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- 第1个图形有1个•,第2个图形有$1 + 4 = 5$(个)•,第3个图形有$1 + 4×2 = 9$(个)•,……
第10个图形有$1 + 4×$( )$=$( )(个)•,第$n$个图形有( )(个)•。
- 从数到图形：
分析算式,画出图形,总结规律。
- (1)计算$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - …$。
从右图可以看出,不断减下去,差越来越接近( )。
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - \frac{1}{128} - \frac{1}{256}= $( )
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- (2)5人进行乒乓球比赛,每2人之间都要打一场,一共要打多少场?
- $n$($n$为大于1的自然数)人参加比赛,如果每2人之间都要比赛一场,那么比赛总场次数为$1 + 2 + 3 + 4 + … + (n - 1) = n×(n - 1)÷2$。
- 数形结合的意义：
数形结合是学习数学的一种重要方法,运用数形结合的方法可以帮助理解计算,也可以从中探索数学规律,从而解决问题。
- 右图中涂色部分的面积为$a^{2} - b^{2}$,请借助图形推出$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$这一公式。
- 第1个图形有1个•,第2个图形有$1 + 4 = 5$(个)•,第3个图形有$1 + 4×2 = 9$(个)•,……
第10个图形有$1 + 4×$( )$=$( )(个)•,第$n$个图形有( )(个)•。
- 从数到图形：
分析算式,画出图形,总结规律。
- (1)计算$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - …$。
从右图可以看出,不断减下去,差越来越接近( )。
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - \frac{1}{128} - \frac{1}{256}= $( )
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- (2)5人进行乒乓球比赛,每2人之间都要打一场,一共要打多少场?
- $n$($n$为大于1的自然数)人参加比赛,如果每2人之间都要比赛一场,那么比赛总场次数为$1 + 2 + 3 + 4 + … + (n - 1) = n×(n - 1)÷2$。
- 数形结合的意义：
数形结合是学习数学的一种重要方法,运用数形结合的方法可以帮助理解计算,也可以从中探索数学规律,从而解决问题。
- 右图中涂色部分的面积为$a^{2} - b^{2}$,请借助图形推出$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$这一公式。
答案
从图形到数：$9$，$37$，$4n - 3$；
从数到图形：（1）$0$，$\frac{1}{256}$；（2）$10$。
从数到图形：（1）$0$，$\frac{1}{256}$；（2）$10$。
解析
从图形到数：
观察图形规律，第$n$个图形中•的个数，第一个图形$1$个，第二个图形在第一个基础上增加$4$个，第三个图形在第一个基础上增加$4×2$个，所以第$n$个图形有$1 + 4×(n - 1)=4n - 3$个。当$n = 10$时，$4×10 - 3=4×(10 - 1)+1 = 37$。
从数到图形：
（1）观察图形，随着不断减去$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}\cdots$，差越来越接近$0$。
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{32}-\frac{1}{64}-\frac{1}{128}-\frac{1}{256}$
$=1-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256})$
$=1-\frac{255}{256}$
$=\frac{1}{256}$
（2）已知$n$人参加比赛，每$2$人之间比赛一场，比赛总场次数为$n(n - 1)÷2$，当$n = 5$时，$5×(5 - 1)÷2=10$场。
数形结合的意义：
大正方形面积$a^2$，空白小正方形面积$b^2$，涂色部分面积$a^2 - b^2$。从图形看，大正方形边长$a$，小正方形边长$b$，把涂色部分分割重组，长$a + b$，宽$a - b$，面积$(a + b)(a - b)$，所以$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$。
观察图形规律，第$n$个图形中•的个数，第一个图形$1$个，第二个图形在第一个基础上增加$4$个，第三个图形在第一个基础上增加$4×2$个，所以第$n$个图形有$1 + 4×(n - 1)=4n - 3$个。当$n = 10$时，$4×10 - 3=4×(10 - 1)+1 = 37$。
从数到图形：
（1）观察图形，随着不断减去$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}\cdots$，差越来越接近$0$。
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{32}-\frac{1}{64}-\frac{1}{128}-\frac{1}{256}$
$=1-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256})$
$=1-\frac{255}{256}$
$=\frac{1}{256}$
（2）已知$n$人参加比赛，每$2$人之间比赛一场，比赛总场次数为$n(n - 1)÷2$，当$n = 5$时，$5×(5 - 1)÷2=10$场。
数形结合的意义：
大正方形面积$a^2$，空白小正方形面积$b^2$，涂色部分面积$a^2 - b^2$。从图形看，大正方形边长$a$，小正方形边长$b$，把涂色部分分割重组，长$a + b$，宽$a - b$，面积$(a + b)(a - b)$，所以$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$。
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- 第1个图形有1个•,第2个图形有$1 + 4 = 5$(个)•,第3个图形有$1 + 4×2 = 9$(个)•,……
第10个图形有$1 + 4×$( )$=$( )(个)•,第$n$个图形有( )(个)•。
- 从数到图形：
分析算式,画出图形,总结规律。
- (1)计算$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - …$。
从右图可以看出,不断减下去,差越来越接近( )。
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - \frac{1}{128} - \frac{1}{256}= $( )
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- (2)5人进行乒乓球比赛,每2人之间都要打一场,一共要打多少场?
