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10.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
A
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
答案
10.A
解析
【分析】
本题考查简单的等可能事件概率计算，解题思路如下：首先明确随机抽取时所有等可能的总结果数，再找出恰好抽到“立春”对应的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总结果数”计算即可。
【解析】
首先确定抽取的总情况：共有4张邮票，随机抽取1张，一共有4种等可能的结果。
其中“立春”邮票有2张，所以抽到“立春”的结果有2种。
根据概率计算公式：$P(抽到立春)=\frac{抽到立春的结果数}{所有等可能的结果数}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
等可能事件概率，概率公式
【点评】
本题是概率的基础考查题，解题核心是准确统计总事件数和目标事件数，熟练掌握概率的基本计算方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查简单的等可能事件概率计算，解题思路如下：首先明确随机抽取时所有等可能的总结果数，再找出恰好抽到“立春”对应的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总结果数”计算即可。
【解析】
首先确定抽取的总情况：共有4张邮票，随机抽取1张，一共有4种等可能的结果。
其中“立春”邮票有2张，所以抽到“立春”的结果有2种。
根据概率计算公式：$P(抽到立春)=\frac{抽到立春的结果数}{所有等可能的结果数}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
等可能事件概率，概率公式
【点评】
本题是概率的基础考查题，解题核心是准确统计总事件数和目标事件数，熟练掌握概率的基本计算方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
11. 某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为$6a^2 -9ab +3a$，已知这个长方形“学习园地”的长为$3a$，则宽为
$2a-3b+1$
。答案
11.$2a-3b+1$
解析
【分析】
首先回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽，已知面积和长，要求宽即可推导得出宽=面积÷长。接下来需要计算多项式除以单项式，运算时要把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，按照这个思路就能算出宽的长度。
【解析】
解：
∵ 长方形的面积=长×宽
∴ 宽=长方形的面积÷长
将面积$6a^2 -9ab +3a$，长$3a$代入得：
$\begin{aligned}宽&=(6a^2 -9ab +3a)÷3a\\&=6a^2÷3a -9ab÷3a +3a÷3a\\&=2a -3b +1\end{aligned}$
【答案】
$2a-3b+1$
【知识点】
长方形面积公式、多项式除以单项式、整式运算
【点评】
本题结合几何图形的面积计算考查整式的除法运算，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，计算时注意不要漏项以及符号问题。
【难度系数】
0.8
首先回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽，已知面积和长，要求宽即可推导得出宽=面积÷长。接下来需要计算多项式除以单项式，运算时要把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，按照这个思路就能算出宽的长度。
【解析】
解：
∵ 长方形的面积=长×宽
∴ 宽=长方形的面积÷长
将面积$6a^2 -9ab +3a$，长$3a$代入得：
$\begin{aligned}宽&=(6a^2 -9ab +3a)÷3a\\&=6a^2÷3a -9ab÷3a +3a÷3a\\&=2a -3b +1\end{aligned}$
【答案】
$2a-3b+1$
【知识点】
长方形面积公式、多项式除以单项式、整式运算
【点评】
本题结合几何图形的面积计算考查整式的除法运算，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，计算时注意不要漏项以及符号问题。
【难度系数】
0.8
12. 根据图中的程序,当输入$x=2$时,输出结果$y=$
$2$
。答案
12.$2$
解析
【分析】
解题时首先需要判断输入的x值符合哪个分段的取值条件，再选择对应的函数关系式，最后将x代入对应式子计算即可得到结果。首先观察输入值x=2，对比两个分段条件：x≤1和x＞1，可知2＞1，因此选择第二个关系式y=-x+4代入计算即可。
