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【知识点1】因式分解的概念
把一个________化为几个________的________的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的________，也叫作把这个多项式________。
把一个________化为几个________的________的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的________，也叫作把这个多项式________。
答案
多项式 整式 乘积 因式分解 分解因式
解析
【分析】
本题考查因式分解的基础概念，属于识记类题目。解题时只需回忆教材中因式分解的定义内容，对应空缺位置逐一匹配即可：首先明确因式分解的变形对象是多项式，变形结果是几个整式相乘的形式，该变形的名称为因式分解，也可称为分解因式，按顺序对应填空即可。
【解析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，按空缺顺序依次填入对应内容即可。
【答案】
多项式 整式 乘积 因式分解 分解因式
【知识点】
因式分解的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对因式分解定义的记忆掌握情况，是学习因式分解相关内容的基础，需要熟练识记。
【难度系数】
0.9
本题考查因式分解的基础概念，属于识记类题目。解题时只需回忆教材中因式分解的定义内容，对应空缺位置逐一匹配即可：首先明确因式分解的变形对象是多项式，变形结果是几个整式相乘的形式，该变形的名称为因式分解，也可称为分解因式，按顺序对应填空即可。
【解析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，按空缺顺序依次填入对应内容即可。
【答案】
多项式 整式 乘积 因式分解 分解因式
【知识点】
因式分解的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对因式分解定义的记忆掌握情况，是学习因式分解相关内容的基础，需要熟练识记。
【难度系数】
0.9
1. (1) $(x-1)(x+1)=x^2-1$，从左到右的变形是
(2) $x^2-1=(x-1)(x+1)$，从左到右的变形是
整式乘法
。(2) $x^2-1=(x-1)(x+1)$，从左到右的变形是
因式分解
。答案
1. (1) 整式乘法 (2) 因式分解
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确整式乘法和因式分解的核心区别：整式乘法是把几个整式相乘的“积”的形式，转化为一个多项式的“和差”形式；因式分解是把一个多项式的“和差”形式，转化为几个整式相乘的“积”的形式，二者是互逆的变形过程。判断时只需观察变形前后的式子形式即可：
（1）第一小问左边是两个整式相乘的“积”的形式，右边是多项式的“和差”形式，符合整式乘法的特征；
（2）第二小问左边是多项式的“和差”形式，右边是两个整式相乘的“积”的形式，符合因式分解的特征。
【解析】
（1）变形前是$(x-1)$和$(x+1)$两个整式相乘的形式，变形后得到多项式$x^2-1$，属于整式的乘法运算，因此该变形是整式乘法。
（2）变形前是多项式$x^2-1$，变形后得到两个整式$(x-1)$和$(x+1)$的乘积形式，符合因式分解的定义，因此该变形是因式分解。
【答案】
(1) 整式乘法 (2) 因式分解
【知识点】
1. 整式乘法的概念
2. 因式分解的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查整式乘法和因式分解的变形方向差异，熟练掌握二者的定义即可快速判断，是因式分解章节的入门必掌握题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确整式乘法和因式分解的核心区别：整式乘法是把几个整式相乘的“积”的形式，转化为一个多项式的“和差”形式；因式分解是把一个多项式的“和差”形式，转化为几个整式相乘的“积”的形式，二者是互逆的变形过程。判断时只需观察变形前后的式子形式即可：
（1）第一小问左边是两个整式相乘的“积”的形式，右边是多项式的“和差”形式，符合整式乘法的特征；
（2）第二小问左边是多项式的“和差”形式，右边是两个整式相乘的“积”的形式，符合因式分解的特征。
【解析】
（1）变形前是$(x-1)$和$(x+1)$两个整式相乘的形式，变形后得到多项式$x^2-1$，属于整式的乘法运算，因此该变形是整式乘法。
（2）变形前是多项式$x^2-1$，变形后得到两个整式$(x-1)$和$(x+1)$的乘积形式，符合因式分解的定义，因此该变形是因式分解。
【答案】
(1) 整式乘法 (2) 因式分解
【知识点】
1. 整式乘法的概念
2. 因式分解的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查整式乘法和因式分解的变形方向差异，熟练掌握二者的定义即可快速判断，是因式分解章节的入门必掌握题型。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.$am+an+d=a(m+n)+d$
