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一、选择题(每题3分,共24分)
1. －6的倒数是 （
A.$-\frac{1}{6}$
B.－0.6
C.$\frac{1}{6}$
D.6
1. －6的倒数是 （
A
）A.$-\frac{1}{6}$
B.－0.6
C.$\frac{1}{6}$
D.6
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个非零数的倒数，只需用1除以这个数即可，同时要注意负数的倒数仍然是负数，避免符号出错。我们只需要根据定义计算-6的倒数，再对应选项选择即可。
【解析】
根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。
计算-6的倒数：$1÷(-6)=-\frac{1}{6}$，因此-6的倒数是$-\frac{1}{6}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记倒数的定义，尤其要注意负数的倒数符号与原数保持一致，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个非零数的倒数，只需用1除以这个数即可，同时要注意负数的倒数仍然是负数，避免符号出错。我们只需要根据定义计算-6的倒数，再对应选项选择即可。
【解析】
根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。
计算-6的倒数：$1÷(-6)=-\frac{1}{6}$，因此-6的倒数是$-\frac{1}{6}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记倒数的定义，尤其要注意负数的倒数符号与原数保持一致，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.9
2. $(-4)^3$ 表示的意义为 （
A.$(-4)+(-4)+(-4)$
B.$-4×4×4$
C.$(-4)×(-4)×(-4)$
D.$(-4)×3$
C
）A.$(-4)+(-4)+(-4)$
B.$-4×4×4$
C.$(-4)×(-4)×(-4)$
D.$(-4)×3$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘方的定义：a的n次方（写作$a^n$）表示n个相同的因数a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数。本题中$(-4)^3$的底数是-4，指数是3，因此它表示3个(-4)相乘，再逐一对比选项即可选出正确答案。
【解析】
根据有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示n个a相乘。
对于$(-4)^3$，底数为-4，指数为3，因此它表示3个(-4)相乘，即$(-4)×(-4)×(-4)$。
逐一分析选项：
A选项：是3个(-4)相加，可表示为$(-4)×3$，不符合乘方意义，错误；
B选项：是$-4×4×4$，即$-4^3$，其底数为4，与本题底数为-4不符，错误；
C选项：是3个(-4)相乘，符合$(-4)^3$的意义，正确；
D选项：是(-4)与3相乘，与乘方意义不符，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方的意义，乘方底数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要区分带括号的乘方和不带括号的乘方的底数差异，避免符号混淆，熟练掌握乘方的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数乘方的定义：a的n次方（写作$a^n$）表示n个相同的因数a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数。本题中$(-4)^3$的底数是-4，指数是3，因此它表示3个(-4)相乘，再逐一对比选项即可选出正确答案。
【解析】
根据有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示n个a相乘。
对于$(-4)^3$，底数为-4，指数为3，因此它表示3个(-4)相乘，即$(-4)×(-4)×(-4)$。
逐一分析选项：
A选项：是3个(-4)相加，可表示为$(-4)×3$，不符合乘方意义，错误；
B选项：是$-4×4×4$，即$-4^3$，其底数为4，与本题底数为-4不符，错误；
C选项：是3个(-4)相乘，符合$(-4)^3$的意义，正确；
D选项：是(-4)与3相乘，与乘方意义不符，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方的意义，乘方底数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要区分带括号的乘方和不带括号的乘方的底数差异，避免符号混淆，熟练掌握乘方的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. (2026湖南)水的化学式是$\ce{H_{2}O}$，其中氢元素的化合价是$+1$，氧元素的化合价是$-2$.计算$(+1)×2+(-2)$的结果是（
