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15. (10 分)下面是圆圆同学计算 $2 ÷ (-\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}) × (-3)$ 的过程：
解：$2 ÷ (-\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}) × (-3)$
$= [2 ÷ (-\dfrac{1}{3}) + 2 ÷ \dfrac{1}{4}] × (-3)$
$= 2 × (-3) × (-3) + 2 × 4 × (-3)$
$= 18 - 24$
$= 6.$
圆圆同学这样算正确吗？如果正确，请说明各步计算的依据；如果不正确，请写出正确的计算过程.
解：$2 ÷ (-\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}) × (-3)$
$= [2 ÷ (-\dfrac{1}{3}) + 2 ÷ \dfrac{1}{4}] × (-3)$
$= 2 × (-3) × (-3) + 2 × 4 × (-3)$
$= 18 - 24$
$= 6.$
圆圆同学这样算正确吗？如果正确，请说明各步计算的依据；如果不正确，请写出正确的计算过程.
答案
15. 解:不正确.
正确的计算过程如下：
$2÷(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})×(-3)$
$=2÷(-\dfrac{1}{12})×(-3)$
$=2×12×3$
$=72.$
正确的计算过程如下：
$2÷(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})×(-3)$
$=2÷(-\dfrac{1}{12})×(-3)$
$=2×12×3$
$=72.$
解析
【分析】
首先判断圆圆同学的计算存在错误，错误根源是误用了除法分配律，除法不存在对加法的分配律，不能将被除数分别除以括号内的两个加数，同时也违反了有理数混合运算先算括号内的规则。解题时首先遵循有理数混合运算顺序：先计算括号内的异分母分数加法，再按照从左到右的顺序依次计算乘除运算，计算过程中注意先确定结果的符号，再计算绝对值。
【解析】
圆圆同学的计算不正确，除法没有分配律，不能拆分被除数分别除以括号中的加数，正确计算过程如下：
$2÷(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})×(-3)$
先计算括号内的加法：$-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=-\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=-\dfrac{1}{12}$
原式化为：$2÷(-\dfrac{1}{12})×(-3)$
将除法转化为乘法：$2×(-12)×(-3)$
先确定符号：负因数共有2个，结果为正，再计算绝对值：$2×12×3=72$
【答案】
不正确，正确计算结果为$\boxed{72}$
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘除运算；异分母分数加减
【点评】
本题是有理数混合运算的典型易错题，需牢记运算规则，不要将乘法分配律错误类推到除法中，运算时先定符号再算数值，能有效提升正确率。
【难度系数】
0.7
首先判断圆圆同学的计算存在错误，错误根源是误用了除法分配律，除法不存在对加法的分配律，不能将被除数分别除以括号内的两个加数，同时也违反了有理数混合运算先算括号内的规则。解题时首先遵循有理数混合运算顺序：先计算括号内的异分母分数加法，再按照从左到右的顺序依次计算乘除运算，计算过程中注意先确定结果的符号，再计算绝对值。
【解析】
圆圆同学的计算不正确，除法没有分配律，不能拆分被除数分别除以括号中的加数，正确计算过程如下：
$2÷(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})×(-3)$
先计算括号内的加法：$-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=-\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=-\dfrac{1}{12}$
原式化为：$2÷(-\dfrac{1}{12})×(-3)$
将除法转化为乘法：$2×(-12)×(-3)$
先确定符号：负因数共有2个，结果为正，再计算绝对值：$2×12×3=72$
【答案】
不正确，正确计算结果为$\boxed{72}$
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘除运算；异分母分数加减
【点评】
本题是有理数混合运算的典型易错题，需牢记运算规则，不要将乘法分配律错误类推到除法中，运算时先定符号再算数值，能有效提升正确率。
【难度系数】
0.7
16. (15分)有20筐白菜，以每筐25 kg为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若每千克白菜的售价为2.6元，则售出这20筐白菜可得多少钱？
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若每千克白菜的售价为2.6元，则售出这20筐白菜可得多少钱？
答案
16. 解:(1)由表可知,最重的一筐的质量超过标准质量2.5 kg，最轻的一筐的质量不足标准质量3 kg，所以最重的一筐比最轻的一筐重$2.5-(-3)=5.5(\mathrm{kg}).$
(2)依题意,得$1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+3×0+2×1+8×2.5=-3-8-3+0+2+20=8(\mathrm{kg}).$
答:与标准质量相比,20筐白菜总计超过8 kg.
