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1. 圆内接多边形的定义
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作
这个圆叫作这个多边形的
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作
圆的内接多边形
，这个圆叫作这个多边形的
外接圆
。答案
1. 圆的内接多边形 外接圆
2. 圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角
圆内接四边形的对角
互补
.答案
2. 互补
典例 如图,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
求证:BD=CD.
规律方法 圆内接四边形的性质是证明角度之间相等关系的重要依据,在应用此性质时,要注意与圆周角定理结合起来,要注意是对角互补,而不是邻角互补.
求证:BD=CD.
规律方法 圆内接四边形的性质是证明角度之间相等关系的重要依据,在应用此性质时,要注意与圆周角定理结合起来,要注意是对角互补,而不是邻角互补.
答案
证明：
∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴ ∠BAD + ∠BCD = 180°。
∵ ∠BAD = 105°，
∴ ∠BCD = 180° - 105° = 75°。
又∵ ∠DBC = 75°，
∴ ∠DBC = ∠BCD。
∴ BD = CD。
∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴ ∠BAD + ∠BCD = 180°。
∵ ∠BAD = 105°，
∴ ∠BCD = 180° - 105° = 75°。
又∵ ∠DBC = 75°，
∴ ∠DBC = ∠BCD。
∴ BD = CD。
典例解析
典例
证明 ∵四边形ABCD内接于$\odot O$，
$\therefore ∠ DCB+∠ BAD=180°.$
$\because ∠ BAD=105°,$
典例
证明 ∵四边形ABCD内接于$\odot O$，
$\therefore ∠ DCB+∠ BAD=180°.$
$\because ∠ BAD=105°,$
答案
∴∠ DCB = 180° - 105° = 75°.
$\because ∠ DBC = 75°$,
$\therefore ∠ DCB = ∠ DBC = 75°$,
$\therefore BD = CD$.
举一反三 如图，在圆内接四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交外接圆于点E，EM⊥BC于点M，EN⊥DC，交DC的延长线于点N，求证：EM=EN.
答案
证明 连接CE.
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE.
∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠NCE=∠DAE,∠MCE=∠BAE，
∴∠MCE=∠NCE.
∵EM⊥BC于点M,EN⊥DC，交DC的延长线于点N，
∴EM=EN.