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
B
）A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题需严格遵循有理数混合运算的顺序：先算乘法，再算加法。首先计算(+1)与2的乘积，再将得到的结果与-2相加即可得到最终结果，也可结合化合物中各元素化合价代数和为0的规律辅助验证结果。
【解析】
根据有理数混合运算“先乘除，后加减”的运算顺序计算：
第一步：计算乘法部分 $(+1)× 2=2$
第二步：计算加法部分 $2+(-2)=0$
因此算式的计算结果为0。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算
正负数运算
【点评】
本题结合化学化合价的常识背景考查有理数的基础运算，运算规则简单，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的混合运算，解题需严格遵循有理数混合运算的顺序：先算乘法，再算加法。首先计算(+1)与2的乘积，再将得到的结果与-2相加即可得到最终结果，也可结合化合物中各元素化合价代数和为0的规律辅助验证结果。
【解析】
根据有理数混合运算“先乘除，后加减”的运算顺序计算：
第一步：计算乘法部分 $(+1)× 2=2$
第二步：计算加法部分 $2+(-2)=0$
因此算式的计算结果为0。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算
正负数运算
【点评】
本题结合化学化合价的常识背景考查有理数的基础运算，运算规则简单，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
4. (2026乌鲁木齐一模)ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（
A.$1.75× 10^{3}$
B.$1.75× 10^{12}$
C.$1750× 10^{8}$
D.$1.75× 10^{11}$
D
）A.$1.75× 10^{3}$
B.$1.75× 10^{12}$
C.$1750× 10^{8}$
D.$1.75× 10^{11}$
答案
4. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数（当原数绝对值≥10时）。解题时第一步先确定$a$的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后一位，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值：小数点向左移动的位数就是$n$的大小，也可以用原数的整数位数减1得到$n$。最后对照选项选出符合要求的结果即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
对于数字175000000000：
1. 确定$a$：将小数点向左移动11位，得到$a=1.75$，满足$1≤1.75＜10$的要求；
2. 确定$n$：小数点向左移动了11位，因此$n=11$。
因此175000000000用科学记数法表示为$1.75×10^{11}$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法表示大数
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，解题核心是准确掌握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，牢记规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数（当原数绝对值≥10时）。解题时第一步先确定$a$的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后一位，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值：小数点向左移动的位数就是$n$的大小，也可以用原数的整数位数减1得到$n$。最后对照选项选出符合要求的结果即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
对于数字175000000000：
1. 确定$a$：将小数点向左移动11位，得到$a=1.75$，满足$1≤1.75＜10$的要求；
2. 确定$n$：小数点向左移动了11位，因此$n=11$。
因此175000000000用科学记数法表示为$1.75×10^{11}$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法表示大数
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，解题核心是准确掌握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，牢记规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5. 据统计,2025年前三季度天津市地区生产总值为13416.08亿元.用四舍五入法对数据13416.08精确到十分位是（