B.$x^2+4x-2=x(x+4)-2$
C.$(x-2)(x+2)=x^2-4$
D.$x^2-4=(x-2)(x+2)$
A.$am+an+d=a(m+n)+d$
B.$x^2+4x-2=x(x+4)-2$
C.$(x-2)(x+2)=x^2-4$
D.$x^2-4=(x-2)(x+2)$
答案
D
解析
【分析】
解决本题的核心是牢牢抓住因式分解的定义作为判断依据，首先明确因式分解的两个判断标准：1. 变形的对象是多项式；2. 变形的最终结果是几个整式的乘积的形式，且变形前后等式恒等。解题时逐一对照标准对每个选项进行判断，不符合标准的直接排除，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这样的变形叫做因式分解。
对各选项逐一分析：
选项A：等式右边为$a(m+n)+d$，是整式和的形式，不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解；
选项B：等式右边为$x(x+4)-2$，是整式和的形式，不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解；
选项C：等式左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式的乘法运算，是因式分解的逆运算，不属于因式分解；
选项D：等式左边是多项式$x^2-4$，右边是两个整式$(x-2)$和$(x+2)$的乘积，完全符合因式分解的定义，属于因式分解。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义；整式乘法与因式分解的区别
【点评】
本题是因式分解章节的基础概念题，重点考查对因式分解定义的理解与运用，解题的关键是牢记因式分解的核心特征，注意区分因式分解和整式乘法的互逆关系，避免将两种变形混淆。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是牢牢抓住因式分解的定义作为判断依据，首先明确因式分解的两个判断标准：1. 变形的对象是多项式；2. 变形的最终结果是几个整式的乘积的形式，且变形前后等式恒等。解题时逐一对照标准对每个选项进行判断，不符合标准的直接排除，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这样的变形叫做因式分解。
对各选项逐一分析：
选项A：等式右边为$a(m+n)+d$，是整式和的形式，不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解；
选项B：等式右边为$x(x+4)-2$，是整式和的形式，不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解；
选项C：等式左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式的乘法运算，是因式分解的逆运算，不属于因式分解；
选项D：等式左边是多项式$x^2-4$，右边是两个整式$(x-2)$和$(x+2)$的乘积，完全符合因式分解的定义，属于因式分解。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义；整式乘法与因式分解的区别
【点评】
本题是因式分解章节的基础概念题，重点考查对因式分解定义的理解与运用，解题的关键是牢记因式分解的核心特征，注意区分因式分解和整式乘法的互逆关系，避免将两种变形混淆。
【难度系数】
0.8
【知识点2】公因式与提公因式法分解因式
◎多项式$pa+pb+pc$，它的________都有一个________，我们把因式$p$叫作这个多项式各项的________。
◎一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作________。
◎多项式$pa+pb+pc$，它的________都有一个________，我们把因式$p$叫作这个多项式各项的________。
◎一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作________。
答案
各项 公共的因式p 公因式 提公因式法
解析
【分析】
这道题考查公因式与提公因式法的基础定义，解题时直接对应教材相关概念即可：首先观察多项式$pa+pb+pc$的构成，它的每一项都包含相同的因式$p$，这个公共的因式就是多项式各项的公因式；而提取公因式来分解因式的方法就是提公因式法，对应概念填出空缺即可。
【解析】
根据公因式和提公因式法的定义：
1. 多项式$pa+pb+pc$的各项都含有公共的因式$p$，因此因式$p$叫作这个多项式各项的公因式；
2. 把多项式各项的公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式乘积形式的分解因式方法，叫作提公因式法。
依次将对应内容填入空缺处即可。
【答案】
各项；公共的因式p；公因式；提公因式法
【知识点】
