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【例3】 某商店把一种商品按标价的八折出售，仍可获利20％.若该商品的进价为每件40元，则该商品的标价为每件
总结 商品销售问题中的几个数量关系：
①售价=标价×$\frac{打折数}{10}$；
②利润=售价－进价；
③利润=进价×利润率；
④利润率=$\frac{利润}{进价}$×100％；
⑤售价=进价×(1＋利润率).
60
元.总结 商品销售问题中的几个数量关系：
①售价=标价×$\frac{打折数}{10}$；
②利润=售价－进价；
③利润=进价×利润率；
④利润率=$\frac{利润}{进价}$×100％；
⑤售价=进价×(1＋利润率).
答案
60
解析
【分析】
本题是商品销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找到关于售价的等量关系。已知商品进价、折扣和利润率，要求标价，我们可以从两个角度表示实际售价：一是打八折后的售价等于标价乘0.8；二是获利20%说明售价等于进价乘（1+利润率），两个式子都表示同一个实际售价，联立即可建立方程求解。
【解析】
设该商品的标价为每件$ x $元。
根据题意，打八折后的售价为$ 0.8x $元；
已知进价为40元，获利20%，因此售价也可表示为$ 40×(1+20\%) $元。
据此列方程：
$ 0.8x = 40×(1+20\%) $
计算等号右侧得：$ 0.8x = 48 $
解得：$ x = 60 $
【答案】
60
【知识点】
一元一次方程的应用，商品销售利润计算
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题关键是抓住售价的两种不同表达形式建立等量关系，熟练掌握销售问题的基本公式是正确解题的前提。
【难度系数】
0.8
本题是商品销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找到关于售价的等量关系。已知商品进价、折扣和利润率，要求标价，我们可以从两个角度表示实际售价：一是打八折后的售价等于标价乘0.8；二是获利20%说明售价等于进价乘（1+利润率），两个式子都表示同一个实际售价，联立即可建立方程求解。
【解析】
设该商品的标价为每件$ x $元。
根据题意，打八折后的售价为$ 0.8x $元；
已知进价为40元，获利20%，因此售价也可表示为$ 40×(1+20\%) $元。
据此列方程：
$ 0.8x = 40×(1+20\%) $
计算等号右侧得：$ 0.8x = 48 $
解得：$ x = 60 $
【答案】
60
【知识点】
一元一次方程的应用，商品销售利润计算
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题关键是抓住售价的两种不同表达形式建立等量关系，熟练掌握销售问题的基本公式是正确解题的前提。
【难度系数】
0.8
● 跟踪练习3 某商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装每件售价1 200元，可盈利50%.
（1）每件甲种服装利润率为
（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价恰好为27 500元，商场销售完这批服装，共盈利多少元？
（1）每件甲种服装利润率为
60%
，乙种服装每件进价为800
元.（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价恰好为27 500元，商场销售完这批服装，共盈利多少元？
答案
(1)因为甲种服装每件进价500元，售价800元，
所以每件甲种服装利润率为$\frac{800-500}{500}×100\%=60\%$.
因为乙种服装每件售价1 200元，可盈利50%.
所以乙种服装每件进价为$\frac{1200}{1+50\%}=800$(元).
(2)设甲种服装购进x件，
则乙种服装购进$(40-x)$件.
由题意，得$500x+800(40-x)=27500$，
解得$x=15$.
所以$40-x=40-15=25$.
商场销售完这批服装，共盈利$15×(800-500)+25×(1200-800)=14500$(元).
答：商场销售完这批服装，共盈利14 500元.
所以每件甲种服装利润率为$\frac{800-500}{500}×100\%=60\%$.
因为乙种服装每件售价1 200元，可盈利50%.
所以乙种服装每件进价为$\frac{1200}{1+50\%}=800$(元).
(2)设甲种服装购进x件，
则乙种服装购进$(40-x)$件.
由题意，得$500x+800(40-x)=27500$，
解得$x=15$.
所以$40-x=40-15=25$.
