2025年勤学早九年级数学上册人教版第49页答案
1. 若抛物线$y = x^{2}+(m - 1)x + 3$的顶点的横坐标是 2,则该抛物线为____.

答案

$ y = x ^ { 2 } - 4 x + 3 $
解:由对称轴 $ x = - \frac { m - 1 } { 2 \times 1 } = 2 $,
解得 $ m = - 3 $.
2. 若抛物线$y = x^{2}-bx + 9的顶点在x$轴上,则$b$的值为____.

答案

$ \pm 6 $
3. (2024 浙江中考)已知二次函数$y = x^{2}+bx + c的图象经过点A(-2,5)$,对称轴为直线$x = -\frac{1}{2}$.求该二次函数的解析式.

答案

解:由题意,得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 4 - 2 b + c = 5 }, \\ { - \frac { b } { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } }, \end{array} \right. $
解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { b = 1 }, \\ { c = 3 }, \end{array} \right. $ ∴该二次函数的解析式为 $ y = x ^ { 2 } + x + 3 $.
4. 已知抛物线$y = x^{2}+bx + c经过A(-1,m)$,$B(5,m)$,$C(4,-1)$三点,求该抛物线的解析式.

答案

解:由题意,可得对称轴为 $ x = \frac { - 1 + 5 } { 2 } = - \frac { b } { 2 } = 2 $,
又 $ 16 + 4 b + c = - 1 $,
解得 $ b = - 4 $, $ c = - 1 $, ∴该抛物线的解析式为 $ y = x ^ { 2 } - 4 x - 1 $.
5. 将抛物线$y = (x - 1)^{2}+2关于x$轴作轴对称变换,所得的新抛物线的解析式为____.

答案

$ y = - ( x - 1 ) ^ { 2 } - 2 $
6. (2024 宿迁中考改)已知抛物线$y_{1}= x^{2}+bx + c与x轴交于O(0,0)$,$A(2,0)$两点,将抛物线$y_{1}$向右平移 2 个单位长度得到抛物线$y_{2}$.求抛物线$y_{2}$的解析式.

答案

解:由题意可知抛物线 $ y _ { 2 } $ 与 $ x $ 轴交于点 $ ( 2,0 ) $ 和 $ ( 4,0 ) $,
∴抛物线 $ y _ { 2 } $ 的解析式为 $ y _ { 2 } = ( x - 2 ) ( x - 4 ) = x ^ { 2 } - 6 x + 8 $.
7. (2025 荆州)将抛物线$y = ax^{2}+bx + c$先向右平移 4 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到抛物线$y = x^{2}-4x + 3$,求原抛物线的解析式.

答案

解: $ \because y = x ^ { 2 } - 4 x + 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1 $,
∴平移后抛物线的顶点为 $ ( 2, - 1 ) $,
∴原抛物线的顶点为 $ ( - 2,2 ) $,
∴原抛物线的解析式为 $ y = ( x + 2 ) ^ { 2 } + 2 $.
8. 将抛物线$y = ax^{2}-4ax + 5a$先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,所得新抛物线的顶点恰好落在原抛物线上,求原抛物线的解析式.

答案

解: $ \because y = a x ^ { 2 } - 4 a x + 5 a = a ( x - 2 ) ^ { 2 } + a $,
∴原抛物线的顶点为 $ ( 2, a ) $,
∴新抛物线的顶点为 $ ( 4, a + 3 ) $,
∴ $ a + 3 = 16 a - 16 a + 5 a $,
解得 $ a = \frac { 3 } { 4 } $, ∴原抛物线的解析式为 $ y = \frac { 3 } { 4 } x ^ { 2 } - 3 x + \frac { 15 } { 4 } $.