A.13416.0
B.13416.1
C.13416
D.13417.1
B
）A.13416.0
B.13416.1
C.13416
D.13417.1
答案
5. B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确四舍五入法取近似数的规则，以及“精确到十分位”的含义：精确到十分位就是保留小数点后第一位，此时需要观察小数点后第二位（即百分位）上的数字，若百分位数字≥5，则向十分位进1；若百分位数字＜5，则直接舍去十分位之后的部分，接下来对应数据13416.08找到对应数位的数字判断即可。
【解析】
步骤1：确定精确数位要求：精确到十分位即保留13416.08的小数点后第一位，需查看后一位（百分位）的数字。
步骤2：判断进位规则：13416.08的百分位数字是8，满足8≥5，因此需要向十分位进1。
步骤3：得到近似数：十分位原数字为0，进1后变为0+1=1，舍去十分位之后的部分，最终结果为13416.1。
【答案】
B
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题考查取近似数的基础方法，解题核心是先明确精确的目标数位，再根据后一位数字的大小判断是否进位，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要明确四舍五入法取近似数的规则，以及“精确到十分位”的含义：精确到十分位就是保留小数点后第一位，此时需要观察小数点后第二位（即百分位）上的数字，若百分位数字≥5，则向十分位进1；若百分位数字＜5，则直接舍去十分位之后的部分，接下来对应数据13416.08找到对应数位的数字判断即可。
【解析】
步骤1：确定精确数位要求：精确到十分位即保留13416.08的小数点后第一位，需查看后一位（百分位）的数字。
步骤2：判断进位规则：13416.08的百分位数字是8，满足8≥5，因此需要向十分位进1。
步骤3：得到近似数：十分位原数字为0，进1后变为0+1=1，舍去十分位之后的部分，最终结果为13416.1。
【答案】
B
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题考查取近似数的基础方法，解题核心是先明确精确的目标数位，再根据后一位数字的大小判断是否进位，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
6. 若两个非零数的和是零，则它们的商是 （
A.0
B.1
C.−1
D.1或−1
C
）A.0
B.1
C.−1
D.1或−1
答案
6. C
解析
【分析】
首先审题抓住两个关键条件：①两个数都是非零数；②两个数的和为0。根据所学知识，和为0的两个数互为相反数，因此可以先得到这两个数的数量关系，再结合非零的条件计算它们的商即可。
【解析】
设这两个非零数分别为$a$、$b$，根据题意可得：
$a + b = 0$，且$a≠0$，$b≠0$
由$a + b = 0$移项可得$b = -a$
将$b = -a$代入两数的商$\frac{a}{b}$中，可得：
$\frac{a}{b}=\frac{a}{-a}=-1$
因此它们的商是$-1$。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；有理数的除法运算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是抓住“和为零”推出两数互为相反数的关系，同时注意题干中“非零数”的限制，保证除法运算有意义。
【难度系数】
0.8
首先审题抓住两个关键条件：①两个数都是非零数；②两个数的和为0。根据所学知识，和为0的两个数互为相反数，因此可以先得到这两个数的数量关系，再结合非零的条件计算它们的商即可。
【解析】
设这两个非零数分别为$a$、$b$，根据题意可得：
$a + b = 0$，且$a≠0$，$b≠0$
由$a + b = 0$移项可得$b = -a$
将$b = -a$代入两数的商$\frac{a}{b}$中，可得：
$\frac{a}{b}=\frac{a}{-a}=-1$
因此它们的商是$-1$。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；有理数的除法运算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是抓住“和为零”推出两数互为相反数的关系，同时注意题干中“非零数”的限制，保证除法运算有意义。
【难度系数】
0.8
7. 下列各组数中，数值相等的是 （
A.$3^4$ 和 $4^3$
B.$-4^2$ 和 $(-4)^2$
C.$-2^3$ 和 $(-2)^3$
D.$(-2×3)^2$ 和 $-2^2×3^2$
C
）A.$3^4$ 和 $4^3$
B.$-4^2$ 和 $(-4)^2$
C.$-2^3$ 和 $(-2)^3$
D.$(-2×3)^2$ 和 $-2^2×3^2$
答案
7. C
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的运算，解题核心是明确乘方的底数定义，区分负号在括号内和括号外时的运算差异。解题思路为：依次计算每个选项中两个算式的结果，对比数值是否相等，最终选出正确选项。计算时需注意：①没有括号的乘方，负号不属于底数，是乘方结果的符号；②有括号的乘方，括号内的整体是底数；③混合运算遵循“先算括号内，再算乘方，最后算乘除”的顺序。
