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1. (2024·南充)学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,再按控球技能占60%,投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制).选手小林控球技能得90分,投球技能得80分.小林的综合成绩为 ()
A.170分
B.86分
C.85分
D.84分
A.170分
B.86分
C.85分
D.84分
答案
B
解析
根据题意，控球技能占60%，投球技能占40%。
小林的综合成绩计算如下：
控球技能得分：$90 × 60\% = 54$（分），
投球技能得分：$80 × 40\% = 32$（分），
综合成绩：$54 + 32 = 86$（分）。
小林的综合成绩计算如下：
控球技能得分：$90 × 60\% = 54$（分），
投球技能得分：$80 × 40\% = 32$（分），
综合成绩：$54 + 32 = 86$（分）。
2. (2023·大庆)某中学积极推进学生综合素质评价改革,该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示,则小明五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为 ()
A.9分、9分、8.4分
B.9分、9分、8.6分
C.8分、8分、8.6分
D.9分、8分、8.4分
A.9分、9分、8.4分
B.9分、9分、8.6分
C.8分、8分、8.6分
D.9分、8分、8.4分
答案
B
解析
将五项评价得分从小到大排列：7，8，9，9，10。
众数：出现次数最多的数为9，出现2次，所以众数为9分。
中位数：中间位置的数为9（第三个数），所以中位数为9分。
平均数：$(7 + 8 + 9 + 9 + 10) ÷ 5 = 43 ÷ 5 = 8.6$（分）。
所以众数、中位数、平均数分别为9分、9分、8.6分。
众数：出现次数最多的数为9，出现2次，所以众数为9分。
中位数：中间位置的数为9（第三个数），所以中位数为9分。
平均数：$(7 + 8 + 9 + 9 + 10) ÷ 5 = 43 ÷ 5 = 8.6$（分）。
所以众数、中位数、平均数分别为9分、9分、8.6分。
3. 从班上13名排球队员中,挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同,其中队员小明想知道自己能否入选,则只需知道这13名队员身高数据的 ()
A.平均数
B.中位数
C.最大值
D.方差
A.平均数
B.中位数
C.最大值
D.方差
答案
B
解析
要将13名队员按身高从高到低排序，由于人数为奇数，中位数为第7高的队员身高，前7名个头高的入选，只要知道中位数身高，与小明的身高进行比较，就可以判断小明是否在前7名以内，从而确定是否入选。而平均数、最大值、方差都无法直接判断小明是否在前7名。
4. (2024·新疆)某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛,他们成绩数据的平均数和方差如下:$\overline {x}_{甲}=\overline {x}_{丁}=5.75,\overline {x}_{乙}=\overline {x}_{丙}=6.15,s_{甲}^{2}=s_{丙}^{2}=0.02,s_{乙}^{2}=s_{丁}^{2}=0.45$,则应选择的运动员是 ()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
C
解析
选择运动员的标准是成绩优异且发挥稳定，即平均数应较大，而方差应较小。
比较平均数：
甲和丁的平均数为$5.75$，
乙和丙的平均数为$6.15$。
因此，乙和丙的成绩更优异。
比较方差：
甲和丙的方差为$0.02$，
乙和丁的方差为$0.45$。
因此，甲和丙的发挥更稳定。
综合平均数和方差，丙的平均数较高且方差较小，所以选择丙。
比较平均数：
甲和丁的平均数为$5.75$，
乙和丙的平均数为$6.15$。
因此，乙和丙的成绩更优异。
比较方差：
甲和丙的方差为$0.02$，
乙和丁的方差为$0.45$。
因此，甲和丙的发挥更稳定。
综合平均数和方差，丙的平均数较高且方差较小，所以选择丙。
5. (2025·常熟期末改编)下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.若成绩的平均数为23分,中位数是a分,众数是b分,则$a - b$的值是 ()
A.$-5$
B.$-2.5$
C.2.5
D.5
A.$-5$
B.$-2.5$
C.2.5
D.5
答案
C
解析