公因式的概念；提公因式法的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对提公因式法相关核心定义的识记，只要熟练掌握教材基础概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查公因式与提公因式法的基础定义，解题时直接对应教材相关概念即可：首先观察多项式$pa+pb+pc$的构成，它的每一项都包含相同的因式$p$，这个公共的因式就是多项式各项的公因式；而提取公因式来分解因式的方法就是提公因式法，对应概念填出空缺即可。
【解析】
根据公因式和提公因式法的定义：
1. 多项式$pa+pb+pc$的各项都含有公共的因式$p$，因此因式$p$叫作这个多项式各项的公因式；
2. 把多项式各项的公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式乘积形式的分解因式方法，叫作提公因式法。
依次将对应内容填入空缺处即可。
【答案】
各项；公共的因式p；公因式；提公因式法
【知识点】
公因式的概念；提公因式法的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对提公因式法相关核心定义的识记，只要熟练掌握教材基础概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
1. 多项式$m^2+mn$的公因式是（
A.$m^2$
B.$m$
C.$mn$
D.$n$
B
）A.$m^2$
B.$m$
C.$mn$
D.$n$
答案
1. B
解析
【分析】
要确定多项式的公因式，需按照公因式的确定步骤思考：第一步先找多项式各项系数的最大公约数，第二步找各项都含有的相同字母，第三步取相同字母的最低次幂，将以上几部分相乘得到的结果就是公因式。
【解析】
观察多项式$m^2+mn$的两项：
1. 系数部分：两项的系数均为1，最大公约数是1；
2. 字母部分：两项都含有的字母是$m$，字母$n$仅在第二项出现，不属于公共字母；
3. 相同字母的次数：$m$在第一项的次数是2，在第二项的次数是1，取最低次幂1次。
因此公因式为$1× m=m$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
公因式的确定，提公因式法分解因式
【点评】
本题是公因式确定的基础题型，核心考查找公因式的基本步骤，熟练掌握系数、公共字母、最低次幂三个判断维度即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定多项式的公因式，需按照公因式的确定步骤思考：第一步先找多项式各项系数的最大公约数，第二步找各项都含有的相同字母，第三步取相同字母的最低次幂，将以上几部分相乘得到的结果就是公因式。
【解析】
观察多项式$m^2+mn$的两项：
1. 系数部分：两项的系数均为1，最大公约数是1；
2. 字母部分：两项都含有的字母是$m$，字母$n$仅在第二项出现，不属于公共字母；
3. 相同字母的次数：$m$在第一项的次数是2，在第二项的次数是1，取最低次幂1次。
因此公因式为$1× m=m$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
公因式的确定，提公因式法分解因式
【点评】
本题是公因式确定的基础题型，核心考查找公因式的基本步骤，熟练掌握系数、公共字母、最低次幂三个判断维度即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. $a^2$与$2ab$的公因式是
a
.答案
2. a
解析
【分析】
找两个单项式的公因式需按固定步骤推导：第一步找两个式子系数的最大公约数，第二步找两个式子都含有的相同字母，相同字母取次数最低的，最后将得到的系数和字母相乘即为公因式。本题先分析系数：$a^2$的系数是1，$2ab$的系数是2，二者最大公约数是1；再分析字母：两个式子共有的字母只有a，a在$a^2$中次数为2，在$2ab$中次数为1，取最低次数1，因此可确定公因式为a。
【解析】
先将两个单项式分解为因式乘积的形式：
$a^2 = a × a$
$2ab = 2 × a × b$
对比两个式子的因式，共同存在的因式是$a$，因此$a^2$与$2ab$的公因式是$a$。
【答案】
a
【知识点】
公因式的确定
【点评】
本题属于公因式判定的基础题型，熟练掌握公因式的两步确定规则（先定系数最大公约数，再定相同字母最低次幂）就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
找两个单项式的公因式需按固定步骤推导：第一步找两个式子系数的最大公约数，第二步找两个式子都含有的相同字母，相同字母取次数最低的，最后将得到的系数和字母相乘即为公因式。本题先分析系数：$a^2$的系数是1，$2ab$的系数是2，二者最大公约数是1；再分析字母：两个式子共有的字母只有a，a在$a^2$中次数为2，在$2ab$中次数为1，取最低次数1，因此可确定公因式为a。
【解析】
先将两个单项式分解为因式乘积的形式：
$a^2 = a × a$
$2ab = 2 × a × b$
对比两个式子的因式，共同存在的因式是$a$，因此$a^2$与$2ab$的公因式是$a$。
【答案】
a
【知识点】
公因式的确定
【点评】
本题属于公因式判定的基础题型，熟练掌握公因式的两步确定规则（先定系数最大公约数，再定相同字母最低次幂）就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
