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2. 选择题.
(1) 如图,已知$\odot O的直径AB \perp CD于点E$,则下列结论中可能错误的是(
A. $CE = DE$
B. $AE = OE$
C. $\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{BD}$
D. $\triangle OCE \cong \triangle ODE$
(2) 如图,$\odot O的弦AB垂直平分半径OC$,若$AB = \sqrt{6}$,则$\odot O$的半径为(
A. $\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$
(3) 一条排水管的横断面如图所示,已知排水管的半径$OB = 10$,水面宽$AB = 16$,则横断面圆心$O到水面的距离OC$是(
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $8$
(4) 如图,四边形$PAOB是扇形OMN$的内接矩形,顶点$P在\overset{\frown}{MN}$上,且不与点$M$,$N$重合,当点$P在\overset{\frown}{MN}$上移动时,矩形$PAOB$的形状、大小随之变化,则$AB$的长度(
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 不能确定
(1) 如图,已知$\odot O的直径AB \perp CD于点E$,则下列结论中可能错误的是(
B
)A. $CE = DE$
B. $AE = OE$
C. $\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{BD}$
D. $\triangle OCE \cong \triangle ODE$
(2) 如图,$\odot O的弦AB垂直平分半径OC$,若$AB = \sqrt{6}$,则$\odot O$的半径为(
A
)A. $\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$
(3) 一条排水管的横断面如图所示,已知排水管的半径$OB = 10$,水面宽$AB = 16$,则横断面圆心$O到水面的距离OC$是(
C
)A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $8$
(4) 如图,四边形$PAOB是扇形OMN$的内接矩形,顶点$P在\overset{\frown}{MN}$上,且不与点$M$,$N$重合,当点$P在\overset{\frown}{MN}$上移动时,矩形$PAOB$的形状、大小随之变化,则$AB$的长度(
C
)A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 不能确定
答案
2.
(1)B
(2)A
(3)C
(4)C
(1)B
(2)A
(3)C
(4)C
3. 如图,$\odot O的半径OD垂直弦AB于点C$,连接$AO并延长交\odot O于点E$,连接$EB$.若$AB = 8$,$CD = 2$,求$EB$的长.
答案
解:
∵$\odot O$的半径OD垂直弦AB于点C，AB=8，
∴AC=BC=4.设$\odot O$的半径为r,则OC=r-2.在Rt△AOC中，
∵AC=4,OC=r-2，
∴$OA^{2}=AC^{2}+OC^{2}$，即$r^{2}=4^{2}+(r-2)^{2}$，解得r=5，
∴OC=5-2=3.
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE=2OC=6.
∵$\odot O$的半径OD垂直弦AB于点C，AB=8，
∴AC=BC=4.设$\odot O$的半径为r,则OC=r-2.在Rt△AOC中，
∵AC=4,OC=r-2，
∴$OA^{2}=AC^{2}+OC^{2}$，即$r^{2}=4^{2}+(r-2)^{2}$，解得r=5，
∴OC=5-2=3.
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE=2OC=6.
