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1. 已知$3^x = y$，则$3^{x+1} =$（
A.$y$
B.$3y$
C.$3+y$
D.$y+1$
B
）A.$y$
B.$3y$
C.$3+y$
D.$y+1$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先观察所求式子$3^{x+1}$的指数是两数相加的形式，联想到学过的同底数幂乘法法则的逆用：同底数幂相乘，底数不变指数相加，反过来指数相加的幂可以拆成两个同底数幂相乘的形式，我们把$3^{x+1}$拆成$3^x$乘3的形式，再代入已知条件$3^x=y$，就能算出结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a ≠ 0$，m、n为正整数），逆用该法则可得：
$3^{x+1}=3^x × 3^1$
已知$3^x=y$，将其代入上式得：
$3^{x+1}=y × 3 = 3y$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；代数式代入求值
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，熟练掌握幂的相关运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察所求式子$3^{x+1}$的指数是两数相加的形式，联想到学过的同底数幂乘法法则的逆用：同底数幂相乘，底数不变指数相加，反过来指数相加的幂可以拆成两个同底数幂相乘的形式，我们把$3^{x+1}$拆成$3^x$乘3的形式，再代入已知条件$3^x=y$，就能算出结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a ≠ 0$，m、n为正整数），逆用该法则可得：
$3^{x+1}=3^x × 3^1$
已知$3^x=y$，将其代入上式得：
$3^{x+1}=y × 3 = 3y$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；代数式代入求值
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，熟练掌握幂的相关运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2.一个长方体的长为$(a+2)\mathrm{cm}$，宽为$(a+1)\mathrm{cm}$，高为$(a-1)\mathrm{cm}$，则它的表面积为（
A.$(3a^2 +4a -1)\mathrm{cm}^2$
B.$(6a^2 +8a -2)\mathrm{cm}^2$
C.$(6a +4)\mathrm{cm}^2$
D.$(3a +2)\mathrm{cm}^2$
B
）A.$(3a^2 +4a -1)\mathrm{cm}^2$
B.$(6a^2 +8a -2)\mathrm{cm}^2$
C.$(6a +4)\mathrm{cm}^2$
D.$(3a +2)\mathrm{cm}^2$
答案
2.B
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆长方体表面积的计算公式，长方体表面积等于2倍的（长×宽 + 长×高 + 宽×高）；其次将题目给出的长、宽、高代入公式，再按照多项式乘多项式的法则分别计算每组邻边的乘积；最后合并同类项，化简结果后匹配对应选项即可。计算过程中要注意不要漏乘公式里的系数2，多项式乘法运算时不要漏项、错判符号。
【解析】
长方体的表面积公式为：$S_{\mathrm{表}} = 2×(\mathrm{长}×\mathrm{宽} + \mathrm{长}×\mathrm{高} + \mathrm{宽}×\mathrm{高})$
将长$(a+2)\mathrm{cm}$、宽$(a+1)\mathrm{cm}$、高$(a-1)\mathrm{cm}$代入公式：
1. 分别计算三组邻边的乘积：
长×宽：$(a+2)(a+1) = a^2 + a + 2a + 2 = a^2 + 3a + 2$
长×高：$(a+2)(a-1) = a^2 - a + 2a - 2 = a^2 + a - 2$
宽×高：$(a+1)(a-1) = a^2 - 1$
2. 计算三组乘积的和：
$(a^2 + 3a + 2) + (a^2 + a - 2) + (a^2 - 1) = 3a^2 + 4a - 1$
3. 乘以系数2得到表面积：
$S_{\mathrm{表}} = 2×(3a^2 + 4a - 1) = 6a^2 + 8a - 2$，单位为$\mathrm{cm}^2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
长方体表面积计算；多项式乘多项式；整式的加减
【点评】
本题是代数运算与几何公式结合的基础题型，解题的核心是牢记长方体表面积公式，熟练掌握多项式乘法运算规则和合并同类项方法，计算时需注意不要遗漏公式中的系数2，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先回忆长方体表面积的计算公式，长方体表面积等于2倍的（长×宽 + 长×高 + 宽×高）；其次将题目给出的长、宽、高代入公式，再按照多项式乘多项式的法则分别计算每组邻边的乘积；最后合并同类项，化简结果后匹配对应选项即可。计算过程中要注意不要漏乘公式里的系数2，多项式乘法运算时不要漏项、错判符号。
【解析】
长方体的表面积公式为：$S_{\mathrm{表}} = 2×(\mathrm{长}×\mathrm{宽} + \mathrm{长}×\mathrm{高} + \mathrm{宽}×\mathrm{高})$
将长$(a+2)\mathrm{cm}$、宽$(a+1)\mathrm{cm}$、高$(a-1)\mathrm{cm}$代入公式：
1. 分别计算三组邻边的乘积：
长×宽：$(a+2)(a+1) = a^2 + a + 2a + 2 = a^2 + 3a + 2$
长×高：$(a+2)(a-1) = a^2 - a + 2a - 2 = a^2 + a - 2$
宽×高：$(a+1)(a-1) = a^2 - 1$
2. 计算三组乘积的和：
$(a^2 + 3a + 2) + (a^2 + a - 2) + (a^2 - 1) = 3a^2 + 4a - 1$
3. 乘以系数2得到表面积：
$S_{\mathrm{表}} = 2×(3a^2 + 4a - 1) = 6a^2 + 8a - 2$，单位为$\mathrm{cm}^2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
长方体表面积计算；多项式乘多项式；整式的加减
【点评】
本题是代数运算与几何公式结合的基础题型，解题的核心是牢记长方体表面积公式，熟练掌握多项式乘法运算规则和合并同类项方法，计算时需注意不要遗漏公式中的系数2，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
