17. 先观察下列等式，再回答问题：
①$\sqrt {1+\frac {1}{1^{2}}+\frac {1}{2^{2}}}=1+\frac {1}{1}-\frac {1}{2}=1\frac {1}{2}$；
②$\sqrt {1+\frac {1}{2^{2}}+\frac {1}{3^{2}}}=1+\frac {1}{2}-\frac {1}{3}=1\frac {1}{6}$；
③$\sqrt {1+\frac {1}{3^{2}}+\frac {1}{4^{2}}}=1+\frac {1}{3}-\frac {1}{4}=1\frac {1}{12}$；
……
(1) 根据上面三个等式提供的信息，请猜想$\sqrt {1+\frac {1}{4^{2}}+\frac {1}{5^{2}}}=$____；
(2) 请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式(n为正整数)：____；
(3) 对任何实数a，$[a]$表示不超过a的最大整数，如$[4]=4,[\frac {3}{2}]=1$，计算：$[\sqrt {1+\frac {1}{1^{2}}+\frac {1}{2^{2}}}+\sqrt {1+\frac {1}{2^{2}}+\frac {1}{3^{2}}}+\sqrt {1+\frac {1}{3^{2}}+\frac {1}{4^{2}}}+... +\sqrt {1+\frac {1}{49^{2}}+\frac {1}{50^{2}}}]$。

解:(1)$1\frac {1}{20}$
(2)$\sqrt {1+\frac {1}{n^{2}}+\frac {1}{(n+1)^{2}}}=1+\frac {1}{n}-\frac {1}{n+1}=1+\frac {1}{n(n+1)}$。
(3)原式$=[1+\frac {1}{1}-\frac {1}{2}+1+\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+1+\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+1+\frac {1}{4}-\frac {1}{5}+... +1+\frac {1}{49}-\frac {1}{50}]$
$=[49+1-\frac {1}{50}]$
$=[49\frac {49}{50}]$
$=49$。