2025年勤学早九年级数学上册人教版第48页答案
1.(2024 福建中考改)已知二次函数$y= x^{2}+bx+c的图象经过点(-2,0)和(0,-2)$,求该二次函数的解析式.

答案

解: 由题意, 得 $\begin{cases}4 - 2b + c = 0, \\ c = -2,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}b = 1, \\ c = -2,\end{cases}$
∴ 该二次函数的解析式为 $y = x^2 + x - 2$.
2.已知抛物线$y= ax^{2}+bx+c经过A(0,0),B(1,9),C(2,26)$三点,求该抛物线的解析式.

答案

解: 根据题意, 得 $\begin{cases}c = 0, \\ a + b + c = 9, \\ 4a + 2b + c = 26,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = 4, \\ b = 5, \\ c = 0,\end{cases}$
∴ 该抛物线的解析式为 $y = 4x^2 + 5x$.
3.(2024 自贡改)抛物线$y= ax^{2}-\frac {3}{2}x+c$与x轴交于$(-1,0)和(4,0)$两点,求抛物线的解析式.

答案

解: 由题意, 得 $\begin{cases}a + \frac{3}{2} + c = 0, \\ 16a - 6 + c = 0,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}a = \frac{1}{2}, \\ c = -2,\end{cases}$ ∴ 抛物线的解析式为 $y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x - 2$.
4.(2024 西宁中考改)已知二次函数的图象与x轴交于点$(-3,0)$,顶点坐标为$(-2,-1)$.求该二次函数的解析式.

答案

解: 设该二次函数的解析式为 $y = a(x + 2)^2 - 1$,
把 $(-3, 0)$ 代入, 得 $0 = a(-3 + 2)^2 - 1$, 解得 $a = 1$,
∴ 该二次函数的解析式为 $y = (x + 2)^2 - 1$.
5.(2024 淄博中考改)已知抛物线$y= ax^{2}+bx+3$与x轴交于$(x_{1},0)和(x_{2},0)$两点,其中$x_{1},x_{2}是方程x^{2}-2x-3= 0$的两个根,求该抛物线的解析式.

答案

解: 由 $x^2 - 2x - 3 = 0$,
解得 $x_1 = -1$, $x_2 = 3$,
∴ 该抛物线的解析式可设为 $y = a(x + 1)(x - 3)$,
即 $y = ax^2 - 2ax - 3a$,
比较系数得 $\begin{cases}b = -2a, \\ -3a = 3,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}a = -1, \\ b = 2,\end{cases}$ ∴ 该抛物线的解析式为 $y = -x^2 + 2x + 3$.
6.已知抛物线经过点$(1,-1)$,且当$x= 3$时,y有最大值为5,求该抛物线的解析式.

答案

解: 由题意可知抛物线的顶点坐标为 $(3, 5)$, ∴ 可设抛物线的解析式为 $y = a(x - 3)^2 + 5$,
把 $(1, -1)$ 代入,
得 $-1 = a(1 - 3)^2 + 5$,
解得 $a = -\frac{3}{2}$, ∴ 该抛物线的解析式为 $y = -\frac{3}{2}(x - 3)^2 + 5$.