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1. 如图，在 $2 × 4$ 的正方形网格中，$△ ABC$ 的顶点都在正方形网格的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与 $△ ABC$ 成轴对称的格点三角形一共能画出 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点的连线被对称轴垂直平分，两个图形完全全等。首先我们先确定原△ABC的形状特征：它是直角三角形，两条直角边长度分别为1、2，斜边长度为√5，我们要找的对称三角形也必须是符合这个特征的格点三角形。接下来我们需要找出网格中所有可能作为对称轴的直线，逐一画出△ABC关于每条对称轴的对称图形，筛选出顶点都在格点上的三角形，最后统计个数即可。解题时要注意全面考虑不同方向的对称轴（水平、竖直、斜向），避免漏解。
【解析】
第一步：观察原△ABC的特征，确认其三边长度，明确对称三角形需满足的形状要求。
第二步：逐一寻找合适的对称轴并绘制对称图形：
1. 取竖直方向的对称轴，画出△ABC的对称图形，得到第1个符合要求的格点三角形；
2. 取水平方向的对称轴，画出△ABC的对称图形，得到第2个符合要求的格点三角形；
3. 取斜向（沿网格对角线方向）的对称轴，画出△ABC的对称图形，得到第3个符合要求的格点三角形。
经检验，不存在其他符合要求的对称轴，总共能画出3个与△ABC成轴对称的格点三角形。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，画轴对称图形，格点图形识别
【点评】
本题主要考查轴对称性质的灵活运用，需要学生结合网格特点全面排查可能的对称轴，对动手作图和分类讨论的能力有一定要求，避免遗漏或多算符合条件的图形。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点的连线被对称轴垂直平分，两个图形完全全等。首先我们先确定原△ABC的形状特征：它是直角三角形，两条直角边长度分别为1、2，斜边长度为√5，我们要找的对称三角形也必须是符合这个特征的格点三角形。接下来我们需要找出网格中所有可能作为对称轴的直线，逐一画出△ABC关于每条对称轴的对称图形，筛选出顶点都在格点上的三角形，最后统计个数即可。解题时要注意全面考虑不同方向的对称轴（水平、竖直、斜向），避免漏解。
【解析】
第一步：观察原△ABC的特征，确认其三边长度，明确对称三角形需满足的形状要求。
第二步：逐一寻找合适的对称轴并绘制对称图形：
1. 取竖直方向的对称轴，画出△ABC的对称图形，得到第1个符合要求的格点三角形；
2. 取水平方向的对称轴，画出△ABC的对称图形，得到第2个符合要求的格点三角形；
3. 取斜向（沿网格对角线方向）的对称轴，画出△ABC的对称图形，得到第3个符合要求的格点三角形。
经检验，不存在其他符合要求的对称轴，总共能画出3个与△ABC成轴对称的格点三角形。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，画轴对称图形，格点图形识别
【点评】
本题主要考查轴对称性质的灵活运用，需要学生结合网格特点全面排查可能的对称轴，对动手作图和分类讨论的能力有一定要求，避免遗漏或多算符合条件的图形。
【难度系数】
0.6
2. 如图，请你画出这个图形的对称轴。并回答：直线
AE
是它的对称轴（用图中已有的字母回答）。答案
2. AE（画图略）
解析
【分析】
解题时首先回忆对称轴的定义：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。接下来我们只需逐一验证图中用字母标注的直线，看哪条直线满足“对折后两侧完全重合”的条件即可；画图时借助直尺过对应点画直线即可。经检验，沿直线AE对折时图形两侧完全重合，因此AE是对称轴。
【解析】
1. 明确对称轴判定规则：沿直线折叠图形，若直线两旁的部分能完全重合，该直线为图形的对称轴。
2. 对图中已标注字母的直线逐一验证：将图形沿直线AE对折，直线两旁的部分能够完全重合，其余直线均不满足该条件。
3. 用直尺过点A、E画出直线即为对称轴（画图略）。
因此该图形的对称轴是直线AE。
【答案】
AE（画图略）
【知识点】
轴对称图形概念；对称轴的判定
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查轴对称图形对称轴的识别与画法，解题的核心是准确把握对称轴的判定特征，认真观察图形特征即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆对称轴的定义：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。接下来我们只需逐一验证图中用字母标注的直线，看哪条直线满足“对折后两侧完全重合”的条件即可；画图时借助直尺过对应点画直线即可。经检验，沿直线AE对折时图形两侧完全重合，因此AE是对称轴。
【解析】
1. 明确对称轴判定规则：沿直线折叠图形，若直线两旁的部分能完全重合，该直线为图形的对称轴。
2. 对图中已标注字母的直线逐一验证：将图形沿直线AE对折，直线两旁的部分能够完全重合，其余直线均不满足该条件。
3. 用直尺过点A、E画出直线即为对称轴（画图略）。
因此该图形的对称轴是直线AE。
【答案】
AE（画图略）
【知识点】
轴对称图形概念；对称轴的判定
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查轴对称图形对称轴的识别与画法，解题的核心是准确把握对称轴的判定特征，认真观察图形特征即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
3. 如图，一个$8×10$的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，$△ ABC$的顶点均在格点上.