【解析】
我们逐一计算各选项的数值：
A选项：$3^4=3×3×3×3=81$，$4^3=4×4×4=64$，$81≠64$，不符合要求；
B选项：$-4^2$的底数是4，计算得$-4^2=-(4×4)=-16$；$(-4)^2$的底数是$-4$，计算得$(-4)^2=(-4)×(-4)=16$，$-16≠16$，不符合要求；
C选项：$-2^3$的底数是2，计算得$-2^3=-(2×2×2)=-8$；$(-2)^3$的底数是$-2$，计算得$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-8=-8$，数值相等，符合要求；
D选项：$(-2×3)^2$先算括号内得$(-6)^2=(-6)×(-6)=36$；$-2^2×3^2=-(2×2)×(3×3)=-4×9=-36$，$36≠-36$，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号判定，有理数混合运算
【点评】
本题是乘方运算的典型易错题，易错点在于混淆乘方的底数，忽略负号是否在括号内对运算结果的影响。解题时只要先明确每个乘方的底数，严格按照运算顺序计算，就能准确判断。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘方的运算，解题核心是明确乘方的底数定义，区分负号在括号内和括号外时的运算差异。解题思路为：依次计算每个选项中两个算式的结果，对比数值是否相等，最终选出正确选项。计算时需注意：①没有括号的乘方，负号不属于底数，是乘方结果的符号；②有括号的乘方，括号内的整体是底数；③混合运算遵循“先算括号内，再算乘方，最后算乘除”的顺序。
【解析】
我们逐一计算各选项的数值：
A选项：$3^4=3×3×3×3=81$，$4^3=4×4×4=64$，$81≠64$，不符合要求；
B选项：$-4^2$的底数是4，计算得$-4^2=-(4×4)=-16$；$(-4)^2$的底数是$-4$，计算得$(-4)^2=(-4)×(-4)=16$，$-16≠16$，不符合要求；
C选项：$-2^3$的底数是2，计算得$-2^3=-(2×2×2)=-8$；$(-2)^3$的底数是$-2$，计算得$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-8=-8$，数值相等，符合要求；
D选项：$(-2×3)^2$先算括号内得$(-6)^2=(-6)×(-6)=36$；$-2^2×3^2=-(2×2)×(3×3)=-4×9=-36$，$36≠-36$，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号判定，有理数混合运算
【点评】
本题是乘方运算的典型易错题，易错点在于混淆乘方的底数，忽略负号是否在括号内对运算结果的影响。解题时只要先明确每个乘方的底数，严格按照运算顺序计算，就能准确判断。
【难度系数】
0.7
8. 有理数$a$，$b$在数轴上的对应点的位置如图21-G-1所示，则下列式子正确的是（
A.$|a|＞|b|$
B.$a-b＞0$
C.$a+b＞0$
D.$ab＞0$
A
）A.$|a|＞|b|$
B.$a-b＞0$
C.$a+b＞0$
D.$ab＞0$
答案
8. A
解析
【分析】
解题时首先根据数轴读取有理数a、b的取值范围：a位于-3和-2之间，即-3＜a＜-2；b位于1和2之间，即1＜b＜2。再结合绝对值的意义、有理数的四则运算法则，逐个验证四个选项的正误即可。
【解析】
解：由数轴可得：$\boldsymbol{-3 ＜ a ＜ -2}$，$\boldsymbol{1 ＜ b ＜ 2}$。
选项A：$|a|$表示a到原点的距离，取值范围是$2＜|a|＜3$；$|b|$表示b到原点的距离，取值范围是$1＜|b|＜2$，因此$|a|＞|b|$，该选项正确。
选项B：$a-b=a+(-b)$，a是负数，$-b$也是负数，两个负数相加结果为负，即$a-b＜0$，该选项错误。
选项C：异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，因为$|a|＞|b|$，所以$a+b$的符号和a一致，为负，即$a+b＜0$，该选项错误。
选项D：a为负数，b为正数，异号两数相乘结果为负，即$ab＜0$，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；绝对值的意义；有理数运算法则
【点评】
本题是数轴与有理数运算的结合类基础题，解题的核心是先通过数轴准确确定未知数的取值范围，再结合对应性质判断运算结果的符号或大小关系即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据数轴读取有理数a、b的取值范围：a位于-3和-2之间，即-3＜a＜-2；b位于1和2之间，即1＜b＜2。再结合绝对值的意义、有理数的四则运算法则，逐个验证四个选项的正误即可。
【解析】
解：由数轴可得：$\boldsymbol{-3 ＜ a ＜ -2}$，$\boldsymbol{1 ＜ b ＜ 2}$。
选项A：$|a|$表示a到原点的距离，取值范围是$2＜|a|＜3$；$|b|$表示b到原点的距离，取值范围是$1＜|b|＜2$，因此$|a|＞|b|$，该选项正确。
选项B：$a-b=a+(-b)$，a是负数，$-b$也是负数，两个负数相加结果为负，即$a-b＜0$，该选项错误。
