三、解答题(共55分)
16.(8分)规定新运算：$a * b = 2^a × 2^b$。
(1)求$2 * 3$；
(2)若$1 * (x + 1) = 16$，求$x$的值。

16.(1)32;(2)$x=2$。

【分析】
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：首先要准确理解新运算“*”的规则：两个数进行*运算，结果是2的第一个数的次方乘2的第二个数的次方。(1)小问直接将$a=2$、$b=3$代入新运算公式，再利用同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的法则计算即可。(2)小问先按照新运算规则把左边的式子转化为幂的形式，再把16转化为以2为底的幂，根据“底数相同的两个幂相等，则指数相等”的性质列方程求解x的值即可。
【解析】
(1)根据新运算规则$a*b=2^a × 2^b$，代入$a=2$、$b=3$可得：
$\begin{aligned}2*3&=2^2×2^3\\&=2^{2+3}\\&=2^5\\&=32\end{aligned}$
(2)先按照新运算规则化简左边的式子：
$\begin{aligned}1*(x+1)&=2^1×2^{x+1}\\&=2^{1+x+1}\\&=2^{x+2}\end{aligned}$
已知$1*(x+1)=16$，且$16=2^4$，因此可得：
$2^{x+2}=2^4$
根据同底数幂相等时指数相等，列方程得：
$x+2=4$
解得$x=2$
【答案】
(1)32；(2)$x=2$
【知识点】
新定义运算、同底数幂的乘法、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是正确理解新定义的运算规则，结合同底数幂的运算性质转化为熟悉的运算或方程求解，计算时注意指数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.85

17.(10分)如图,在△ABC中,直线l交AB于点M,交BC于点N,点B关于直线l的对称点D在线段BC上,且AD⊥MD,∠B=28°,求∠DAB的度数。

17.因为点B与点D关于l对称,所以$MN⊥ BD$。因为$∠ B=28°$,所以$∠ DMN=∠ BMN=90°-∠ B=62°$,所以$∠ AMD=180°-∠ DMN-∠ BMN=56°$。又因为$AD⊥ MD$,所以$∠ DAB=90°-∠ AMD=34°$。

【分析】
解题时首先利用轴对称的性质：关于某条直线对称的两个点，对应角相等，且对称轴垂直平分两点的连线，由此可得MN垂直BD，∠DMN=∠BMN；接下来在直角△BMN中，利用直角三角形两锐角互余，结合已知∠B的度数求出∠BMN和∠DMN的度数；再根据平角为180°，求出∠AMD的度数；最后在直角△AMD中，再次利用直角三角形两锐角互余，即可求出∠DAB的度数。
【解析】
解：
∵点B与点D关于直线l对称，
∴直线l垂直平分BD，即MN⊥BD，且∠DMN=∠BMN，
∵∠B=28°，在Rt△BMN中，两锐角互余，
∴∠DMN=∠BMN=90°-∠B=90°-28°=62°，
∵∠AMB为平角，
∴∠AMD=180°-∠DMN-∠BMN=180°-62°-62°=56°，
又
∵AD⊥MD，即∠ADM=90°，
∴∠DAB=90°-∠AMD=90°-56°=34°。
【答案】
34°
【知识点】
轴对称的性质；直角三角形两锐角互余；平角的定义
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，解题的核心是抓住轴对称的性质得到相等的角与垂直关系，结合直角三角形、平角的性质逐步推导角度，逻辑链条清晰，掌握基础几何性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7