商场销售完这批服装，共盈利$15×(800-500)+25×(1200-800)=14500$(元).
答：商场销售完这批服装，共盈利14 500元.
解析
【分析】
第（1）问：首先回忆利润率计算公式：利润率=（售价-进价）÷进价×100%，代入甲的售价和进价即可算出甲的利润率；乙种服装盈利50%，说明售价是进价的（1+50%），已知售价求进价，用售价除以（1+盈利率）即可求解。第（2）问：要计算总盈利，需先求出甲、乙两种服装的购进数量，已知两种服装总件数和总进价，可设甲种服装购进x件，乙种服装就是（40-x）件，根据“甲总进价+乙总进价=27500”列一元一次方程，解得件数后再分别计算两种服装的总利润，相加即为总盈利。
【解析】
（1）计算甲种服装利润率：
$\frac{800-500}{500}×100\%=60\%$
计算乙种服装进价：
因为售价=进价×（1+盈利率），所以进价=售价÷（1+盈利率），即$\frac{1200}{1+50\%}=800$（元）。
（2）解：设购进甲种服装$x$件，则购进乙种服装$(40-x)$件，根据总进价列方程：
$500x+800(40-x)=27500$
展开得：$500x+32000-800x=27500$
移项合并同类项得：$-300x=-4500$
解得：$x=15$
乙种服装购进数量为$40-15=25$（件）
总盈利为：$15×(800-500)+25×(1200-800)=4500+10000=14500$（元）
答：商场销售完这批服装，共盈利14500元。
【答案】
(1) $60\%$，$800$；(2) $14500$元
【知识点】
利润率计算，一元一次方程的应用，销售问题数量关系
【点评】
本题是销售类常规应用题，考察对利润、进价、售价、利润率等基础数量关系的掌握，以及用一元一次方程解决实际问题的能力，牢记销售相关核心公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
第（1）问：首先回忆利润率计算公式：利润率=（售价-进价）÷进价×100%，代入甲的售价和进价即可算出甲的利润率；乙种服装盈利50%，说明售价是进价的（1+50%），已知售价求进价，用售价除以（1+盈利率）即可求解。第（2）问：要计算总盈利，需先求出甲、乙两种服装的购进数量，已知两种服装总件数和总进价，可设甲种服装购进x件，乙种服装就是（40-x）件，根据“甲总进价+乙总进价=27500”列一元一次方程，解得件数后再分别计算两种服装的总利润，相加即为总盈利。
【解析】
（1）计算甲种服装利润率：
$\frac{800-500}{500}×100\%=60\%$
计算乙种服装进价：
因为售价=进价×（1+盈利率），所以进价=售价÷（1+盈利率），即$\frac{1200}{1+50\%}=800$（元）。
（2）解：设购进甲种服装$x$件，则购进乙种服装$(40-x)$件，根据总进价列方程：
$500x+800(40-x)=27500$
展开得：$500x+32000-800x=27500$
移项合并同类项得：$-300x=-4500$
解得：$x=15$
乙种服装购进数量为$40-15=25$（件）
总盈利为：$15×(800-500)+25×(1200-800)=4500+10000=14500$（元）
答：商场销售完这批服装，共盈利14500元。
【答案】
(1) $60\%$，$800$；(2) $14500$元
【知识点】
利润率计算，一元一次方程的应用，销售问题数量关系
【点评】
本题是销售类常规应用题，考察对利润、进价、售价、利润率等基础数量关系的掌握，以及用一元一次方程解决实际问题的能力，牢记销售相关核心公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
【例4】 某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，每题都要作答，下表记录了3位参赛者的得分情况。
(1)根据上表可知，答对一题得
(2)参赛者小明说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
总结 比赛积分问题中的常用数量关系：
①比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数；
②比赛总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分。
(1)根据上表可知，答对一题得
5
分，答错一题得-1
分。(2)参赛者小明说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
总结 比赛积分问题中的常用数量关系：
①比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数；
②比赛总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分。
答案
(1)根据表中参赛者A的答题情况和得分可知，答对一题得$\frac{100}{20}=5$(分).