- $n$($n$为大于1的自然数)人参加比赛,如果每2人之间都要比赛一场,那么比赛总场次数为$1 + 2 + 3 + 4 + … + (n - 1) = n×(n - 1)÷2$。
- 数形结合的意义：
数形结合是学习数学的一种重要方法,运用数形结合的方法可以帮助理解计算,也可以从中探索数学规律,从而解决问题。
- 右图中涂色部分的面积为$a^{2} - b^{2}$,请借助图形推出$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$这一公式。
- 第1个图形有1个•,第2个图形有$1 + 4 = 5$(个)•,第3个图形有$1 + 4×2 = 9$(个)•,……
第10个图形有$1 + 4×$( )$=$( )(个)•,第$n$个图形有( )(个)•。
- 从数到图形：
分析算式,画出图形,总结规律。
- (1)计算$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - …$。
从右图可以看出,不断减下去,差越来越接近( )。
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - \frac{1}{128} - \frac{1}{256}= $( )
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- (2)5人进行乒乓球比赛,每2人之间都要打一场,一共要打多少场?
- $n$($n$为大于1的自然数)人参加比赛,如果每2人之间都要比赛一场,那么比赛总场次数为$1 + 2 + 3 + 4 + … + (n - 1) = n×(n - 1)÷2$。
- 数形结合的意义：
数形结合是学习数学的一种重要方法,运用数形结合的方法可以帮助理解计算,也可以从中探索数学规律,从而解决问题。
- 右图中涂色部分的面积为$a^{2} - b^{2}$,请借助图形推出$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$这一公式。
答案
从图形到数
第10个图形：1+4×(9)=(37)；第n个图形有(1+4(n-1))个（或4n-3）。
从数到图形
(1)不断减下去，差越来越接近(0)；$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - \frac{1}{128} - \frac{1}{256}=(\frac{1}{256})$。
(2)5人比赛总场数：$5×(5-1)÷2=10$场。
数形结合的意义
将边长为$a$的大正方形中边长为$b$的小正方形移除，涂色部分可分割并平移为一个长$(a+b)$、宽$(a-b)$的长方形，其面积为$(a+b)(a-b)$，故$a^2 - b^2=(a+b)(a - b)$。
第10个图形：1+4×(9)=(37)；第n个图形有(1+4(n-1))个（或4n-3）。
从数到图形
(1)不断减下去，差越来越接近(0)；$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - \frac{1}{128} - \frac{1}{256}=(\frac{1}{256})$。
(2)5人比赛总场数：$5×(5-1)÷2=10$场。
数形结合的意义
将边长为$a$的大正方形中边长为$b$的小正方形移除，涂色部分可分割并平移为一个长$(a+b)$、宽$(a-b)$的长方形，其面积为$(a+b)(a-b)$，故$a^2 - b^2=(a+b)(a - b)$。
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- 第1个图形有1个•,第2个图形有$1 + 4 = 5$(个)•,第3个图形有$1 + 4×2 = 9$(个)•,……
第10个图形有$1 + 4×$( )$=$( )(个)•,第$n$个图形有( )(个)•。
- 从数到图形：
分析算式,画出图形,总结规律。
- (1)计算$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - …$。
从右图可以看出,不断减下去,差越来越接近( )。
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - \frac{1}{128} - \frac{1}{256}= $( )
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- (2)5人进行乒乓球比赛,每2人之间都要打一场,一共要打多少场?
- $n$($n$为大于1的自然数)人参加比赛,如果每2人之间都要比赛一场,那么比赛总场次数为$1 + 2 + 3 + 4 + … + (n - 1) = n×(n - 1)÷2$。
- 数形结合的意义：
数形结合是学习数学的一种重要方法,运用数形结合的方法可以帮助理解计算,也可以从中探索数学规律,从而解决问题。
- 右图中涂色部分的面积为$a^{2} - b^{2}$,请借助图形推出$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$这一公式。
- 第1个图形有1个•,第2个图形有$1 + 4 = 5$(个)•,第3个图形有$1 + 4×2 = 9$(个)•,……
第10个图形有$1 + 4×$( )$=$( )(个)•,第$n$个图形有( )(个)•。
- 从数到图形：
分析算式,画出图形,总结规律。
- (1)计算$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - …$。
从右图可以看出,不断减下去,差越来越接近( )。
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - \frac{1}{128} - \frac{1}{256}= $( )
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- (2)5人进行乒乓球比赛,每2人之间都要打一场,一共要打多少场?