总人数为10，得2+x+y+1=10，即x+y=7。平均数为23，总成绩=23×10=230，可列25x+20y=230-30×2-15×1=155。联立x+y=7与5x+4y=31，解得x=3，y=4。数据排序为15,20,20,20,20,25,25,25,30,30，中位数a=(20+25)/2=22.5，众数b=20，a-b=2.5。
6. (2024·大庆)小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1、2、3、4、5、6这六个数字中选出四个数字,玩猜数游戏.下列选项中,能确定该同学选出的四个数字含有1的是 ()
A.小庆选出的四个数字的方差等于4.25
B.小铁选出的四个数字的方差等于2.5
C.小娜选出的四个数字的平均数等于3.5
D.小萌选出的四个数字的极差等于4
A.小庆选出的四个数字的方差等于4.25
B.小铁选出的四个数字的方差等于2.5
C.小娜选出的四个数字的平均数等于3.5
D.小萌选出的四个数字的极差等于4
答案
A
解析
选项A：方差4.25，平方和总和为4.25×4=17。从1-6选四个数，不含1时，最小数为2，可能组合的平方和最大为2,3,5,6的10（方差2.5），无法达到17；含1时，如1,2,5,6，平均数3.5，平方和为(1-3.5)²+(2-3.5)²+(5-3.5)²+(6-3.5)²=6.25+2.25+2.25+6.25=17，方差4.25，故必含1。
选项B：方差2.5，平方和10，如2,3,5,6（不含1）方差为2.5，故不一定含1。
选项C：平均数3.5，总和14，如2,3,4,5（不含1）和为14，故不一定含1。
选项D：极差4，如2,3,5,6（不含1）极差6-2=4，故不一定含1。
选项B：方差2.5，平方和10，如2,3,5,6（不含1）方差为2.5，故不一定含1。
选项C：平均数3.5，总和14，如2,3,4,5（不含1）和为14，故不一定含1。
选项D：极差4，如2,3,5,6（不含1）极差6-2=4，故不一定含1。
7. 某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差为41分².后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是 ()
A.平均分不变,方差变大
B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
A.平均分不变,方差变大
B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
答案
B
解析
原39人的平均分为90分，小亮的补测成绩也为90分，因此40人的平均分仍为90分，平均分不变。
原39人的方差为41分²，计算公式为$s^2 = \frac{1}{39}\sum(x_i - \bar{x})^2$。
加入小亮的成绩90分后，新方差为$s'^2 = \frac{1}{40}\left[39 × 41 + (90 - 90)^2\right] = \frac{39 × 41}{40} = 39.975$。
由于$39.975 ＜ 41$，方差变小。
原39人的方差为41分²，计算公式为$s^2 = \frac{1}{39}\sum(x_i - \bar{x})^2$。
加入小亮的成绩90分后，新方差为$s'^2 = \frac{1}{40}\left[39 × 41 + (90 - 90)^2\right] = \frac{39 × 41}{40} = 39.975$。
由于$39.975 ＜ 41$，方差变小。
8. (1)(2024·广东)数据5、2、5、4、3的众数是;
(2)(2024·乐山)一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度(单位:千米/时)分别是66、57、71、69、58,那么这5辆车的速度的中位数是千米/时.
(2)(2024·乐山)一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度(单位:千米/时)分别是66、57、71、69、58,那么这5辆车的速度的中位数是千米/时.
答案
(1) 5；(2) 66。
解析
(1) 众数是一组数据中出现次数最多的数。在数据5、2、5、4、3中，5出现了2次，出现的次数最多，所以众数是5。
(2) 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。将66、57、71、69、58从小到大排列为57、58、66、69、71，中间的数是66，所以中位数是66。
(2) 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。将66、57、71、69、58从小到大排列为57、58、66、69、71，中间的数是66，所以中位数是66。