根据参赛者B的答题情况和得分可知，答错一题得$94-19×5=-1$(分).
(2)不可能.理由如下.
设参赛者小明答对x道题，则答错$(20-x)$道题.
根据题意，得$5x-(20-x)=80$，解得$x=\frac{50}{3}$，答对题数不是整数，所以参赛者小明不可能得80分.
根据参赛者B的答题情况和得分可知，答错一题得$94-19×5=-1$(分).
(2)不可能.理由如下.
设参赛者小明答对x道题，则答错$(20-x)$道题.
根据题意，得$5x-(20-x)=80$，解得$x=\frac{50}{3}$，答对题数不是整数，所以参赛者小明不可能得80分.
解析
【分析】
(1) 求解答对、答错一题的分值时，优先选择无错题的参赛者A的得分计算：A答对20题得100分，用总得分除以答对题数即可得到答对1题的分值；再代入参赛者B的得分情况，用B的总得分减去19道答对题的总分，即可得到答错1题的分值。
(2) 要判断小明得80分是否可能，可先设小明答对x道题，则答错(20-x)道题，根据总得分的计算规则列一元一次方程，求解后判断x是否为正整数（题数必须为整数），即可得出结论。
【解析】
(1) 由参赛者A答对20题、答错0题得100分，可得答对1题的分值为：$100÷20=5$（分）；
再结合参赛者B答对19题、答错1题得94分，可得答错1题的分值为：$94-19×5=94-95=-1$（分）。
(2) 不可能，理由如下：
设小明答对$x$道题，则答错$(20-x)$道题，根据总得分规则列方程：
$5x - (20-x) = 80$
解方程得：
$5x -20 +x =80$
$6x=100$
$x=\frac{50}{3}$
由于答对题数$x$必须为整数，$\frac{50}{3}$不是整数，不符合实际情况，因此小明不可能得80分。
【答案】
(1) $\boxed{5}$；$\boxed{-1}$
(2) 不可能，因为解得答对题数不是整数，不符合答题的实际情况。
【知识点】
一元一次方程的应用；有理数混合运算；实际解的检验
【点评】
本题是典型的竞赛积分类实际问题，解题关键是先通过已知样本数据明确计分规则，再借助方程思想求解，需要注意实际问题的解必须符合现实意义，不能仅看方程的计算结果。
【难度系数】
0.7
(1) 求解答对、答错一题的分值时，优先选择无错题的参赛者A的得分计算：A答对20题得100分，用总得分除以答对题数即可得到答对1题的分值；再代入参赛者B的得分情况，用B的总得分减去19道答对题的总分，即可得到答错1题的分值。
(2) 要判断小明得80分是否可能，可先设小明答对x道题，则答错(20-x)道题，根据总得分的计算规则列一元一次方程，求解后判断x是否为正整数（题数必须为整数），即可得出结论。
【解析】
(1) 由参赛者A答对20题、答错0题得100分，可得答对1题的分值为：$100÷20=5$（分）；
再结合参赛者B答对19题、答错1题得94分，可得答错1题的分值为：$94-19×5=94-95=-1$（分）。
(2) 不可能，理由如下：
设小明答对$x$道题，则答错$(20-x)$道题，根据总得分规则列方程：
$5x - (20-x) = 80$
解方程得：
$5x -20 +x =80$
$6x=100$
$x=\frac{50}{3}$
由于答对题数$x$必须为整数，$\frac{50}{3}$不是整数，不符合实际情况，因此小明不可能得80分。
【答案】
(1) $\boxed{5}$；$\boxed{-1}$
(2) 不可能，因为解得答对题数不是整数，不符合答题的实际情况。
【知识点】
一元一次方程的应用；有理数混合运算；实际解的检验
【点评】
本题是典型的竞赛积分类实际问题，解题关键是先通过已知样本数据明确计分规则，再借助方程思想求解，需要注意实际问题的解必须符合现实意义，不能仅看方程的计算结果。
【难度系数】
0.7