选项C：异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，因为$|a|＞|b|$，所以$a+b$的符号和a一致，为负，即$a+b＜0$，该选项错误。
选项D：a为负数，b为正数，异号两数相乘结果为负，即$ab＜0$，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；绝对值的意义；有理数运算法则
【点评】
本题是数轴与有理数运算的结合类基础题，解题的核心是先通过数轴准确确定未知数的取值范围，再结合对应性质判断运算结果的符号或大小关系即可。
【难度系数】
0.8
9. 若一个数的$\frac{2}{5}$是$-\frac{16}{5}$，则这个数是
-8
。答案
9. -8
解析
【分析】
这是一道已知一个数的几分之几是多少、求这个数的基础题。解题思路清晰，可选择两种方法：一是方程法，先设未知的数为x，根据题目给出的等量关系“这个数×$\frac{2}{5}$=$-\frac{16}{5}$”列方程，再按照一元一次方程的解法求出x即可；二是算术法，求单位“1”的量用对应量除以对应分率，直接用$-\frac{16}{5}$除以$\frac{2}{5}$计算结果即可，计算时要注意有理数乘除的符号规则。
【解析】
方法一（方程法）：
设这个数为x，根据题意列方程：
$\frac{2}{5}x = -\frac{16}{5}$
方程两边同时乘$\frac{5}{2}$，得：
$x = -\frac{16}{5} × \frac{5}{2}$
约分后计算得：$x=-8$
方法二（算术法）：
根据“单位1的量=对应量÷对应分率”列式：
$-\frac{16}{5} ÷ \frac{2}{5} = -\frac{16}{5} × \frac{5}{2} = -8$
【答案】
-8
【知识点】
有理数乘除运算；一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察对数量关系的理解和有理数乘除的计算能力，解题时注意不要写错运算符号，计算分数乘除时先约分再计算会更简便。
【难度系数】
0.9
这是一道已知一个数的几分之几是多少、求这个数的基础题。解题思路清晰，可选择两种方法：一是方程法，先设未知的数为x，根据题目给出的等量关系“这个数×$\frac{2}{5}$=$-\frac{16}{5}$”列方程，再按照一元一次方程的解法求出x即可；二是算术法，求单位“1”的量用对应量除以对应分率，直接用$-\frac{16}{5}$除以$\frac{2}{5}$计算结果即可，计算时要注意有理数乘除的符号规则。
【解析】
方法一（方程法）：
设这个数为x，根据题意列方程：
$\frac{2}{5}x = -\frac{16}{5}$
方程两边同时乘$\frac{5}{2}$，得：
$x = -\frac{16}{5} × \frac{5}{2}$
约分后计算得：$x=-8$
方法二（算术法）：
根据“单位1的量=对应量÷对应分率”列式：
$-\frac{16}{5} ÷ \frac{2}{5} = -\frac{16}{5} × \frac{5}{2} = -8$
【答案】
-8
【知识点】
有理数乘除运算；一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察对数量关系的理解和有理数乘除的计算能力，解题时注意不要写错运算符号，计算分数乘除时先约分再计算会更简便。
【难度系数】
0.9
10. 若$|x+2| + \left| y + \dfrac{2}{3} \right| = 0$，则$x$与$y$的积为
$\frac{4}{3}$
。答案
10. $\frac{4}{3}$
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能满足条件，因此可以分别令两个绝对值内的代数式等于0，求出x、y的值，再计算二者的乘积即可。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可知：
$\left|x+2\right|\ge0$，$\left|y+\dfrac{2}{3}\right|\ge0$
$\because\left|x+2\right| + \left| y + \dfrac{2}{3} \right| = 0$
$\therefore$ 可列等式：$\begin{cases}x+2=0 \\ y+\dfrac{2}{3}=0 \end{cases}$
分别解得：$x=-2$，$y=-\dfrac{2}{3}$
则x与y的积为：$xy=(-2)×(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{4}{3}$
【答案】
$\dfrac{4}{3}$
【知识点】
绝对值的非负性、有理数的乘法运算
【点评】
本题是基础常考题型，核心考查非负数的性质应用，熟练掌握“多个非负数相加和为0，则每个非负数的值都为0”的规律，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能满足条件，因此可以分别令两个绝对值内的代数式等于0，求出x、y的值，再计算二者的乘积即可。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可知：
