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7. $|-\frac{1}{2025}|$的值为
$\frac{1}{2025}$
.答案
【解析】：
本题主要考察绝对值的定义和性质。绝对值表示一个数到0的距离，因此，对于任何负数，其绝对值等于它的相反数。
【答案】：
解：根据绝对值的定义，对于任意负数$a$，有$|a| = -a$。
所以，$|-\frac{1}{2025}| = \frac{1}{2025}$。
故答案为：$\frac{1}{2025}$。
本题主要考察绝对值的定义和性质。绝对值表示一个数到0的距离，因此，对于任何负数，其绝对值等于它的相反数。
【答案】：
解：根据绝对值的定义，对于任意负数$a$，有$|a| = -a$。
所以，$|-\frac{1}{2025}| = \frac{1}{2025}$。
故答案为：$\frac{1}{2025}$。
8. 如图所示，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是
③
，依据是两点之间，线段最短
.答案
解：③；两点之间，线段最短。
9. 如图所示，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么$\angle1$的大小为
32.5°
.答案
解：因为正方形的每个角都是90°，设重合顶点处，左边正方形除∠1外的角为∠2，右边正方形除∠1外的角为∠3。
由图可知，∠2 + ∠1 + ∠3 + 40° + 25° = 180°（平角定义）。
又因为∠2 = 90° - ∠1，∠3 = 90° - ∠1（正方形内角为90°），
所以 (90° - ∠1) + ∠1 + (90° - ∠1) + 40° + 25° = 180°，
化简得：90° - ∠1 + 90° - ∠1 + 65° = 180°，
245° - 2∠1 = 180°，
2∠1 = 65°，
∠1 = 32.5°。
答案：32.5°
由图可知，∠2 + ∠1 + ∠3 + 40° + 25° = 180°（平角定义）。
又因为∠2 = 90° - ∠1，∠3 = 90° - ∠1（正方形内角为90°），
所以 (90° - ∠1) + ∠1 + (90° - ∠1) + 40° + 25° = 180°，
化简得：90° - ∠1 + 90° - ∠1 + 65° = 180°，
245° - 2∠1 = 180°，
2∠1 = 65°，
∠1 = 32.5°。
答案：32.5°
10. 若$x = 6$是方程$3x - a = 2x + 4$的解，则a的值是
2
.答案
解：将$x = 6$代入方程$3x - a = 2x + 4$，得
$3×6 - a = 2×6 + 4$
$18 - a = 12 + 4$
$18 - a = 16$
$-a = 16 - 18$
$-a = -2$
$a = 2$
2
$3×6 - a = 2×6 + 4$
$18 - a = 12 + 4$
$18 - a = 16$
$-a = 16 - 18$
$-a = -2$
$a = 2$
2
11. 用火柴棒按图式搭“塔式三角形”，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒……照这样下去，第n个图用了
$\frac{3n(n + 1)}{2}$
根火柴棒.（用含n的式子表示）答案
解：观察图形可知，第一个图火柴棒数量为 $3 = 3×1$；第二个图为 $9 = 3×(1 + 2)$；第三个图为 $18 = 3×(1 + 2 + 3)$。
因为 $1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n + 1)}{2}$，所以第 $n$ 个图火柴棒数量为 $3×\frac{n(n + 1)}{2} = \frac{3n(n + 1)}{2}$。
$\frac{3n(n + 1)}{2}$
因为 $1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n + 1)}{2}$，所以第 $n$ 个图火柴棒数量为 $3×\frac{n(n + 1)}{2} = \frac{3n(n + 1)}{2}$。
$\frac{3n(n + 1)}{2}$
12. 如图所示，射线OC在$\angle AOB$的内部，图中有3个角：$\angle AOB$，$\angle AOC$和$\angle BOC$.若其中有一个角的大小是另一个角的两倍，则称射线OC是$\angle AOB$的“平衡线”.若$\angle AOB = 72^{\circ}$，且射线OC是$\angle AOB$的“平衡线”，则$\angle AOC$的大小为
$24^{\circ}$或$36^{\circ}$或$48^{\circ}$
.答案
【解析】：本题主要考查了角的计算以及“平衡线”的定义。
根据“平衡线”的定义，需要分三种情况讨论：
情况一：若$\angle AOB = 2\angle AOC$，
已知$\angle AOB = 72^{\circ}$，
则$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle AOB = \frac{1}{2}×72^{\circ}= 36^{\circ}$。
情况二：若$\angle AOB = 2\angle BOC$，
已知$\angle AOB = 72^{\circ}$，
则$\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB = \frac{1}{2}×72^{\circ}= 36^{\circ}$，
因为$\angle AOC=\angle AOB - \angle BOC$，
所以$\angle AOC = 72^{\circ}- 36^{\circ}= 36^{\circ}$（这种情况与情况一结果相同，但从不同角度分析，属于正常情况）。
