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1. 下列各组数中，互为相反数的是（
A.2与$\frac{1}{2}$
B.2与$-2$
C.2与$-\frac{1}{2}$
D.$|-2|$与2
B
）A.2与$\frac{1}{2}$
B.2与$-2$
C.2与$-\frac{1}{2}$
D.$|-2|$与2
答案
解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
A. 2与$\frac{1}{2}$，符号相同，数值不同，不是相反数。
B. 2与$-2$，符号不同，数值相同，是相反数。
C. 2与$-\frac{1}{2}$，符号不同，数值不同，不是相反数。
D. $|-2|=2$，与2是同一个数，不是相反数。
故选：B
A. 2与$\frac{1}{2}$，符号相同，数值不同，不是相反数。
B. 2与$-2$，符号不同，数值相同，是相反数。
C. 2与$-\frac{1}{2}$，符号不同，数值不同，不是相反数。
D. $|-2|=2$，与2是同一个数，不是相反数。
故选：B
2. 下列图形中，绕虚线旋转一周得到的几何体是圆柱的是（
D
）答案
【解析】：
本题考查对常见几何体的认识，从运动的观点来看，点、线、面、体动成体，点动成线，线动成面，面动成体，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体。
A、三角形绕虚线旋转一周得到的是圆锥，故此选项错误；
B、半圆绕虚线旋转一周得到的是球体，故此选项错误；
C、此图形绕虚线旋转一周得到的是圆台，故此选项错误；
D、矩形绕虚线旋转一周得到的是圆柱，故此选项正确。
【答案】：D
本题考查对常见几何体的认识，从运动的观点来看，点、线、面、体动成体，点动成线，线动成面，面动成体，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体。
A、三角形绕虚线旋转一周得到的是圆锥，故此选项错误；
B、半圆绕虚线旋转一周得到的是球体，故此选项错误；
C、此图形绕虚线旋转一周得到的是圆台，故此选项错误；
D、矩形绕虚线旋转一周得到的是圆柱，故此选项正确。
【答案】：D
3. 粮食安全是“国之大者”.2025年以来，各粮食主产区紧盯实现粮食1.4亿万斤左右的目标，抓实抓细大面积单产提升措施，全方位夯实大国粮仓根基，端稳端牢中国人自己的饭碗.将数据1.4万亿用科学记数法表示为（
A.$1.4×10^{11}$
B.$1.4×10^{12}$
C.$14×10^{11}$
D.$0.14×10^{13}$
B
）A.$1.4×10^{11}$
B.$1.4×10^{12}$
C.$14×10^{11}$
D.$0.14×10^{13}$
答案
【解析】：
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的一般形式是$a×10^{n}$，其中$1\leq a\lt10$，$n$是整数。
确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
$1$万$ = 10000=10^{4}$，$1$亿$ = 100000000 = 10^{8}$，所以$1$万亿$=10^{4}×10^{8}=10^{12}$，则$1.4$万亿$=1.4×10^{12}$。
【答案】：B
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的一般形式是$a×10^{n}$，其中$1\leq a\lt10$，$n$是整数。
确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
$1$万$ = 10000=10^{4}$，$1$亿$ = 100000000 = 10^{8}$，所以$1$万亿$=10^{4}×10^{8}=10^{12}$，则$1.4$万亿$=1.4×10^{12}$。
【答案】：B
4. 如果代数式$2x - 6$的值为4，那么代数式$x - 3$的值等于（
A.2
B.3
C.4
D.8
A
）A.2
B.3
C.4
D.8
答案
解：由题意得，$2x - 6 = 4$
$2x = 4 + 6$
$2x = 10$
$x = 5$
将$x = 5$代入$x - 3$，得$5 - 3 = 2$
答案：A
$2x = 4 + 6$
$2x = 10$
$x = 5$
将$x = 5$代入$x - 3$，得$5 - 3 = 2$
答案：A
5. 如图所示，下列说法不正确的是（
A.点A在直线BD外
B.点A到点C的距离是线段AC的长度
C.射线AC与射线BC是同一条射线
D.直线AC和直线BD相交于点B
C
）A.点A在直线BD外
B.点A到点C的距离是线段AC的长度
C.射线AC与射线BC是同一条射线
D.直线AC和直线BD相交于点B
答案