$\left|x+2\right|\ge0$，$\left|y+\dfrac{2}{3}\right|\ge0$
$\because\left|x+2\right| + \left| y + \dfrac{2}{3} \right| = 0$
$\therefore$ 可列等式：$\begin{cases}x+2=0 \\ y+\dfrac{2}{3}=0 \end{cases}$
分别解得：$x=-2$，$y=-\dfrac{2}{3}$
则x与y的积为：$xy=(-2)×(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{4}{3}$
【答案】
$\dfrac{4}{3}$
【知识点】
绝对值的非负性、有理数的乘法运算
【点评】
本题是基础常考题型，核心考查非负数的性质应用，熟练掌握“多个非负数相加和为0，则每个非负数的值都为0”的规律，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11. 当$a=-3,b=-2,c=5$时，$(b+c)÷(a-b)$的值是
-3
。答案
11. -3
解析
【分析】
这是代数式代入求值类问题，解题思路如下：第一步先明确各字母的已知取值；第二步将数值准确代入原式，注意负数代入时要加括号，避免符号运算出错；第三步按照有理数运算顺序，先分别计算两个括号内的加减运算，再计算除法，即可得到最终结果。
【解析】
解：将$a=-3$，$b=-2$，$c=5$代入$(b+c)÷(a-b)$：
1. 计算括号内的分子：$b+c=(-2)+5=3$
2. 计算括号内的分母：$a-b=(-3)-(-2)=-3+2=-1$
3. 计算除法：$(b+c)÷(a-b)=3÷(-1)=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
代数式求值；有理数加减运算；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考查代数式代入的规范和有理数运算的符号处理规则，做题时注意负数代入需加括号，严格按照先括号后除法的运算顺序计算即可避免错误。
【难度系数】
0.8
这是代数式代入求值类问题，解题思路如下：第一步先明确各字母的已知取值；第二步将数值准确代入原式，注意负数代入时要加括号，避免符号运算出错；第三步按照有理数运算顺序，先分别计算两个括号内的加减运算，再计算除法，即可得到最终结果。
【解析】
解：将$a=-3$，$b=-2$，$c=5$代入$(b+c)÷(a-b)$：
1. 计算括号内的分子：$b+c=(-2)+5=3$
2. 计算括号内的分母：$a-b=(-3)-(-2)=-3+2=-1$
3. 计算除法：$(b+c)÷(a-b)=3÷(-1)=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
代数式求值；有理数加减运算；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考查代数式代入的规范和有理数运算的符号处理规则，做题时注意负数代入需加括号，严格按照先括号后除法的运算顺序计算即可避免错误。
【难度系数】
0.8
12. 在$-(-4), |-2|, -1^4, (-3)^2, (-2)^3$这五个数中,正数的个数为
3
.答案
12. 3
解析
【分析】
要计算这五个数中正数的个数，首先需要根据相反数、绝对值、有理数乘方的运算法则分别求出每个数的结果，再结合“大于0的数是正数”的定义逐个判断，最后统计正数的总数量即可。计算时要注意区分带括号和不带括号的乘方运算的符号差异，避免出错。
【解析】
我们先分别计算五个数的结果，再判断是否为正数：
1. 计算$-(-4)$：根据相反数的运算规则，负负得正，可得$-(-4)=4$，$4＞0$，属于正数；
2. 计算$|-2|$：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-2|=2$，$2＞0$，属于正数；
3. 计算$-1^4$：乘方运算优先级高于负号，先算$1^4=1$，再添加负号得$-1^4=-1$，$-1＜0$，不属于正数；
4. 计算$(-3)^2$：表示2个$-3$相乘，$(-3)×(-3)=9$，$9＞0$，属于正数；
5. 计算$(-2)^3$：表示3个$-2$相乘，$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-8＜0$，不属于正数。
综上，正数共有3个。
【答案】
3
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值的化简，相反数的计算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是准确掌握有理数相关运算的符号规则，尤其要注意$-1^4$和$(-1)^4$这类运算的区别，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.7
要计算这五个数中正数的个数，首先需要根据相反数、绝对值、有理数乘方的运算法则分别求出每个数的结果，再结合“大于0的数是正数”的定义逐个判断，最后统计正数的总数量即可。计算时要注意区分带括号和不带括号的乘方运算的符号差异，避免出错。
【解析】
我们先分别计算五个数的结果，再判断是否为正数：
