18.(10分)如图,已知点D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足,且∠BDE=∠CDF,试说明△ABC是等腰三角形。

解：
∵ 点D为BC的中点，
∴ BD = CD。
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠DEB = ∠DFC = 90°。
在△BDE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠DEB = ∠DFC \\∠BDE = ∠CDF \\BD = CD\end{array} $
∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）。
∴ ∠B = ∠C。
∴ AB = AC（等角对等边），
即△ABC是等腰三角形。

【分析】
要证明△ABC是等腰三角形，只需证明∠B=∠C即可。首先梳理已知条件：D是BC中点可得BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC可得∠DEB=∠DFC=90°，题目还给出∠BDE=∠CDF，可先利用AAS证明△BDE和△CDF全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，最后由等角对等边即可判定△ABC为等腰三角形。
【解析】
∵ 点D为BC的中点，
∴ BD = CD。
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠DEB = ∠DFC = 90°。
在△BDE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠DEB = ∠DFC \\∠BDE = ∠CDF \\BD = CD\end{array} $
∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）。
∴ ∠B = ∠C。
∴ AB = AC（等角对等边），
即△ABC是等腰三角形。
【答案】
△ABC是等腰三角形
【知识点】
全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、垂线的定义
【点评】
本题是基础的几何证明题，解题关键是准确找到待证全等的两个三角形，结合已知条件完成全等证明，通过全等得到等角后即可判定等腰三角形，考查了对基础几何定理的应用能力。
【难度系数】
0.8

19.(12分)一次抽奖活动设置如图的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在1~9这9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：

(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；
(2)请你根据题意设计翻奖牌背面的奖品，包含“手机”“微波炉”“球拍”“电影票”“谢谢参与”，使得最后抽到“球拍”的可能性大小是$\frac{4}{9}$。

19.(1)$\frac{2}{9}$;(2)答案不唯一。比如,将“笔记本”改为“球拍”。

【分析】
(1) 求解翻到“手机”的可能性大小，首先明确翻牌总共有9种等可能的结果，接下来数出背面是“手机”的奖牌数量，用“手机”的数量除以总奖牌数，即可得到对应可能性。
(2) 要让抽到“球拍”的可能性为$\frac{4}{9}$，根据可能性的计算逻辑，球拍的总数量应为总奖牌数乘抽到球拍的可能性，即$9×\frac{4}{9}=4$个。现有球拍共3个，只需将1个非必须保留的奖项换成球拍，同时保证包含题目要求的所有奖品即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 翻牌时共有9种等可能的结果，其中翻到“手机”的结果有2种，
因此翻牌得到“手机”奖品的可能性为$\frac{2}{9}$。
(2) 若抽到“球拍”的可能性为$\frac{4}{9}$，则球拍的总数量应为$9×\frac{4}{9}=4$个。
现有球拍共3个，且奖品需包含“手机”“微波炉”“球拍”“电影票”“谢谢参与”，因此只需将其余非指定必须保留的奖品改为球拍即可，示例：将“笔记本”改为“球拍”，此时球拍共4个，符合要求。
【答案】
(1)$\frac{2}{9}$；(2)答案不唯一，示例：将“笔记本”改为“球拍”。
【知识点】
可能性大小计算，可能性方案设计
【点评】
本题结合生活中的抽奖场景考察可能性相关知识，核心是理解“某事件的可能性=对应情况数÷总情况数”的计算逻辑，掌握该公式即可轻松解决问题。
【难度系数】
0.8