【解析】
1. 先判断x的取值范围：输入x=2，2＞1，符合第二个函数的适用条件；
2. 将x=2代入y=-x+4中计算：
$y=-2+4=2$
【答案】
2
【知识点】
分段函数求值，代数式代入计算
【点评】
本题是基础运算题，解题核心是先准确判断输入值所属的取值范围，再选择对应的代数式代入计算，注意不要选错对应运算式子即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先需要判断输入的x值符合哪个分段的取值条件，再选择对应的函数关系式，最后将x代入对应式子计算即可得到结果。首先观察输入值x=2，对比两个分段条件：x≤1和x＞1，可知2＞1，因此选择第二个关系式y=-x+4代入计算即可。
【解析】
1. 先判断x的取值范围：输入x=2，2＞1，符合第二个函数的适用条件；
2. 将x=2代入y=-x+4中计算：
$y=-2+4=2$
【答案】
2
【知识点】
分段函数求值，代数式代入计算
【点评】
本题是基础运算题，解题核心是先准确判断输入值所属的取值范围，再选择对应的代数式代入计算，注意不要选错对应运算式子即可得分。
【难度系数】
0.9
13.如图，AB//CD，CE平分∠ACD交AB于点E，∠ACD=70°，则∠CEB=
$145°$
。答案
13.$145°$
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据角平分线的定义，可求出CE平分∠ACD后得到的∠ECD的度数；再结合AB//CD的条件，利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可知∠CEB与∠ECD的和为180°，代入∠ECD的度数即可求出∠CEB的大小。
【解析】
解：
∵CE平分∠ACD，∠ACD=70°，
∴$∠ ECD=\frac{1}{2}∠ ACD=\frac{1}{2}×70°=35°$，
又
∵$AB// CD$，
∴$∠ CEB+∠ ECD=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
∴$∠ CEB=180°-35°=145°$。
【答案】
$145°$
【知识点】
角平分线的定义、平行线的性质、角度计算
【点评】
本题是基础的几何计算类题型，核心考查角平分线和平行线性质的综合运用，解题时只需结合已知条件逐步推导角的数量关系即可，属于平行线章节的常规考点。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：首先根据角平分线的定义，可求出CE平分∠ACD后得到的∠ECD的度数；再结合AB//CD的条件，利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可知∠CEB与∠ECD的和为180°，代入∠ECD的度数即可求出∠CEB的大小。
【解析】
解：
∵CE平分∠ACD，∠ACD=70°，
∴$∠ ECD=\frac{1}{2}∠ ACD=\frac{1}{2}×70°=35°$，
又
∵$AB// CD$，
∴$∠ CEB+∠ ECD=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
∴$∠ CEB=180°-35°=145°$。
【答案】
$145°$
【知识点】
角平分线的定义、平行线的性质、角度计算
【点评】
本题是基础的几何计算类题型，核心考查角平分线和平行线性质的综合运用，解题时只需结合已知条件逐步推导角的数量关系即可，属于平行线章节的常规考点。
【难度系数】
0.9
14.已知小轿车的速度原来为20 km/h，现在每小时减慢5 km，t h后小轿车的速度为v km/h，则v和t之间的关系式为
$v=20-5t$
，$4$
h后小轿车的速度为0 km/h。答案
14.$v=20-5t$ $4$
解析
【分析】
这道题是结合实际减速场景的变量关系题，解题思路分两步：第一步先理清速度随时间变化的规律：初始速度是固定的20km/h，每过1小时速度减少5km，那么t小时总共减少的速度就是5乘t，用初始速度减去t小时总共减少的速度，就能得到t小时后的速度v，从而列出v和t的关系式；第二步当速度为0时，把v=0代入已经列出的关系式，解关于t的一元一次方程就能得到所求时间。
【解析】
1. 列v与t的关系式：
已知小轿车初始速度为20km/h，每小时减慢5km，那么t小时一共减慢的速度为$5t$ km/h，
因此t小时后的速度$v = 初始速度 - t小时减慢的速度$，即$v=20-5t$。
2. 求速度为0时的时间：
当$v=0$时，代入关系式得：
$0=20-5t$
移项得$5t=20$，
两边同时除以5，解得$t=4$。
【答案】
$v=20-5t$；$4$
【知识点】
列变量关系式；解一元一次方程
【点评】
本题结合生活中的车辆减速场景，考查了根据实际问题梳理变量间数量关系、列关系式以及代入解方程的能力，解题的关键是找准初始速度、减速速率、时间与当前速度的对应关系。
【难度系数】
0.9