1. 计算$-(-4)$：根据相反数的运算规则，负负得正，可得$-(-4)=4$，$4＞0$，属于正数；
2. 计算$|-2|$：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-2|=2$，$2＞0$，属于正数；
3. 计算$-1^4$：乘方运算优先级高于负号，先算$1^4=1$，再添加负号得$-1^4=-1$，$-1＜0$，不属于正数；
4. 计算$(-3)^2$：表示2个$-3$相乘，$(-3)×(-3)=9$，$9＞0$，属于正数；
5. 计算$(-2)^3$：表示3个$-2$相乘，$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-8＜0$，不属于正数。
综上，正数共有3个。
【答案】
3
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值的化简，相反数的计算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是准确掌握有理数相关运算的符号规则，尤其要注意$-1^4$和$(-1)^4$这类运算的区别，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.7
13. 如果四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和是
0
。答案
13. 0
解析
【分析】
解题时先从乘积9入手，先确定9的所有整数因数，再结合“四个互不相等的整数”这一条件筛选符合要求的数：首先根据有理数乘法的符号规律，正数的乘积中负因数个数为偶数，其次若因数包含±9，剩余3个整数的乘积为±1，无法找到3个互不相等的整数满足该要求，因此排除±9，剩下的4个因数正好符合条件，最后计算四个数的和即可。
【解析】
第一步：找出9的所有整数因数：±1，±3，±9。
第二步：筛选符合条件的数：
因为四个整数互不相等且乘积为9，若选择9或-9作为其中一个因数，则剩余3个互不相等的整数的乘积为1或-1，不存在3个不同的整数满足乘积为±1，因此排除±9。
剩余的4个互不相等的整数为-3、-1、1、3，验证乘积：$\boldsymbol{(-3) × (-1) × 1 × 3 = 9}$，符合题意。
第三步：计算四个数的和：
$(-3) + (-1) + 1 + 3 = 0$
【答案】
0
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法运算；因数的概念
【点评】
本题的解题核心是根据乘积的数值先锁定可能的整数范围，再结合限制条件筛选出正确的整数组合，易错点是容易忽略负数因数的存在，或者没有考虑“互不相等”的要求导致找错数字。
【难度系数】
0.6
解题时先从乘积9入手，先确定9的所有整数因数，再结合“四个互不相等的整数”这一条件筛选符合要求的数：首先根据有理数乘法的符号规律，正数的乘积中负因数个数为偶数，其次若因数包含±9，剩余3个整数的乘积为±1，无法找到3个互不相等的整数满足该要求，因此排除±9，剩下的4个因数正好符合条件，最后计算四个数的和即可。
【解析】
第一步：找出9的所有整数因数：±1，±3，±9。
第二步：筛选符合条件的数：
因为四个整数互不相等且乘积为9，若选择9或-9作为其中一个因数，则剩余3个互不相等的整数的乘积为1或-1，不存在3个不同的整数满足乘积为±1，因此排除±9。
剩余的4个互不相等的整数为-3、-1、1、3，验证乘积：$\boldsymbol{(-3) × (-1) × 1 × 3 = 9}$，符合题意。
第三步：计算四个数的和：
$(-3) + (-1) + 1 + 3 = 0$
【答案】
0
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法运算；因数的概念
【点评】
本题的解题核心是根据乘积的数值先锁定可能的整数范围，再结合限制条件筛选出正确的整数组合，易错点是容易忽略负数因数的存在，或者没有考虑“互不相等”的要求导致找错数字。
【难度系数】
0.6
三、解答题(共56分)
14. (16分)计算:
(1)$-2^3 + 4 + (-1)^{2026}$；
(2)$(-81) ÷ 2\dfrac{1}{4} × (-\dfrac{4}{9}) ÷ (-8)$；
(3)(2025 伊犁州期末)$-3^2 - 16 + (-2) × \dfrac{1}{2} + (-1)^{2026}$；
(4)$-72 × (\dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{9} + \dfrac{7}{12}) ÷ (-2)$。
14. (16分)计算:
(1)$-2^3 + 4 + (-1)^{2026}$；
(2)$(-81) ÷ 2\dfrac{1}{4} × (-\dfrac{4}{9}) ÷ (-8)$；
(3)(2025 伊犁州期末)$-3^2 - 16 + (-2) × \dfrac{1}{2} + (-1)^{2026}$；
(4)$-72 × (\dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{9} + \dfrac{7}{12}) ÷ (-2)$。
答案
14. 解:(1)原式$=-8+4+1=-3.$
(2)原式$=(-81)×\dfrac{4}{9}×(-\dfrac{4}{9})×(-\dfrac{1}{8})=-2.$