- $n$($n$为大于1的自然数)人参加比赛,如果每2人之间都要比赛一场,那么比赛总场次数为$1 + 2 + 3 + 4 + … + (n - 1) = n×(n - 1)÷2$。
- 数形结合的意义：
数形结合是学习数学的一种重要方法,运用数形结合的方法可以帮助理解计算,也可以从中探索数学规律,从而解决问题。
- 右图中涂色部分的面积为$a^{2} - b^{2}$,请借助图形推出$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$这一公式。
答案
从图形到数
第10个图形：1+4×(9)=37；第n个图形：4n-3
从数到图形
(1) 0；1/256
(2) 10
数形结合的意义
将边长为$a$的大正方形中边长为$b$的小正方形（$b ＜ a$）移除，涂色部分面积为$a^2 - b^2$。将涂色部分分割并拼接成长为$(a + b)$、宽为$(a - b)$的长方形，其面积为$(a + b)(a - b)$，故$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$
第10个图形：1+4×(9)=37；第n个图形：4n-3
从数到图形
(1) 0；1/256
(2) 10
数形结合的意义
将边长为$a$的大正方形中边长为$b$的小正方形（$b ＜ a$）移除，涂色部分面积为$a^2 - b^2$。将涂色部分分割并拼接成长为$(a + b)$、宽为$(a - b)$的长方形，其面积为$(a + b)(a - b)$，故$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$
<题目>-
- 第1个图形有1个•,第2个图形有$1 + 4 = 5$(个)•,第3个图形有$1 + 4×2 = 9$(个)•,……
第10个图形有$1 + 4×$(
- 从数到图形：
分析算式,画出图形,总结规律。
- (1)计算$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - …$。
从右图可以看出,不断减下去,差越来越接近(
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - \frac{1}{128} - \frac{1}{256}= $(
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- (2)5人进行乒乓球比赛,每2人之间都要打一场,一共要打多少场?
- $n$($n$为大于1的自然数)人参加比赛,如果每2人之间都要比赛一场,那么比赛总场次数为$1 + 2 + 3 + 4 + … + (n - 1) = n×(n - 1)÷2$。
- 数形结合的意义：
数形结合是学习数学的一种重要方法,运用数形结合的方法可以帮助理解计算,也可以从中探索数学规律,从而解决问题。
- 右图中涂色部分的面积为$a^{2} - b^{2}$,请借助图形推出$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$这一公式。
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- 第1个图形有1个•,第2个图形有$1 + 4 = 5$(个)•,第3个图形有$1 + 4×2 = 9$(个)•,……
第10个图形有$1 + 4×$(
9
)$=$(37
)(个)•,第$n$个图形有(4n-3
)(个)•。- 从数到图形：
分析算式,画出图形,总结规律。
- (1)计算$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - …$。
从右图可以看出,不断减下去,差越来越接近(
0
)。$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - \frac{1}{128} - \frac{1}{256}= $(
$\frac{1}{256}$
)-
- (2)5人进行乒乓球比赛,每2人之间都要打一场,一共要打多少场?
10
- $n$($n$为大于1的自然数)人参加比赛,如果每2人之间都要比赛一场,那么比赛总场次数为$1 + 2 + 3 + 4 + … + (n - 1) = n×(n - 1)÷2$。
- 数形结合的意义：
数形结合是学习数学的一种重要方法,运用数形结合的方法可以帮助理解计算,也可以从中探索数学规律,从而解决问题。
- 右图中涂色部分的面积为$a^{2} - b^{2}$,请借助图形推出$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$这一公式。
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涂色部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$a^2 - b^2$。将涂色部分分割为两个长方形，一个长为$a$、宽为$(a - b)$，面积为$a(a - b)$；另一个长为$b$、宽为$(a - b)$，面积为$b(a - b)$。总面积为$a(a - b) + b(a - b) = (a + b)(a - b)$，故$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。
答案
从图形到数
9；37；4n-3
从数到图形
(1)0；$\frac{1}{256}$
(2)10
数形结合的意义
涂色部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$a^2 - b^2$。将涂色部分分割为两个长方形，一个长为$a$、宽为$(a - b)$，面积为$a(a - b)$；另一个长为$b$、宽为$(a - b)$，面积为$b(a - b)$。总面积为$a(a - b) + b(a - b) = (a + b)(a - b)$，故$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。
9；37；4n-3
从数到图形
(1)0；$\frac{1}{256}$
(2)10
数形结合的意义
涂色部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$a^2 - b^2$。将涂色部分分割为两个长方形，一个长为$a$、宽为$(a - b)$，面积为$a(a - b)$；另一个长为$b$、宽为$(a - b)$，面积为$b(a - b)$。总面积为$a(a - b) + b(a - b) = (a + b)(a - b)$，故$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。
