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知识点一 画轴对称的图形
几何图形都可以看作由点组成. 对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的
几何图形都可以看作由点组成. 对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的
对称点
，连接这些对称点
，就可以得到与原图形成轴对称的图形.答案
对称点 对称点
解析
【分析】
本题考查画轴对称图形的基本方法，解题时可回忆画轴对称图形的核心逻辑：轴对称图形的本质是对应点的连线被对称轴垂直平分，由于几何图形由点构成，不需要画出所有点的对称点，只需抓住决定图形形状、位置的特殊点（如线段端点、多边形顶点等），画出这些特殊点的对称点后，按原图形的连接顺序拼接即可得到轴对称图形，由此可确定两个空的填写内容。
【解析】
根据画轴对称图形的规范步骤：几何图形可看作由点组成，要画出与原图形成轴对称的图形，只需先画出原图形中特殊点（如线段端点、顶点）的对称点，再按照原图形的连接顺序顺次连接这些对称点，即可得到符合要求的轴对称图形。因此两个空均填写“对称点”。
【答案】
对称点 对称点
【知识点】
1.画轴对称图形
2.对称点的确定
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对画轴对称图形基本操作步骤的记忆和理解，熟练掌握作图的核心逻辑即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查画轴对称图形的基本方法，解题时可回忆画轴对称图形的核心逻辑：轴对称图形的本质是对应点的连线被对称轴垂直平分，由于几何图形由点构成，不需要画出所有点的对称点，只需抓住决定图形形状、位置的特殊点（如线段端点、多边形顶点等），画出这些特殊点的对称点后，按原图形的连接顺序拼接即可得到轴对称图形，由此可确定两个空的填写内容。
【解析】
根据画轴对称图形的规范步骤：几何图形可看作由点组成，要画出与原图形成轴对称的图形，只需先画出原图形中特殊点（如线段端点、顶点）的对称点，再按照原图形的连接顺序顺次连接这些对称点，即可得到符合要求的轴对称图形。因此两个空均填写“对称点”。
【答案】
对称点 对称点
【知识点】
1.画轴对称图形
2.对称点的确定
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对画轴对称图形基本操作步骤的记忆和理解，熟练掌握作图的核心逻辑即可快速作答。
【难度系数】
0.9
例1 如图，请作出下面各图关于虚线的对称图形.
答案
解：
作图步骤如下：
① 找特殊点：分别找出两个已知图形的所有关键点：图(1)中折线的全部端点，图(2)中三角形的三个顶点。
② 作对称点：过每个关键点作虚线对称轴的垂线，延长垂线到对称轴的另一侧，使得到的对称点到对称轴的距离与原关键点到对称轴的距离相等，结合格点的分布确定所有对称点的位置。
③ 连点成形：按照原图形中关键点的连接顺序，依次连接各对称点，最终得到的图形就是所求作的关于虚线的对称图形。
作图步骤如下：
① 找特殊点：分别找出两个已知图形的所有关键点：图(1)中折线的全部端点，图(2)中三角形的三个顶点。
② 作对称点：过每个关键点作虚线对称轴的垂线，延长垂线到对称轴的另一侧，使得到的对称点到对称轴的距离与原关键点到对称轴的距离相等，结合格点的分布确定所有对称点的位置。
③ 连点成形：按照原图形中关键点的连接顺序，依次连接各对称点，最终得到的图形就是所求作的关于虚线的对称图形。
解析
【分析】
要作已知图形关于虚线的对称图形，核心依据是轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。由于图形由关键点（端点、顶点等）连接而成，只需确定所有关键点的对称点，再按原顺序连接即可得到对称图形。解题思路如下：首先提取原图形的全部关键点，降低作图难度；其次结合格点特征，逐个作出各关键点关于对称轴的对称点，保证对称点与原关键点到对称轴的距离相等；最后按原图形的连接顺序依次连接对称点，即可得到所求图形。
【解析】
作图步骤如下：
① 找特殊点：分别找出两个已知图形的所有关键点：图(1)中折线的全部端点，图(2)中三角形的三个顶点。
② 作对称点：过每个关键点作虚线对称轴的垂线，延长垂线到对称轴的另一侧，使得到的对称点到对称轴的距离与原关键点到对称轴的距离相等，结合格点的分布确定所有对称点的位置。
③ 连点成形：按照原图形中关键点的连接顺序，依次连接各对称点，最终得到的图形就是所求作的关于虚线的对称图形。
【答案】
按上述步骤作出的两个关于虚线的对称图形即为所求（作图略）。
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形；格点作图
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，重点考查对轴对称性质的应用能力，掌握“找关键点、作对称点、顺次连线”的通用作图步骤即可轻松解题，作图时需注意核对对称点的位置，连线顺序要与原图形保持一致。
【难度系数】
0.8