3.袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献。已知1粒大米的质量约为 0.000 021 kg，这个数据用科学记数法可表示为（
A.$2.1× 10^{-5}\ \mathrm{kg}$
B.$2.1× 10^{-1}\ \mathrm{kg}$
C.$2.1× 10^{-3}\ \mathrm{kg}$
D.$2.1× 10^{3}\ \mathrm{kg}$
A
）A.$2.1× 10^{-5}\ \mathrm{kg}$
B.$2.1× 10^{-1}\ \mathrm{kg}$
C.$2.1× 10^{-3}\ \mathrm{kg}$
D.$2.1× 10^{3}\ \mathrm{kg}$
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要掌握用科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，首先要保证$a$满足$1≤ a＜10$，再确定负指数$n$的数值，$n$等于原数中左起第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的那个0），也等于把原数的小数点向右移动到第一个非零数字后时移动的位数。我们先根据规则确定$a$和$n$的值，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数，形式为$a× 10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）：
1. 确定$a$的值：将0.000021的小数点向右移动，直到得到一个大于等于1且小于10的数，即$a=2.1$，符合要求；
2. 确定$n$的值：上述过程中小数点一共向右移动了5位，因此$n=5$；
因此0.000021kg用科学记数法表示为$2.1× 10^{-5}\ \mathrm{kg}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查科学记数法表示较小数的方法，解题的关键是准确判断指数$n$的数值，避免数错小数点移动的位数。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要掌握用科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，首先要保证$a$满足$1≤ a＜10$，再确定负指数$n$的数值，$n$等于原数中左起第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的那个0），也等于把原数的小数点向右移动到第一个非零数字后时移动的位数。我们先根据规则确定$a$和$n$的值，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数，形式为$a× 10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）：
1. 确定$a$的值：将0.000021的小数点向右移动，直到得到一个大于等于1且小于10的数，即$a=2.1$，符合要求；
2. 确定$n$的值：上述过程中小数点一共向右移动了5位，因此$n=5$；
因此0.000021kg用科学记数法表示为$2.1× 10^{-5}\ \mathrm{kg}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查科学记数法表示较小数的方法，解题的关键是准确判断指数$n$的数值，避免数错小数点移动的位数。
【难度系数】
0.9
4. 如图甲所示的是一个长为$2a$，宽为$2b(a＞b)$的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按如图乙所示拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 (
A.$2ab$
B.$(a+b)^2$
C.$(a-b)^2$
D.$a^2 - b^2$
C
)A.$2ab$
B.$(a+b)^2$
C.$(a-b)^2$
D.$a^2 - b^2$
答案
4.C
解析
【分析】
要求中间空白部分的面积，可采用两种思路求解：一是“整体减部分”，先计算乙图中大正方形的总面积，再减去4个小长方形的总面积，即可得到空白面积；二是直接观察空白部分为正方形，先推导它的边长，再用正方形面积公式计算。
【解析】
方法1：和差法计算
1. 由图甲可知，每个小长方形的长为$a$，宽为$b$，4个小长方形的总面积等于原长方形的面积，即$S_{\mathrm{4个小长方形}}=2a·2b=4ab$。
2. 由图乙可知，拼成的大正方形边长为$a+b$，因此大正方形的面积为$S_{\mathrm{大正方形}}=(a+b)^2$。
3. 中间空白部分面积=大正方形面积-4个小长方形的面积，代入化简：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{空白}}&=(a+b)^2-4ab\\&=a^2+2ab+b^2-4ab\\&=a^2-2ab+b^2\\&=(a-b)^2\end{aligned}$
方法2：直接求边长计算
观察图乙可得，中间空白小正方形的边长为小长方形的长减去宽，即边长为$a-b$，因此面积为$(a-b)^2$。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，面积和差计算，图形剪拼应用
【点评】
本题借助图形剪拼考查完全平方公式的几何意义，是数形结合思想的典型应用，能帮助学生直观理解完全平方公式的推导逻辑，属于整式乘法模块的基础常考题。
【难度系数】
0.7
要求中间空白部分的面积，可采用两种思路求解：一是“整体减部分”，先计算乙图中大正方形的总面积，再减去4个小长方形的总面积，即可得到空白面积；二是直接观察空白部分为正方形，先推导它的边长，再用正方形面积公式计算。
【解析】
方法1：和差法计算
1. 由图甲可知，每个小长方形的长为$a$，宽为$b$，4个小长方形的总面积等于原长方形的面积，即$S_{\mathrm{4个小长方形}}=2a·2b=4ab$。
2. 由图乙可知，拼成的大正方形边长为$a+b$，因此大正方形的面积为$S_{\mathrm{大正方形}}=(a+b)^2$。
3. 中间空白部分面积=大正方形面积-4个小长方形的面积，代入化简：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{空白}}&=(a+b)^2-4ab\\&=a^2+2ab+b^2-4ab\\&=a^2-2ab+b^2\\&=(a-b)^2\end{aligned}$
方法2：直接求边长计算
观察图乙可得，中间空白小正方形的边长为小长方形的长减去宽，即边长为$a-b$，因此面积为$(a-b)^2$。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，面积和差计算，图形剪拼应用
【点评】
本题借助图形剪拼考查完全平方公式的几何意义，是数形结合思想的典型应用，能帮助学生直观理解完全平方公式的推导逻辑，属于整式乘法模块的基础常考题。
【难度系数】
0.7