【解析】：本题可根据点与直线、线段、射线的位置关系，以及射线的定义、直线的交点等知识点来逐一分析选项。
选项A：点A在直线BD外
根据点与直线的位置关系，点与直线有三种位置关系：点在直线上、点在直线外、点与直线重合。
观察图形可知，点A不在直线BD上，所以点A在直线BD外，该选项正确。
选项B：点A到点C的距离是线段AC的长度
根据两点间距离的定义：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
所以点A到点C的距离就是线段AC的长度，该选项正确。
选项C：射线AC与射线BC是同一条射线
射线的定义是：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，射线有方向，端点不同，射线就不同。
射线AC是以A为端点，向C的方向延伸；射线BC是以B为端点，向C的方向延伸，它们的端点不同，所以不是同一条射线，该选项错误。
选项D：直线AC和直线BD相交于点B
根据直线相交的定义：如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。
观察图形可知，直线AC和直线BD有一个公共点B，所以直线AC和直线BD相交于点B，该选项正确。
【答案】：C
选项A：点A在直线BD外
根据点与直线的位置关系，点与直线有三种位置关系：点在直线上、点在直线外、点与直线重合。
观察图形可知，点A不在直线BD上，所以点A在直线BD外，该选项正确。
选项B：点A到点C的距离是线段AC的长度
根据两点间距离的定义：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
所以点A到点C的距离就是线段AC的长度，该选项正确。
选项C：射线AC与射线BC是同一条射线
射线的定义是：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，射线有方向，端点不同，射线就不同。
射线AC是以A为端点，向C的方向延伸；射线BC是以B为端点，向C的方向延伸，它们的端点不同，所以不是同一条射线，该选项错误。
选项D：直线AC和直线BD相交于点B
根据直线相交的定义：如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。
观察图形可知，直线AC和直线BD有一个公共点B，所以直线AC和直线BD相交于点B，该选项正确。
【答案】：C
6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.甲、乙两名同学分别给出了自己的理解.
甲：设牧童人数为x，根据题意可列方程$6x + 14 = 8x - 2$；
乙：设竹竿数为y，根据题意可列方程$\frac{y - 14}{6} = \frac{y + 2}{8}$.
下列判断正确的是（
A.甲正确，乙正确
B.甲正确，乙错误
C.甲错误，乙正确
D.甲错误，乙错误
甲：设牧童人数为x，根据题意可列方程$6x + 14 = 8x - 2$；
乙：设竹竿数为y，根据题意可列方程$\frac{y - 14}{6} = \frac{y + 2}{8}$.
下列判断正确的是（
A
）A.甲正确，乙正确
B.甲正确，乙错误
C.甲错误，乙正确
D.甲错误，乙错误
答案
【解析】：
首先，我们分析甲同学的方程。甲同学设牧童人数为$x$，根据题意，如果每人分6竿，则多出14竿，即总竹竿数为$6x + 14$；如果每人分8竿，则少2竿，即总竹竿数为$8x - 2$。由于竹竿的总数是不变的，所以甲同学的方程$6x + 14 = 8x - 2$是正确的，它准确地反映了题目中的条件。
接着，我们分析乙同学的方程。乙同学设竹竿数为$y$，根据题意，如果每人分6竿，则多出14竿，即牧童人数为$\frac{y - 14}{6}$；如果每人分8竿，则少2竿，即牧童人数为$\frac{y +2}{8}$。由于牧童的人数是不变的，所以有$\frac{y - 14}{6} = \frac{y + 2}{8}$，乙同学的方程也是正确的，它也准确地反映了题目中的条件。
综上，甲、乙两名同学的方程都是正确的。
【答案】：
A
首先，我们分析甲同学的方程。甲同学设牧童人数为$x$，根据题意，如果每人分6竿，则多出14竿，即总竹竿数为$6x + 14$；如果每人分8竿，则少2竿，即总竹竿数为$8x - 2$。由于竹竿的总数是不变的，所以甲同学的方程$6x + 14 = 8x - 2$是正确的，它准确地反映了题目中的条件。
接着，我们分析乙同学的方程。乙同学设竹竿数为$y$，根据题意，如果每人分6竿，则多出14竿，即牧童人数为$\frac{y - 14}{6}$；如果每人分8竿，则少2竿，即牧童人数为$\frac{y +2}{8}$。由于牧童的人数是不变的，所以有$\frac{y - 14}{6} = \frac{y + 2}{8}$，乙同学的方程也是正确的，它也准确地反映了题目中的条件。
综上，甲、乙两名同学的方程都是正确的。
【答案】：
A