（1）画出与$△ ABC$关于直线$OM$对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$.
（2）求出$△ OCC_{1}$的面积.
（1）画出与$△ ABC$关于直线$OM$对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$.
（2）求出$△ OCC_{1}$的面积.
答案
3. 解（1）如图，$△ A_1B_1C_1$为所作。
（2）如图，$△ OCC_1$的面积=$\frac{1}{2}×4×3=6$。
解析
【分析】
（1）要画出与$△ ABC$关于直线$OM$对称的$△ A_1B_1C_1$，首先明确$△ ABC$的三个顶点A、B、C是作图关键点，只需分别作出三个顶点关于直线$OM$的对称点，再顺次连接各对称点，即可得到所求的对称图形。
（2）求$△ OCC_1$的面积时，根据轴对称的性质可知点$C$和$C_1$关于$OM$对称，因此$CC_1$与$OM$垂直，我们可以通过数格点确定$CC_1$的长度作为三角形的底，再确定点$O$到直线$CC_1$的距离作为该底对应的高，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
（1）作图步骤：
①分别过点$A$、$B$、$C$作直线$OM$的垂线，标记各点到垂足的距离；
②在$OM$的另一侧，沿垂线方向截取与对应顶点到垂足距离相等的线段，得到$A$、$B$、$C$的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$；
③顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$即为所求图形。
（2）由轴对称的性质可得$CC_1⊥ OM$，数格点可知$CC_1=4$，点$O$到直线$CC_1$的距离为$3$，即$CC_1$边上的高为$3$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入数据得：
$S_{△ OCC_1}=\frac{1}{2}×4×3=6$
【答案】
（1）如图，$△ A_1B_1C_1$为所作。
（2）$△ OCC_1$的面积=$\frac{1}{2}×4×3=6$
【知识点】
1. 画轴对称图形
2. 轴对称的性质
3. 三角形面积计算
【点评】
本题是基础的作图与计算结合题型，既考查了轴对称图形的规范作图步骤，也考查了网格中三角形面积的计算方法，要求学生熟练掌握对称点的找法，能准确在网格中确定线段长度和对应高的长度。
【难度系数】
0.8
（1）要画出与$△ ABC$关于直线$OM$对称的$△ A_1B_1C_1$，首先明确$△ ABC$的三个顶点A、B、C是作图关键点，只需分别作出三个顶点关于直线$OM$的对称点，再顺次连接各对称点，即可得到所求的对称图形。
（2）求$△ OCC_1$的面积时，根据轴对称的性质可知点$C$和$C_1$关于$OM$对称，因此$CC_1$与$OM$垂直，我们可以通过数格点确定$CC_1$的长度作为三角形的底，再确定点$O$到直线$CC_1$的距离作为该底对应的高，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
（1）作图步骤：
①分别过点$A$、$B$、$C$作直线$OM$的垂线，标记各点到垂足的距离；
②在$OM$的另一侧，沿垂线方向截取与对应顶点到垂足距离相等的线段，得到$A$、$B$、$C$的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$；
③顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$即为所求图形。
（2）由轴对称的性质可得$CC_1⊥ OM$，数格点可知$CC_1=4$，点$O$到直线$CC_1$的距离为$3$，即$CC_1$边上的高为$3$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入数据得：
$S_{△ OCC_1}=\frac{1}{2}×4×3=6$
【答案】
（1）如图，$△ A_1B_1C_1$为所作。
（2）$△ OCC_1$的面积=$\frac{1}{2}×4×3=6$
【知识点】
1. 画轴对称图形
2. 轴对称的性质
3. 三角形面积计算
【点评】
本题是基础的作图与计算结合题型，既考查了轴对称图形的规范作图步骤，也考查了网格中三角形面积的计算方法，要求学生熟练掌握对称点的找法，能准确在网格中确定线段长度和对应高的长度。
【难度系数】
0.8
