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3.若不等式$ax-2＞0$的解集为$x＜-2$，则关于$y$的方程$ay+2=0$的解为 （
A.$y=-1$
B.$y=1$
C.$y=-2$
D.$y=2$
D
）A.$y=-1$
B.$y=1$
C.$y=-2$
D.$y=2$
答案
3.D
4. 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x+y=k+1, \\x+3y=3\end{cases}$的解满足$0＜x+y＜1$,则$k$的取值范围是（ ）
A.$-4＜k＜0$
B.$-1＜k＜0$
C.$0＜k＜8$
D.$k＞-4$
A.$-4＜k＜0$
B.$-1＜k＜0$
C.$0＜k＜8$
D.$k＞-4$
答案
4.A
提示:观察方程组可知,上、下两个方程相加,可得$4x+4y=k+4$.
两边都除以4,得$x+y=\frac{k+4}{4}$.
因为$0＜x+y＜1$,所以$0＜\frac{k+4}{4}＜1$.
当$\frac{k+4}{4}＞0$时,解得$k＞-4$;
当$\frac{k+4}{4}＜1$时,解得$k＜0$.
所以$-4＜k＜0$.
提示:观察方程组可知,上、下两个方程相加,可得$4x+4y=k+4$.
两边都除以4,得$x+y=\frac{k+4}{4}$.
因为$0＜x+y＜1$,所以$0＜\frac{k+4}{4}＜1$.
当$\frac{k+4}{4}＞0$时,解得$k＞-4$;
当$\frac{k+4}{4}＜1$时,解得$k＜0$.
所以$-4＜k＜0$.
5. 若不等式组$\begin{cases}2x+9＞6x+1, \\x-k＜1\end{cases}$的解集为$x＜2$，则$k$的取值范围为（ ）
A.$k＞1$
B.$k＜1$
C.$k≥1$
D.$k≤1$
A.$k＞1$
B.$k＜1$
C.$k≥1$
D.$k≤1$
答案
5.C
提示:解不等式组$\begin{cases}2x+9＞6x+1, \\x-k＜1,\end{cases}$得$\begin{cases}x＜2, \\x＜k+1.\end{cases}$
因为不等式组$\begin{cases}2x+9＞6x+1, \\x-k＜1\end{cases}$的解集为$x＜2$,
所以$k+1≥2$. 解得$k≥1$.
提示:解不等式组$\begin{cases}2x+9＞6x+1, \\x-k＜1,\end{cases}$得$\begin{cases}x＜2, \\x＜k+1.\end{cases}$
因为不等式组$\begin{cases}2x+9＞6x+1, \\x-k＜1\end{cases}$的解集为$x＜2$,
所以$k+1≥2$. 解得$k≥1$.
6. 已知关于x的不等式组$\begin{cases}x＜2, \\ x＞-1, \\ x＜a\end{cases}$无解，则a的取值范围是（ ）
A.$a≤ -1$
B.$-1＜a＜2$
C.$a≥0$
D.$a≤2$
A.$a≤ -1$
B.$-1＜a＜2$
C.$a≥0$
D.$a≤2$
答案
6.A
提示:把不等式组中上面两个不等式的解集分别在数轴上表示出来,如图:
由于不等式组无解,因此反映在数轴上没有公共部分,所以$a≤-1$.
7. 不等式$\frac{3x+13}{4}＞\frac{x}{3}+2$的解集是
$x＞-3$
.答案
7.$x＞-3$
8. 不等式组$\begin{cases}4x＜3x+1, \\ \dfrac{x}{2}≥ \dfrac{x-1}{3}\end{cases}$的解集是 ______ .
答案
8.$-2≤x＜1$
9. 若关于x的不等式组$\begin{cases}x - m ＜ 0, \\ 7 - 2x ≤ 1\end{cases}$的整数解共有4个，则m的取值范围是 ______ 。
答案
9.$6＜m≤7$
10. 如果关于x的不等式$6x ＜ a+5$和$2x ＜4$的解集相同，则a的值为
$7$
.答案
10.$7$
三、解答题
11.解不等式组$\begin{cases}\dfrac{2}{3}x+5＞1-x, \\x-1＜\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{8},\end{cases}$并写出它的非负整数解.
11.解不等式组$\begin{cases}\dfrac{2}{3}x+5＞1-x, \\x-1＜\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{8},\end{cases}$并写出它的非负整数解.
答案
11. 由①,得$x＞-\frac{12}{5}$. 由②,得$x＜\frac{7}{2}$.
故此不等式组的解集为$-\frac{12}{5}＜x＜\frac{7}{2}$,它的非负整数解为$0,1,2,3$.
故此不等式组的解集为$-\frac{12}{5}＜x＜\frac{7}{2}$,它的非负整数解为$0,1,2,3$.
12. 为推进校园足球健康持续高质量发展,某校购买了50个A类足球和25个B类足球,共花费7 500元,已知购买1个B类足球比购买1个A类足球多花30元.
(1)求购买1个A类足球和1个B类足球各需多少元.
(2)通过全校师生的共同努力,今年该校被评为“足球特色学校”,学校计划用不超过4 800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个,若单价不变,则本次至少可以购买多少个A类足球?
(1)求购买1个A类足球和1个B类足球各需多少元.
(2)通过全校师生的共同努力,今年该校被评为“足球特色学校”,学校计划用不超过4 800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个,若单价不变,则本次至少可以购买多少个A类足球?
答案
12.(1)设购买1个A类足球需要$x$元,购买1个B类足球需要$y$元,
依题意,得$\begin{cases}50x+25y=7500, \\y-x=30.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=90, \\y=120.\end{cases}$
答:购买1个A类足球需要90元,购买1个B类足球需要120元.
(2)设购买$m$个A类足球,则购买$(50-m)$个B类足球,依题意,得$90m+120(50-m)≤4800$.
解得$m≥40$.
答:本次至少可以购买40个A类足球.
依题意,得$\begin{cases}50x+25y=7500, \\y-x=30.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=90, \\y=120.\end{cases}$
答:购买1个A类足球需要90元,购买1个B类足球需要120元.
(2)设购买$m$个A类足球,则购买$(50-m)$个B类足球,依题意,得$90m+120(50-m)≤4800$.
解得$m≥40$.
答:本次至少可以购买40个A类足球.
