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6. (2024·牡丹江)某校八年级(3)班承担下周学校升旗任务,老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机选择两名担任升旗手,则甲、乙两名同学同时被选中的概率是 (
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$
A
)A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
6. A
解析
从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选两名，所有可能的结果有：(甲,乙)、(甲,丙)、(甲,丁)、(乙,丙)、(乙,丁)、(丙,丁)，共6种。其中甲、乙同时被选中的结果只有1种，所以概率为$\frac{1}{6}$。
A
A
7. (2024·齐齐哈尔)六月份,在“阳光大课间”活动中,某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目,且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目,则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是 (
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
C
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
7. C
解析
甲、乙两名学生选择运动项目的所有可能结果有：(篮球,篮球)、(篮球,足球)、(篮球,排球)、(篮球,羽毛球)、(足球,篮球)、(足球,足球)、(足球,排球)、(足球,羽毛球)、(排球,篮球)、(排球,足球)、(排球,排球)、(排球,羽毛球)、(羽毛球,篮球)、(羽毛球,足球)、(羽毛球,排球)、(羽毛球,羽毛球)，共16种。
其中参加同种球类运动项目的结果有：(篮球,篮球)、(足球,足球)、(排球,排球)、(羽毛球,羽毛球)，共4种。
所以概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
C
其中参加同种球类运动项目的结果有：(篮球,篮球)、(足球,足球)、(排球,排球)、(羽毛球,羽毛球)，共4种。
所以概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
C
8. 在四边形ABCD中,有下列四个条件:①$AB// CD$;②$AD// BC$;③$AB=CD$;④$AD=BC$. 在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率为
$\frac{2}{3}$
.答案
8. $\frac{2}{3}$
解析
从四个条件中任选两个，共有$C_4^2 = 6$种组合：
1. ①②：两组对边分别平行，可判定为平行四边形；
2. ①③：一组对边平行且相等，可判定为平行四边形；
3. ①④：一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形（如等腰梯形）；
4. ②③：一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形（如等腰梯形）；
5. ②④：一组对边平行且相等，可判定为平行四边形；
6. ③④：两组对边分别相等，可判定为平行四边形。
能判定为平行四边形的组合有①②、①③、②④、③④，共4种。
概率为$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
1. ①②：两组对边分别平行，可判定为平行四边形；
2. ①③：一组对边平行且相等，可判定为平行四边形；
3. ①④：一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形（如等腰梯形）；
4. ②③：一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形（如等腰梯形）；
5. ②④：一组对边平行且相等，可判定为平行四边形；
6. ③④：两组对边分别相等，可判定为平行四边形。
能判定为平行四边形的组合有①②、①③、②④、③④，共4种。
概率为$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
9. (2023·滨州)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子的点数之和为7的概率是
$\frac{1}{6}$
.答案
9. $\frac{1}{6}$
解析
同时抛掷两枚质地均匀的骰子，共有$6×6=36$种等可能的结果。点数之和为7的情况有$(1,6)$、$(2,5)$、$(3,4)$、$(4,3)$、$(5,2)$、$(6,1)$，共6种。所以两枚骰子的点数之和为7的概率是$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{6}$
10. (新考向·传统文化)(2023·连云港)现有4张分别印有Q版西游图案的卡片:A:唐僧、B:孙悟空、C:猪八戒、D:沙悟净. 将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片.
(1) 第一次取出的卡片图案为“B:孙悟空”的概率为
(2) 用列表的方法,求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A:唐僧”的概率.
(1) 第一次取出的卡片图案为“B:孙悟空”的概率为
$\frac{1}{4}$
;(2) 用列表的方法,求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A:唐僧”的概率.
答案
10. (1) $\frac{1}{4}$ (2) 列表如下：
根据表格，可知两次取出的2张卡片共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A：唐僧”的结果有7种，$\therefore P$(两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A：唐僧”)$=\frac{7}{16}$
11. (新情境·游戏活动)(2024·甘肃)在一个不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个球,球上分别标有数字1、2、3、4. 甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下:两人同时从袋中随机各摸出1个球,若两球上的数字之和为奇数,则甲获胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙获胜.
(1) 请用列表的方法,求甲获胜的概率.
(2) 这个游戏规则对甲、乙双方公平吗? 请说明理由.
(1) 请用列表的方法,求甲获胜的概率.
(2) 这个游戏规则对甲、乙双方公平吗? 请说明理由.
答案
11. (1) 列表如下：
由表格，可知甲、乙两人同时从袋中随机各摸出1个球后求和共有12种等可能的结果，其中甲获胜（两球上的数字之和为奇数）的结果有8种，$\therefore P$(甲获胜) = $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
(2) 不公平
理由：由表格，可知乙获胜（两球上的数字之和为偶数）的结果有4种，$\therefore P$(乙获胜) = $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$。$\because \frac{2}{3} \neq \frac{1}{3}$，$\therefore$ 这个游戏规则对甲、乙双方不公平。
解析
(1) 列表如下：
共有16种等可能的结果，其中数字之和为奇数的有8种，所以甲获胜的概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$。
(2) 乙获胜的概率为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，因为甲获胜的概率等于乙获胜的概率，所以这个游戏规则对甲、乙双方公平。
共有16种等可能的结果，其中数字之和为奇数的有8种，所以甲获胜的概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$。
(2) 乙获胜的概率为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，因为甲获胜的概率等于乙获胜的概率，所以这个游戏规则对甲、乙双方公平。