(3)$2.6×(25×20+8)=1320.8(\mathrm{元}).$
答:售出这20筐白菜可得1320.8元.
(2)依题意,得$1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+3×0+2×1+8×2.5=-3-8-3+0+2+20=8(\mathrm{kg}).$
答:与标准质量相比,20筐白菜总计超过8 kg.
(3)$2.6×(25×20+8)=1320.8(\mathrm{元}).$
答:售出这20筐白菜可得1320.8元.
解析
【分析】
(1) 求解最重筐与最轻筐的重量差，首先从表格中提取与标准质量差值的最大值（对应最重筐）和最小值（对应最轻筐），用最大值减去最小值即可得到结果。
(2) 计算20筐白菜总计超出或不足的质量，需将每类差值乘对应筐数后求和，结果为正则表示超过标准质量，结果为负则表示不足标准质量。
(3) 计算总售价时，先求出20筐白菜的总质量：先算20筐的标准总质量，再加上第二问得到的总计超出的质量，最后用总质量乘每千克售价即可得到总销售额。
【解析】
(1) 由表格可知，最重的一筐超过标准质量2.5kg，最轻的一筐低于标准质量3kg，
则重量差为：$2.5 - (-3) = 5.5(\mathrm{kg})$
(2) 根据题意计算总差值：
$\begin{aligned}&1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+3×0+2×1+8×2.5 \\=& -3 - 8 - 3 + 0 + 2 + 20 \\=& 8(\mathrm{kg})\end{aligned}$
答：与标准质量相比，20筐白菜总计超过8kg。
(3) 20筐白菜的总质量为：$25×20 + 8 = 508(\mathrm{kg})$
总售价为：$2.6×508 = 1320.8(\mathrm{元})$
答：售出这20筐白菜可得1320.8元。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5.5\ \mathrm{kg}}$；
(2) 总计超过$\boldsymbol{8\ \mathrm{kg}}$；
(3) $\boldsymbol{1320.8\ \mathrm{元}}$
【知识点】
正负数的应用，有理数混合运算，总价计算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题关键是正确理解正负数表示的相反意义的量，计算过程中要注意符号规则和运算顺序，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
(1) 求解最重筐与最轻筐的重量差，首先从表格中提取与标准质量差值的最大值（对应最重筐）和最小值（对应最轻筐），用最大值减去最小值即可得到结果。
(2) 计算20筐白菜总计超出或不足的质量，需将每类差值乘对应筐数后求和，结果为正则表示超过标准质量，结果为负则表示不足标准质量。
(3) 计算总售价时，先求出20筐白菜的总质量：先算20筐的标准总质量，再加上第二问得到的总计超出的质量，最后用总质量乘每千克售价即可得到总销售额。
【解析】
(1) 由表格可知，最重的一筐超过标准质量2.5kg，最轻的一筐低于标准质量3kg，
则重量差为：$2.5 - (-3) = 5.5(\mathrm{kg})$
(2) 根据题意计算总差值：
$\begin{aligned}&1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+3×0+2×1+8×2.5 \\=& -3 - 8 - 3 + 0 + 2 + 20 \\=& 8(\mathrm{kg})\end{aligned}$
答：与标准质量相比，20筐白菜总计超过8kg。
(3) 20筐白菜的总质量为：$25×20 + 8 = 508(\mathrm{kg})$
总售价为：$2.6×508 = 1320.8(\mathrm{元})$
答：售出这20筐白菜可得1320.8元。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5.5\ \mathrm{kg}}$；
(2) 总计超过$\boldsymbol{8\ \mathrm{kg}}$；
(3) $\boldsymbol{1320.8\ \mathrm{元}}$
【知识点】
正负数的应用，有理数混合运算，总价计算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题关键是正确理解正负数表示的相反意义的量，计算过程中要注意符号规则和运算顺序，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