这道题是结合实际减速场景的变量关系题，解题思路分两步：第一步先理清速度随时间变化的规律：初始速度是固定的20km/h，每过1小时速度减少5km，那么t小时总共减少的速度就是5乘t，用初始速度减去t小时总共减少的速度，就能得到t小时后的速度v，从而列出v和t的关系式；第二步当速度为0时，把v=0代入已经列出的关系式，解关于t的一元一次方程就能得到所求时间。
【解析】
1. 列v与t的关系式：
已知小轿车初始速度为20km/h，每小时减慢5km，那么t小时一共减慢的速度为$5t$ km/h，
因此t小时后的速度$v = 初始速度 - t小时减慢的速度$，即$v=20-5t$。
2. 求速度为0时的时间：
当$v=0$时，代入关系式得：
$0=20-5t$
移项得$5t=20$，
两边同时除以5，解得$t=4$。
【答案】
$v=20-5t$；$4$
【知识点】
列变量关系式；解一元一次方程
【点评】
本题结合生活中的车辆减速场景，考查了根据实际问题梳理变量间数量关系、列关系式以及代入解方程的能力，解题的关键是找准初始速度、减速速率、时间与当前速度的对应关系。
【难度系数】
0.9
15.如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到了两张凳子之间(凳子与地面垂直)。已知$DC=60\ \mathrm{cm}$，$CE=80\ \mathrm{cm}$，则两张凳子的高度之和为
$140$
cm。答案
15.$140$
解析
【分析】
解题时首先抓住题目中的关键条件：三角尺是等腰直角三角形，可得AC=BC，∠ACB=90°；凳子与地面垂直，可得∠ADC=∠BEC=90°。根据直角三角形两锐角互余，可推出∠DAC=∠BCE，进而可证明△ADC与△CEB全等，利用全等三角形对应边相等的性质，就能将两张凳子的高度转化为已知的DC和CE的长度，相加即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知，△ACB为等腰直角三角形，
∴$AC=CB$，$∠ACB=90°$，
∴$∠ACD+∠BCE=90°$。
∵凳子与地面垂直，
∴$AD⊥DE$，$BE⊥DE$，即$∠ADC=∠CEB=90°$，
∴$∠ACD+∠DAC=90°$，
∴$∠DAC=∠BCE$（同角的余角相等）。
在$△ ADC$和$△ CEB$中：
$\begin{cases}∠ADC=∠CEB \\∠DAC=∠ECB \\AC=CB\end{cases}$
∴$△ ADC≌△ CEB$（AAS），
∴$AD=CE=80\ \mathrm{cm}$，$DC=BE=60\ \mathrm{cm}$，
∴两张凳子的高度之和为$AD+BE=80+60=140\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$140$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，余角的性质
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何知识的应用，核心是通过角的互余关系推导相等角，进而证明三角形全等，将未知的凳子高度转化为已知线段长度求解，是全等三角形应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住题目中的关键条件：三角尺是等腰直角三角形，可得AC=BC，∠ACB=90°；凳子与地面垂直，可得∠ADC=∠BEC=90°。根据直角三角形两锐角互余，可推出∠DAC=∠BCE，进而可证明△ADC与△CEB全等，利用全等三角形对应边相等的性质，就能将两张凳子的高度转化为已知的DC和CE的长度，相加即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知，△ACB为等腰直角三角形，
∴$AC=CB$，$∠ACB=90°$，
∴$∠ACD+∠BCE=90°$。
∵凳子与地面垂直，
∴$AD⊥DE$，$BE⊥DE$，即$∠ADC=∠CEB=90°$，
∴$∠ACD+∠DAC=90°$，
∴$∠DAC=∠BCE$（同角的余角相等）。
在$△ ADC$和$△ CEB$中：
$\begin{cases}∠ADC=∠CEB \\∠DAC=∠ECB \\AC=CB\end{cases}$
∴$△ ADC≌△ CEB$（AAS），
∴$AD=CE=80\ \mathrm{cm}$，$DC=BE=60\ \mathrm{cm}$，
∴两张凳子的高度之和为$AD+BE=80+60=140\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$140$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，余角的性质
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何知识的应用，核心是通过角的互余关系推导相等角，进而证明三角形全等，将未知的凳子高度转化为已知线段长度求解，是全等三角形应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
