明依据。
【解析】
在$△ ACB$和$△ DCE$中：
1. 由题意得$CA=CD$，
2. $∠ ACB$与$∠ DCE$是对顶角，因此$∠ ACB=∠ DCE$，
3. 由题意得$CB=CE$，
根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS判定定理），可得$△ ACB≌△ DCE$，因此证明依据为SAS。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定；对顶角的性质
【点评】
本题考查全等三角形在实际测量场景中的应用，解题核心是准确找到两个三角形对应相等的边和角，结合全等判定定理判断即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆三角形全等的判定定理，再结合题目给出的条件和图形特征推导对应相等的量：首先已知CD=CA、CE=CB，两组对应边相等；再观察图形可得∠ACB和∠DCE是对顶角，对顶角相等，即两组边的夹角对应相等，符合两边及其夹角对应相等的全等判定条件，即可确定证明依据。
【解析】
在$△ ACB$和$△ DCE$中：
1. 由题意得$CA=CD$，
2. $∠ ACB$与$∠ DCE$是对顶角，因此$∠ ACB=∠ DCE$，
3. 由题意得$CB=CE$，
根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS判定定理），可得$△ ACB≌△ DCE$，因此证明依据为SAS。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定；对顶角的性质
【点评】
本题考查全等三角形在实际测量场景中的应用，解题核心是准确找到两个三角形对应相等的边和角，结合全等判定定理判断即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
8.一根蜡烛长 16 cm，点燃后每小时燃烧 4 cm，下列选项中能刻画蜡烛剩下的高度 h(单位:cm)与燃烧时间 t(单位:h)的关系的是 （
B
）答案
8.B
解析
【分析】
要判断蜡烛剩下高度h和燃烧时间t的关系图像，首先需要推导两者的数量关系：蜡烛剩下的高度等于原始长度减去已经燃烧掉的长度。其次要结合实际情况确定t和h的取值范围，时间t不能为负数，剩下的高度h也不能为负数，最后根据函数的起点、终点和变化趋势匹配对应的图像即可。
【解析】
根据题意，蜡烛原始长度为16cm，每小时燃烧4cm，所以t小时燃烧的长度为4t cm，因此剩下的高度h与燃烧时间t的关系式为：
$ h = 16 - 4t $
结合实际意义分析取值范围：
燃烧时间$ t ≥ 0 $，剩下的高度$ h ≥ 0 $，即$ 16 - 4t ≥ 0 $，解得$ t ≤ 4 $，因此t的取值范围是$ 0 ≤ t ≤ 4 $。
当$ t=0 $时，$ h=16 $，对应图像起点为$(0,16)$；
当$ t=4 $时，$ h=0 $，对应图像终点为$(4,0)$；
且h随t的增大而减小，因此图像是连接$(0,16)$和$(4,0)$的线段，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数实际应用，函数图像判断，自变量取值范围
【点评】
本题结合生活场景考查函数的相关知识，解题的关键是正确建立变量之间的函数关系，同时要注意结合实际意义确定变量的取值范围，排除不符合实际的错误选项。
【难度系数】
0.8
要判断蜡烛剩下高度h和燃烧时间t的关系图像，首先需要推导两者的数量关系：蜡烛剩下的高度等于原始长度减去已经燃烧掉的长度。其次要结合实际情况确定t和h的取值范围，时间t不能为负数，剩下的高度h也不能为负数，最后根据函数的起点、终点和变化趋势匹配对应的图像即可。
【解析】
根据题意，蜡烛原始长度为16cm，每小时燃烧4cm，所以t小时燃烧的长度为4t cm，因此剩下的高度h与燃烧时间t的关系式为：
$ h = 16 - 4t $
结合实际意义分析取值范围：
燃烧时间$ t ≥ 0 $，剩下的高度$ h ≥ 0 $，即$ 16 - 4t ≥ 0 $，解得$ t ≤ 4 $，因此t的取值范围是$ 0 ≤ t ≤ 4 $。
当$ t=0 $时，$ h=16 $，对应图像起点为$(0,16)$；
当$ t=4 $时，$ h=0 $，对应图像终点为$(4,0)$；
且h随t的增大而减小，因此图像是连接$(0,16)$和$(4,0)$的线段，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数实际应用，函数图像判断，自变量取值范围
【点评】
本题结合生活场景考查函数的相关知识，解题的关键是正确建立变量之间的函数关系，同时要注意结合实际意义确定变量的取值范围，排除不符合实际的错误选项。
【难度系数】
0.8
9. 下列图形中,不是轴对称图形的是 （
A.正方形
B.线段
C.不等边三角形
D.等腰梯形
C
）A.正方形
B.线段
C.不等边三角形
D.等腰梯形
答案
9.C
解析
【分析】
解题首先要明确轴对称图形的判断标准：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。接下来我们逐个分析四个选项是否符合这个标准，排除是轴对称图形的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
A. 正方形沿对边中点的连线或对角线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形，不符合题意；
B. 线段沿它的垂直平分线或线段本身所在的直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形，不符合题意；
C. 不等边三角形找不到任意一条直线，使得沿直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不属于轴对称图形，符合题意；
D. 等腰梯形沿上下底中点的连线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 轴对称图形的定义
2. 常见平面图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对轴对称图形定义的理解，只要准确掌握定义、熟记常见平面图形的对称性即可快速作答，需要注意区分不等边三角形和等腰、等边三角形的对称性差异。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确轴对称图形的判断标准：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。接下来我们逐个分析四个选项是否符合这个标准，排除是轴对称图形的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
A. 正方形沿对边中点的连线或对角线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形，不符合题意；
B. 线段沿它的垂直平分线或线段本身所在的直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形，不符合题意；
C. 不等边三角形找不到任意一条直线，使得沿直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不属于轴对称图形，符合题意；
D. 等腰梯形沿上下底中点的连线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 轴对称图形的定义
2. 常见平面图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对轴对称图形定义的理解，只要准确掌握定义、熟记常见平面图形的对称性即可快速作答，需要注意区分不等边三角形和等腰、等边三角形的对称性差异。
【难度系数】
0.9