(3)$-3^2-16+(-2)×\dfrac{1}{2}+(-1)^{2026}$
$=-9-16+(-2)×\dfrac{1}{2}+1$
$=-9-16+(-1)+1$
$=-9-16-1+1$
$=-25.$
(4)原式$=(72×\dfrac{1}{4}-72×\dfrac{5}{9}+72×\dfrac{7}{12})×\dfrac{1}{2}=(18-40+42)×\dfrac{1}{2}=10.$
(2)原式$=(-81)×\dfrac{4}{9}×(-\dfrac{4}{9})×(-\dfrac{1}{8})=-2.$
(3)$-3^2-16+(-2)×\dfrac{1}{2}+(-1)^{2026}$
$=-9-16+(-2)×\dfrac{1}{2}+1$
$=-9-16+(-1)+1$
$=-9-16-1+1$
$=-25.$
(4)原式$=(72×\dfrac{1}{4}-72×\dfrac{5}{9}+72×\dfrac{7}{12})×\dfrac{1}{2}=(18-40+42)×\dfrac{1}{2}=10.$
解析
【分析】
这是一组有理数混合运算计算题，解题遵循“先乘方、再乘除、最后加减，同级运算从左到右，有括号先算括号内”的运算规则，可合理运用运算律简化计算：
(1)先计算乘方项：$-2^3$是2的三次方的相反数，结果为-8；(-1)的偶数次幂为1，再按从左到右顺序计算加减即可。
(2)先将带分数化为假分数，把所有除法转化为乘法，先确定整体符号，再计算数值乘积即可。
(3)先计算乘方项：$-3^2=-9$，$(-1)^{2026}=1$，再计算乘法项，最后按顺序计算加减。
(4)可先处理负号，利用乘法分配律计算72与括号内各数的乘积，简化计算量，最后再算除法即可。
【解析】
(1) 先算乘方，再算加减：
原式$=-8+4+1=-3$
(2) 先把带分数$2\dfrac{1}{4}$化为$\dfrac{9}{4}$，除法转化为乘法：
原式$=(-81)×\dfrac{4}{9}×(-\dfrac{4}{9})×(-\dfrac{1}{8})$
负因数共3个，结果为负，计算数值得：$81×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{8}=2$，故结果为$-2$
(3) 先算乘方，再算乘法，最后算加减：
原式$=-9-16+(-2)×\dfrac{1}{2}+1$
$=-9-16+(-1)+1$
$=-25$
(4) 利用乘法分配律简化计算：
原式$=(72×\dfrac{1}{4}-72×\dfrac{5}{9}+72×\dfrac{7}{12})×\dfrac{1}{2}$
$=(18-40+42)×\dfrac{1}{2}$
$=20×\dfrac{1}{2}=10$
【答案】
(1)$-3$；(2)$-2$；(3)$-25$；(4)$10$
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题时要注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的符号差异，计算乘除前优先确定整体符号可减少出错，合理使用运算律能简化计算步骤，提升准确率。
【难度系数】
0.7
这是一组有理数混合运算计算题，解题遵循“先乘方、再乘除、最后加减，同级运算从左到右，有括号先算括号内”的运算规则，可合理运用运算律简化计算：
(1)先计算乘方项：$-2^3$是2的三次方的相反数，结果为-8；(-1)的偶数次幂为1，再按从左到右顺序计算加减即可。
(2)先将带分数化为假分数，把所有除法转化为乘法，先确定整体符号，再计算数值乘积即可。
(3)先计算乘方项：$-3^2=-9$，$(-1)^{2026}=1$，再计算乘法项，最后按顺序计算加减。
(4)可先处理负号，利用乘法分配律计算72与括号内各数的乘积，简化计算量，最后再算除法即可。
【解析】
(1) 先算乘方，再算加减：
原式$=-8+4+1=-3$
(2) 先把带分数$2\dfrac{1}{4}$化为$\dfrac{9}{4}$，除法转化为乘法：
原式$=(-81)×\dfrac{4}{9}×(-\dfrac{4}{9})×(-\dfrac{1}{8})$
负因数共3个，结果为负，计算数值得：$81×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{8}=2$，故结果为$-2$
(3) 先算乘方，再算乘法，最后算加减：
原式$=-9-16+(-2)×\dfrac{1}{2}+1$
$=-9-16+(-1)+1$
$=-25$
(4) 利用乘法分配律简化计算：
原式$=(72×\dfrac{1}{4}-72×\dfrac{5}{9}+72×\dfrac{7}{12})×\dfrac{1}{2}$
$=(18-40+42)×\dfrac{1}{2}$
$=20×\dfrac{1}{2}=10$
【答案】
(1)$-3$；(2)$-2$；(3)$-25$；(4)$10$
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题时要注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的符号差异，计算乘除前优先确定整体符号可减少出错，合理使用运算律能简化计算步骤，提升准确率。
【难度系数】
0.7