情况三：若$\angle AOC = 2\angle BOC$，
因为$\angle AOB=\angle AOC + \angle BOC = 72^{\circ}$，
将$\angle AOC = 2\angle BOC$代入可得$2\angle BOC+\angle BOC = 72^{\circ}$，
即$3\angle BOC = 72^{\circ}$，
解得$\angle BOC = 24^{\circ}$，
那么$\angle AOC = 2×24^{\circ}= 48^{\circ}$。
情况四：若$\angle BOC = 2\angle AOC$，
因为$\angle AOB=\angle AOC + \angle BOC = 72^{\circ}$，
将$\angle BOC = 2\angle AOC$代入可得$\angle AOC + 2\angle AOC = 72^{\circ}$，
即$3\angle AOC = 72^{\circ}$，
解得$\angle AOC = 24^{\circ}$。
【答案】：$36^{\circ}$或$48^{\circ}$或$24^{\circ}$
根据“平衡线”的定义，需要分三种情况讨论：
情况一：若$\angle AOB = 2\angle AOC$，
已知$\angle AOB = 72^{\circ}$，
则$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle AOB = \frac{1}{2}×72^{\circ}= 36^{\circ}$。
情况二：若$\angle AOB = 2\angle BOC$，
已知$\angle AOB = 72^{\circ}$，
则$\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB = \frac{1}{2}×72^{\circ}= 36^{\circ}$，
因为$\angle AOC=\angle AOB - \angle BOC$，
所以$\angle AOC = 72^{\circ}- 36^{\circ}= 36^{\circ}$（这种情况与情况一结果相同，但从不同角度分析，属于正常情况）。
情况三：若$\angle AOC = 2\angle BOC$，
因为$\angle AOB=\angle AOC + \angle BOC = 72^{\circ}$，
将$\angle AOC = 2\angle BOC$代入可得$2\angle BOC+\angle BOC = 72^{\circ}$，
即$3\angle BOC = 72^{\circ}$，
解得$\angle BOC = 24^{\circ}$，
那么$\angle AOC = 2×24^{\circ}= 48^{\circ}$。
情况四：若$\angle BOC = 2\angle AOC$，
因为$\angle AOB=\angle AOC + \angle BOC = 72^{\circ}$，
将$\angle BOC = 2\angle AOC$代入可得$\angle AOC + 2\angle AOC = 72^{\circ}$，
即$3\angle AOC = 72^{\circ}$，
解得$\angle AOC = 24^{\circ}$。
【答案】：$36^{\circ}$或$48^{\circ}$或$24^{\circ}$
13. 计算.
(1)$(-3)^2×(\frac{1}{2} - \frac{5}{6}) + |-4|$；
(2)$3(3a^2 - 2ab) - 2(4a^2 - ab)$.
(1)$(-3)^2×(\frac{1}{2} - \frac{5}{6}) + |-4|$；
(2)$3(3a^2 - 2ab) - 2(4a^2 - ab)$.
答案
【解析】：
本题主要考察了有理数的混合运算和整式的加减运算。
(1) 对于第一个表达式，需要先计算乘方，然后计算括号内的减法，接着进行乘法运算，最后加上绝对值运算的结果。
(2) 对于第二个表达式，需要先去括号，然后合并同类项。
【答案】：
(1)
解：
$(-3)^2 × \left(\frac{1}{2} - \frac{5}{6}\right) + |-4|$
$= 9 × \left(\frac{3}{6} - \frac{5}{6}\right) + 4$
$= 9 × \left(-\frac{2}{6}\right) + 4$
$= 9 × \left(-\frac{1}{3}\right) + 4$
$= -3 + 4$
$= 1$
(2)
解：
$3(3a^2 - 2ab) - 2(4a^2 - ab)$
$= 9a^2 - 6ab - 8a^2 + 2ab$
$= (9a^2 - 8a^2) + (-6ab + 2ab)$
$= a^2 - 4ab$
本题主要考察了有理数的混合运算和整式的加减运算。
(1) 对于第一个表达式，需要先计算乘方，然后计算括号内的减法，接着进行乘法运算，最后加上绝对值运算的结果。
(2) 对于第二个表达式，需要先去括号，然后合并同类项。
【答案】：
(1)
解：
$(-3)^2 × \left(\frac{1}{2} - \frac{5}{6}\right) + |-4|$
$= 9 × \left(\frac{3}{6} - \frac{5}{6}\right) + 4$
$= 9 × \left(-\frac{2}{6}\right) + 4$
$= 9 × \left(-\frac{1}{3}\right) + 4$
$= -3 + 4$
$= 1$
(2)
解：
$3(3a^2 - 2ab) - 2(4a^2 - ab)$
$= 9a^2 - 6ab - 8a^2 + 2ab$
$= (9a^2 - 8a^2) + (-6ab + 2ab)$
$= a^2 - 4ab$
