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1. (2024·通辽)不透明的袋子中装有1个红球,2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个球,那么两次都摸出白球的概率是 (
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{2}{3}$
C
)A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
1. C
解析
袋子中共有球：$1 + 2 = 3$（个），其中白球有2个。
第一次摸出白球的概率为：$\frac{2}{3}$。
因为摸出后放回并摇匀，所以第二次摸出白球的概率仍为：$\frac{2}{3}$。
两次都摸出白球的概率是：$\frac{2}{3} × \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$。
C
第一次摸出白球的概率为：$\frac{2}{3}$。
因为摸出后放回并摇匀，所以第二次摸出白球的概率仍为：$\frac{2}{3}$。
两次都摸出白球的概率是：$\frac{2}{3} × \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$。
C
2. 从-1、2、3、-6这四个数中任取两个数,分别记为m、n,则点$(m,n)$在函数$y=\frac{6}{x}$的图像上的概率是 (
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$
B
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$
答案
2. B
解析
从-1、2、3、-6中任取两个数记为(m,n)，所有可能的结果有：(-1,2),(-1,3),(-1,-6),(2,-1),(2,3),(2,-6),(3,-1),(3,2),(3,-6),(-6,-1),(-6,2),(-6,3)，共12种。
若点(m,n)在函数$y = \frac{6}{x}$的图像上，则$n=\frac{6}{m}$，即$m· n=6$。
满足$m· n=6$的结果有：(2,3),(3,2),(-1,-6),(-6,-1)，共4种。
所以概率$P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
B
若点(m,n)在函数$y = \frac{6}{x}$的图像上，则$n=\frac{6}{m}$，即$m· n=6$。
满足$m· n=6$的结果有：(2,3),(3,2),(-1,-6),(-6,-1)，共4种。
所以概率$P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
B
3. (2024·重庆A卷)重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源. 甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B的概率为
$\frac{1}{9}$
.答案
3. $\frac{1}{9}$
解析
甲、乙两人从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览，所有可能的结果有：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)，共9种。其中两人同时选择景点B的结果只有1种，即(B,B)。所以甲、乙两人同时选择景点B的概率为$\frac{1}{9}$。
4. (2023·仙桃)有四张背面完全相同的卡片,正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆,现将卡片背面朝上并洗匀,从中随机抽取两张,则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为
$\frac{1}{6}$
.答案
4. $\frac{1}{6}$
解析
等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆中，中心对称图形是平行四边形、圆，共2个，记为A、B，非中心对称图形记为C、D。
从中随机抽取两张，所有可能的结果有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种。
其中两张都是中心对称图形的结果只有AB这1种。
所以抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为$\frac{1}{6}$。
$\frac{1}{6}$
从中随机抽取两张，所有可能的结果有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种。
其中两张都是中心对称图形的结果只有AB这1种。
所以抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为$\frac{1}{6}$。
$\frac{1}{6}$
5. (2024·河北)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有$a+b$、$2a+b$、$a-b$,除正面的代数式不同外,其余均相同.
(1) 将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当$a=1$,$b=-2$时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.
(2) 将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张. 请在表格中补全两次抽取的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.
(1) 将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当$a=1$,$b=-2$时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.
(2) 将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张. 请在表格中补全两次抽取的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.
答案
5. (1) 当 $a = 1$，$b = -2$ 时，$a + b = -1$，$2a + b = 0$，$a - b = 3$。从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，$\therefore P$(取出的卡片上代数式的值为负数)$=\frac{1}{3}$ (2) 补全表格如下：
由表格，可知共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有4种，$\therefore P$(和为单项式)$=\frac{4}{9}$