要作已知图形关于虚线的对称图形，核心依据是轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。由于图形由关键点（端点、顶点等）连接而成，只需确定所有关键点的对称点，再按原顺序连接即可得到对称图形。解题思路如下：首先提取原图形的全部关键点，降低作图难度；其次结合格点特征，逐个作出各关键点关于对称轴的对称点，保证对称点与原关键点到对称轴的距离相等；最后按原图形的连接顺序依次连接对称点，即可得到所求图形。
【解析】
作图步骤如下：
① 找特殊点：分别找出两个已知图形的所有关键点：图(1)中折线的全部端点，图(2)中三角形的三个顶点。
② 作对称点：过每个关键点作虚线对称轴的垂线，延长垂线到对称轴的另一侧，使得到的对称点到对称轴的距离与原关键点到对称轴的距离相等，结合格点的分布确定所有对称点的位置。
③ 连点成形：按照原图形中关键点的连接顺序，依次连接各对称点，最终得到的图形就是所求作的关于虚线的对称图形。
【答案】
按上述步骤作出的两个关于虚线的对称图形即为所求（作图略）。
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形；格点作图
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，重点考查对轴对称性质的应用能力，掌握“找关键点、作对称点、顺次连线”的通用作图步骤即可轻松解题，作图时需注意核对对称点的位置，连线顺序要与原图形保持一致。
【难度系数】
0.8
例2 如图，在$3×3$的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形。图中的$△ ABC$为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与$△ ABC$成轴对称。
——解题要点
画轴对称图形的关键是确定图形中特殊点的对称点，需要注意的是对称点到对称轴的距离相等。
解析 根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解。如图，最多能画出6个格点三角形与$△ ABC$成轴对称。
答案 6
——解题要点
画轴对称图形的关键是确定图形中特殊点的对称点，需要注意的是对称点到对称轴的距离相等。
解析 根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解。如图，最多能画出6个格点三角形与$△ ABC$成轴对称。
答案 6
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以依据轴对称的性质按步骤思考：首先，成轴对称的两个图形的对应点连线被同一条对称轴垂直平分，所以我们首先要分类找出3×3网格中所有可能的对称轴（可按竖直、水平、斜向的顺序分类，避免遗漏）；其次，对每一条对称轴，分别作出△ABC三个顶点的对称点，检查三个对称点是否都是格点，若都是格点，则这三个点连接成的三角形就是符合要求的格点三角形；最后统计所有符合要求的三角形个数，注意不要重复计数。
【解析】
根据轴对称的定义，两个格点三角形成轴对称时，存在一条直线作为对称轴，两三角形的对应顶点都关于该直线对称，且对称点为格点。
我们结合3×3网格的结构，按对称轴方向分类查找：
1. 竖直方向：共1条对称轴（网格竖直中线），对应1个符合要求的格点三角形；
2. 水平方向：共1条对称轴（网格水平中线），对应1个符合要求的格点三角形；
3. 左上至右下斜向：共2条对称轴，各对应1个符合要求的格点三角形；
4. 右上至左下斜向：共2条对称轴，各对应1个符合要求的格点三角形。
经检验，所有找到的三角形无重复，总共有$1+1+2+2=6$个。
【答案】
6
【知识点】
轴对称的性质，画轴对称图形，网格作图
【点评】
本题重点考查轴对称性质的灵活运用，解题时要注意有序分类列举所有可能的对称轴，避免漏数或重复计数，能够很好地锻炼学生的有序思考能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以依据轴对称的性质按步骤思考：首先，成轴对称的两个图形的对应点连线被同一条对称轴垂直平分，所以我们首先要分类找出3×3网格中所有可能的对称轴（可按竖直、水平、斜向的顺序分类，避免遗漏）；其次，对每一条对称轴，分别作出△ABC三个顶点的对称点，检查三个对称点是否都是格点，若都是格点，则这三个点连接成的三角形就是符合要求的格点三角形；最后统计所有符合要求的三角形个数，注意不要重复计数。
【解析】
根据轴对称的定义，两个格点三角形成轴对称时，存在一条直线作为对称轴，两三角形的对应顶点都关于该直线对称，且对称点为格点。
我们结合3×3网格的结构，按对称轴方向分类查找：
1. 竖直方向：共1条对称轴（网格竖直中线），对应1个符合要求的格点三角形；
2. 水平方向：共1条对称轴（网格水平中线），对应1个符合要求的格点三角形；
3. 左上至右下斜向：共2条对称轴，各对应1个符合要求的格点三角形；
4. 右上至左下斜向：共2条对称轴，各对应1个符合要求的格点三角形。
经检验，所有找到的三角形无重复，总共有$1+1+2+2=6$个。
【答案】
6
【知识点】
轴对称的性质，画轴对称图形，网格作图
【点评】
本题重点考查轴对称性质的灵活运用，解题时要注意有序分类列举所有可能的对称轴，避免漏数或重复计数，能够很好地锻炼学生的有序思考能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.6
