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【例1】(2026 陕西)如图，△ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上，CE//AB，CE=AD. 求证：△ABD≌△CBE.
答案
证明:
∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC,∠A=∠ABC=60°.
∵CE//AB，
∴∠BCE=∠ABC=60°.
∴∠BCE=∠A.
∵CE=AD，
∴△ABD≌△CBE(SAS).
∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC,∠A=∠ABC=60°.
∵CE//AB，
∴∠BCE=∠ABC=60°.
∴∠BCE=∠A.
∵CE=AD，
∴△ABD≌△CBE(SAS).
【变式】如图，在等边三角形ABC的边AB，AC上取D，E两点，沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F的位置.若DF⊥BC，则∠AED=
45°
。答案
45°
【例2】如图，已知$△ ABC$和$△ ADE$，点$C$在线段$AD$上，$AB=AD$，$∠ B=∠ D$，$BC=DE$。
(1)求证：$△ ABC≌△ ADE$；
(2)若$∠ BAC=60°$，连接$CE$，求证：$△ ACE$是等边三角形。
(1)求证：$△ ABC≌△ ADE$；
(2)若$∠ BAC=60°$，连接$CE$，求证：$△ ACE$是等边三角形。
答案
(1)证明:在△ABC和△ADE中，
$\begin{cases} AB=AD,\\ ∠B=∠D,\\ BC=DE, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)由(1)得△ABC≌△ADE，
∴AC=AE,∠DAE=∠BAC=60°，
∴△ACE是等边三角形.
$\begin{cases} AB=AD,\\ ∠B=∠D,\\ BC=DE, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)由(1)得△ABC≌△ADE，
∴AC=AE,∠DAE=∠BAC=60°，
∴△ACE是等边三角形.
【变式】(2026 北京)如图,点 B 在射线 AM上,在射线 BM 上截取 $BC=BA$,分别以A,B 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧相交于点 D.连接 BD,CD,则$∠ BDC$ 的大小为 (
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$
D
)A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$
答案
D
1.已知等边三角形ABC的一边长为2，则它的周长是（
A.2
B.5
C.6
D.8
C
）A.2
B.5
C.6
D.8
答案
1. C
2.如图，已知$△ ABC$是等边三角形，且$AD// BC$，则$∠ 1$的度数为（
A.$25°$
B.$30°$
C.$60°$
D.$75°$
C
）A.$25°$
B.$30°$
C.$60°$
D.$75°$
答案
2. C
3. 由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作. 嘉嘉设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可. 如图①，衣架杆$OA=OB=22\ \mathrm{cm}$. 若衣架收拢时，$∠ AOB=60°$（如图②），则此时$A$，$B$两点之间的距离是 （
A.$18\ \mathrm{cm}$
B.$20\ \mathrm{cm}$
C.$22\ \mathrm{cm}$
D.$24\ \mathrm{cm}$
C
）A.$18\ \mathrm{cm}$
B.$20\ \mathrm{cm}$
C.$22\ \mathrm{cm}$
D.$24\ \mathrm{cm}$
答案
3. C
