4. 如图,$\odot O的半径为10\ cm$,弦$AB // CD$,$AB = 16\ cm$,$CD = 12\ cm$,圆心$O位于AB$,$CD$的上方,求$AB和CD$之间的距离.

AB和CD之间的距离为2 cm.

解：过点$O$作$OE \perp AB$于点$E$，延长$OE$交$CD$于点$F$。
因为$AB // CD$，$OE \perp AB$，所以$OF \perp CD$。
连接$OA$，$OC$。
在$Rt\triangle OAE$中，$OA = 10\ cm$，$AE=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{16}{2}=8\ cm$，由勾股定理得：$OE=\sqrt{OA^{2}-AE^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=\sqrt{100 - 64}=\sqrt{36}=6\ cm$。
在$Rt\triangle OCF$中，$OC = 10\ cm$，$CF=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{12}{2}=6\ cm$，由勾股定理得：$OF=\sqrt{OC^{2}-CF^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{100 - 36}=\sqrt{64}=8\ cm$。
因为圆心$O$位于$AB$，$CD$的上方，所以$EF=OF - OE=8 - 6=2\ cm$。
答：$AB$和$CD$之间的距离为$2\ cm$。

5. 如图,破残的圆形轮片上,弦$AB的垂直平分线交\overset{\frown}{AB}于点C$,交弦$AB于点D$.
(1) 求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹).
(2) 已知$AB = 16$,$CD = 4$.求(1)中所作圆的半径.

(1)略
(2)
∵AB=16,CD=4,CD⊥AB，
∴AD=BD=8.设所作圆的半径为x,得$x^{2}=8^{2}+(x-4)^{2}$，解得x=10.

1. 填空题.
(1) 若扇形的半径为 6,圆心角为 $120^{\circ}$,则此扇形的弧长是.
(2) 用如图所示的扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),已知扇形的半径为 5 cm,弧长是 $6\pi$ cm,则围成的圆锥的侧面积为 $cm^{2}$.

(3) 在学校组织的实践活动中,某同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为 1,高为 $2\sqrt{2}$,则这个圆锥的侧面积是.
(4) 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A = 50^{\circ}$,$BC = 3$,以点 $B$ 为圆心,$BC$ 长为半径作弧,交 $AB$ 于点 $D$,则 $\overset{\frown}{CD}$ 的长为.

(5) 如图,用半径为 9,圆心角为 $120^{\circ}$ 的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是.

(6) 如图,半圆 $O$ 的直径 $AB = 2$,弦 $CD // AB$,$\angle COD = 90^{\circ}$,则图中阴影部分的面积为.

(7) 用圆心角为 $120^{\circ}$,半径为 6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是cm.

(1)$4\pi$　
(2)$15\pi$　
(3)$3\pi$　
(4)$\frac{2}{3}\pi$　
(5)3
(6)$\frac{\pi}{4}$　
(7)$4\sqrt{2}$