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4.下列命题是假命题的是（
A.有一个角是$60°$的三角形是等边三角形
B.有两个角是$60°$的三角形是等边三角形
C.三个角都相等的三角形是等边三角形
D.三边都相等的三角形是等边三角形
A
）A.有一个角是$60°$的三角形是等边三角形
B.有两个角是$60°$的三角形是等边三角形
C.三个角都相等的三角形是等边三角形
D.三边都相等的三角形是等边三角形
答案
4. A
5. 如图,在△ABC中,AD为角平分线.若∠B=∠C=60°,AB=8,则CD的长为
4
.答案
5. 4
6.如图,在$△ ABC$中,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点E,F.若$△ AFC$是等边三角形,则$∠B=$
30°
.答案
6. 30°
7. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$△ DBC$是等边三角形，连接$AD$，则$∠ ADC$的度数为（
A.$120°$
B.$130°$
C.$140°$
D.$150°$
D
）A.$120°$
B.$130°$
C.$140°$
D.$150°$
答案
7. D
8.如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,
F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿
着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的
△DEF的周长是
F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿
着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的
△DEF的周长是
6
.答案
8. 6
9.如图,已知点 B,C,D 在同一条直线上,△ABC 和△CDE 都是等边三角形.BE 交AC 于 F,AD 交 CE 于 H.
(1)求证:△BCE≌△ACD;
(2)求证:CF=CH;
(3)判断△CFH 的形状并说明理由.
(1)求证:△BCE≌△ACD;
(2)求证:CF=CH;
(3)判断△CFH 的形状并说明理由.
答案
(1)证明:
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠BCA=∠DCE=60°,AC=BC,CE=CD，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
$\begin{cases} BC=AC,\\ ∠BCE=∠ACD,\\ CE=CD, \end{cases}$
∴△BCE≌△ACD(SAS)；
(2)证明:
∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH.
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACH=60°.
∴∠BCF=∠ACH，
在△BCF和△ACH中，
$\begin{cases} ∠CBF=∠CAH,\\ BC=AC,\\ ∠BCF=∠ACH, \end{cases}$
∴△BCF≌△ACH(ASA)，
∴CF=CH；
(3)解:△CFH是等边三角形.
理由如下：
由(2)知CF=CH,∠ACH=60°，
∴△CFH是等边三角形.
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠BCA=∠DCE=60°,AC=BC,CE=CD，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
$\begin{cases} BC=AC,\\ ∠BCE=∠ACD,\\ CE=CD, \end{cases}$
∴△BCE≌△ACD(SAS)；
(2)证明:
∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH.
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACH=60°.
∴∠BCF=∠ACH，
在△BCF和△ACH中，
$\begin{cases} ∠CBF=∠CAH,\\ BC=AC,\\ ∠BCF=∠ACH, \end{cases}$
∴△BCF≌△ACH(ASA)，
∴CF=CH；
(3)解:△CFH是等边三角形.
理由如下：
由(2)知CF=CH,∠ACH=60°，
∴△CFH是等边三角形.
10.已知在$△ ABC$中，$∠ B=60°$，$D$是$AB$边上的动点，过点$D$作$DE // BC$交$AC$于点$E$，将$△ ADE$沿$DE$折叠，点$A$对应点为点$F$.
(1)如图①，当点$F$恰好落在$BC$边上时，求证：$△ BDF$是等边三角形；
(2)如图②，若点$F$恰好落在$△ ABC$内，且$DF$的延长线恰好经过点$C$，$CF=EF$时，求$∠ A$的度数.
(1)如图①，当点$F$恰好落在$BC$边上时，求证：$△ BDF$是等边三角形；
(2)如图②，若点$F$恰好落在$△ ABC$内，且$DF$的延长线恰好经过点$C$，$CF=EF$时，求$∠ A$的度数.
答案
(1)证明:
∵∠B=60°,DE//BC，
∴∠ADE=∠B=60°.
∵△ADE沿DE折叠,点A对应点为点F，
∴∠ADE=∠FDE=60°，
∴∠BDF=60°，
∴∠DFB=60°=∠B=∠BDF，
∴△BDF是等边三角形.
(2)解:
∵∠B=60°,DE//BC，
∴∠ADE=∠B=60°.
∵△ADE沿DE折叠,点A对应点为点F，
∴∠ADE=∠FDE=60°,∠A=∠DFE，
∴∠ADC=120°.
∵CF=EF,
∴∠FEC=∠FCE.
设∠FEC=∠FCE=x°,则∠A=∠DFE=∠FEC+∠FCE=2x°.
在△ADC中,∠A+∠ACD+∠ADC=180°.
即2x+x+120=180，
解得x=20，
∴∠A=2x°=40°.
∵∠B=60°,DE//BC，
∴∠ADE=∠B=60°.
∵△ADE沿DE折叠,点A对应点为点F，
∴∠ADE=∠FDE=60°，
∴∠BDF=60°，
∴∠DFB=60°=∠B=∠BDF，
∴△BDF是等边三角形.
(2)解:
∵∠B=60°,DE//BC，
∴∠ADE=∠B=60°.
∵△ADE沿DE折叠,点A对应点为点F，
∴∠ADE=∠FDE=60°,∠A=∠DFE，
∴∠ADC=120°.
∵CF=EF,
∴∠FEC=∠FCE.
设∠FEC=∠FCE=x°,则∠A=∠DFE=∠FEC+∠FCE=2x°.
在△ADC中,∠A+∠ACD+∠ADC=180°.
即2x+x+120=180，
解得x=20，
∴∠A=2x°=40°.
