15. 一个正数x的两个平方根分别是$-a+2$与$2a-1$。
(1) 求a和正数x的值；
(2) 求$x+a$的立方根。

解:(1)$∵$一个正数$x$的两个平方根分别为$-a+2$和$2a-1$,
$\therefore -a+2+2a-1=0$,
解得$a=-1$,
$\therefore (-a+2)^{2}=(1+2)^{2}=9$。
$\therefore x=9$。
(2)$\because a=-1,x=9$,
$\therefore x+a=9-1=8$,
$\therefore x+a$的立方根为$\sqrt [3]{8}=2$。

16. 某校为庆祝建校30周年，开展了30周年手抄报展览活动，为制作出精美的校庆主题展览作品，要求：用一张面积为$400cm^{2}$的正方形卡纸(如图1-2-4)，沿着边的方向裁出一张面积为$300cm^{2}$的长方形纸片，用于制作展览作品的背景。

(1) 正方形卡纸的边长是____cm；
(2) 小华设计了一种方案：使长方形纸片的长宽之比为5:3，她能用这张卡纸裁出符合要求的长方形纸片吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由；
(3) 请你也设计一种符合上面裁剪要求的方案：长方形纸片的长是____cm，宽是____cm。

解:(1)正方形卡纸的边长是$\sqrt {400}=20(cm)$,故答案为 20。
(2)不能。理由如下:
$∵$长方形纸片的长宽之比为$5:3$,
$∴$设长方形纸片的长为$5xcm$,则宽为$3xcm$,
$\therefore 5x\cdot 3x=300$,
$\therefore 15x^{2}=300$,
解得$x=\pm 2\sqrt {5}$。
又$x＞0$,
$\therefore x=2\sqrt {5}$,
$\therefore$长方形纸片的长为$10\sqrt {5}cm$,又$10\sqrt {5}＞20$,
$∴$小华不能用这块卡纸裁出符合要求的长方形纸片。
(3)由(1)得出正方形卡纸的边长是 20 cm,
$\because 15×20=300(cm^{2})$,
$∴$长方形纸片的长是 20 cm,宽是 15 cm 符合要求,
故答案为 20,15。(答案不唯一)