20.(15分)如图所示,长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线AB,CD上,AD=20 cm,当点B,C在平行线上运动时,长方形ABCD的面积发生了变化。
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
(2)若长方形ABCD的长AB为x(单位:cm),面积为y(单位:cm²),写出y与x的关系式;
(3)当AB从25 cm变化到40 cm时,长方形ABCD的面积会发生怎样的变化?

20.(1)自变量:AB(或CD)的长度,因变量:长方形ABCD的面积;(2)$y=20x$;(3)从$500\ \mathrm{cm}^2$变化到$800\ \mathrm{cm}^2$。

【分析】
解决本题可按以下思路思考：
1. 解决第(1)问：先明确自变量和因变量的定义，主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量。本题中AB的长度随点B、C的运动主动改变，长方形面积随AB长度的改变而变化，据此即可判断两个变量。
2. 解决第(2)问：直接利用长方形面积=长×宽的公式，已知宽AD固定为20cm，长为x，代入公式即可得到y与x的关系式。
3. 解决第(3)问：将AB的两个取值25cm、40cm分别代入第(2)问得到的关系式，计算出对应的面积，即可得到面积的变化情况。
【解析】
(1) 在这个变化过程中，AB的长度随着点B、C的运动主动发生变化，长方形ABCD的面积随着AB长度的变化而变化，因此自变量是AB（或CD）的长度，因变量是长方形ABCD的面积。
(2) 长方形的面积计算公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知宽$AD=20\ \mathrm{cm}$，长$AB=x\ \mathrm{cm}$，因此面积$y$与$x$的关系式为：$y=20x$。
(3) 当$AB=25\ \mathrm{cm}$即$x=25$时，代入关系式得$y=20×25=500\ \mathrm{cm}^2$；
当$AB=40\ \mathrm{cm}$即$x=40$时，代入关系式得$y=20×40=800\ \mathrm{cm}^2$；
因此长方形ABCD的面积从$500\ \mathrm{cm}^2$变化到$800\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)自变量:AB(或CD)的长度,因变量:长方形ABCD的面积;(2)$y=20x$;(3)从$500\ \mathrm{cm}^2$变化到$800\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
变量的识别；长方形面积计算；关系式求值
【点评】
本题结合长方形面积的变化场景考察变量相关的基础知识点，难度较低，解题核心是准确掌握自变量、因变量的定义，熟练运用长方形面积公式进行计算。
【难度系数】
0.9