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【例1】 某车间有44名工人生产螺栓和螺母，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母.现有x名工人生产螺栓，恰好每天生产的螺母和螺栓按2：1配套.根据题意可列方程为(
A.$2× 2000x = 1200(44 - x)$
B.$2000x = 1200(44 - x)$
C.$1200x = 2000(44 - x)$
D.$2× 1200x = 2000(44 - x)$
总结 在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列一元一次方程的依据，相等关系可以由比变形为乘积形式.
D
).A.$2× 2000x = 1200(44 - x)$
B.$2000x = 1200(44 - x)$
C.$1200x = 2000(44 - x)$
D.$2× 1200x = 2000(44 - x)$
总结 在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列一元一次方程的依据，相等关系可以由比变形为乘积形式.
答案
D
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套应用题，解题思路分三步：第一步确定两类工人的数量，已知x名工人生产螺栓，总人数44人，因此生产螺母的工人数量为(44-x)名；第二步计算两类产品的日总产量，生产螺栓的总产量为每人日产量乘人数，即1200x个，生产螺母的总产量为2000(44-x)个；第三步梳理配套的等量关系，题目说明螺母和螺栓按2:1配套，即每1个螺栓需要搭配2个螺母，因此螺母的总数量是螺栓总数量的2倍，也就是2倍的螺栓总产量等于螺母总产量，据此即可列出方程。
【解析】
解：已知有x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数量为$(44-x)$名。
每日生产螺栓的总数量：$1200x$个
每日生产螺母的总数量：$2000(44-x)$个
根据螺母和螺栓按$2:1$配套的要求，可得等量关系：$\mathrm{螺母总数量}=2× \mathrm{螺栓总数量}$
代入对应产量得：
$2000(44-x)=2× 1200x$
整理为$2× 1200x=2000(44-x)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题等量关系
【点评】
本题是配套问题的基础题型，解题核心是准确把握配套比例对应的数量倍数关系，避免将两类产品的倍数关系搞反，只要正确梳理出各产品总产量和等量关系，就能快速得出正确方程。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程配套应用题，解题思路分三步：第一步确定两类工人的数量，已知x名工人生产螺栓，总人数44人，因此生产螺母的工人数量为(44-x)名；第二步计算两类产品的日总产量，生产螺栓的总产量为每人日产量乘人数，即1200x个，生产螺母的总产量为2000(44-x)个；第三步梳理配套的等量关系，题目说明螺母和螺栓按2:1配套，即每1个螺栓需要搭配2个螺母，因此螺母的总数量是螺栓总数量的2倍，也就是2倍的螺栓总产量等于螺母总产量，据此即可列出方程。
【解析】
解：已知有x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数量为$(44-x)$名。
每日生产螺栓的总数量：$1200x$个
每日生产螺母的总数量：$2000(44-x)$个
根据螺母和螺栓按$2:1$配套的要求，可得等量关系：$\mathrm{螺母总数量}=2× \mathrm{螺栓总数量}$
代入对应产量得：
$2000(44-x)=2× 1200x$
整理为$2× 1200x=2000(44-x)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题等量关系
【点评】
本题是配套问题的基础题型，解题核心是准确把握配套比例对应的数量倍数关系，避免将两类产品的倍数关系搞反，只要正确梳理出各产品总产量和等量关系，就能快速得出正确方程。
【难度系数】
0.8
● 跟踪练习1 某机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工12个小齿轮或10个大齿轮.2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
答案
解：设需安排x名工人加工大齿轮，则安排(27−x)名工人加工小齿轮.由题意可列方程为2×12×(27−x)=3×10x，解得x=12.所以27−x=27−12=15.
答：需安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮.
答：需安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮.
解析
【分析】
这是典型的产品配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步设未知数，已知总共有27名工人，可设安排x名工人加工大齿轮，那么加工小齿轮的工人数量为(27-x)名；第二步找等量关系，配套要求是2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，说明最终生产的小齿轮总数量的2倍等于大齿轮总数量的3倍（由小齿轮总数÷3=大齿轮总数÷2交叉相乘可得）；第三步分别表示出大、小齿轮的总数量：大齿轮总数=10x，小齿轮总数=12(27-x)，代入等量关系列方程求解，最后计算加工小齿轮的人数即可。
【解析】
解：设需安排x名工人加工大齿轮，则安排(27−x)名工人加工小齿轮。
由题意可列方程：
$2×12×(27−x)=3×10x$
化简得：$24(27-x)=30x$
去括号得：$648-24x=30x$
移项合并同类项得：$54x=648$
解得：$x=12$
则加工小齿轮的人数为$27−x=27−12=15$。
答：需安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮。
【答案】
需安排12名工人加工大齿轮，15名工人加工小齿轮。
【知识点】
一元一次方程的应用，配套问题，解一元一次方程
【点评】
本题属于配套类基础应用题，解题核心是根据配套的比例要求，准确推导两种零件总数量之间的等量关系，再列方程求解即可，掌握等量关系的推导方法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.75
这是典型的产品配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步设未知数，已知总共有27名工人，可设安排x名工人加工大齿轮，那么加工小齿轮的工人数量为(27-x)名；第二步找等量关系，配套要求是2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，说明最终生产的小齿轮总数量的2倍等于大齿轮总数量的3倍（由小齿轮总数÷3=大齿轮总数÷2交叉相乘可得）；第三步分别表示出大、小齿轮的总数量：大齿轮总数=10x，小齿轮总数=12(27-x)，代入等量关系列方程求解，最后计算加工小齿轮的人数即可。
【解析】
解：设需安排x名工人加工大齿轮，则安排(27−x)名工人加工小齿轮。
由题意可列方程：
$2×12×(27−x)=3×10x$
化简得：$24(27-x)=30x$
去括号得：$648-24x=30x$
移项合并同类项得：$54x=648$
解得：$x=12$
则加工小齿轮的人数为$27−x=27−12=15$。
答：需安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮。
【答案】
需安排12名工人加工大齿轮，15名工人加工小齿轮。
【知识点】
一元一次方程的应用，配套问题，解一元一次方程
【点评】
本题属于配套类基础应用题，解题核心是根据配套的比例要求，准确推导两种零件总数量之间的等量关系，再列方程求解即可，掌握等量关系的推导方法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.75
【例2】 从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要12 h抽完，乙抽水机单独抽要15 h抽完，丙抽水机单独抽要20 h抽完.若甲、丙先合抽3 h后乙再加入，则还需(
A.6
B.5
C.4
D.3
总结 工程问题中的基本数量关系：
①常把总工作量看作1，此时工作效率=$\frac{1}{工作时间}$；②各部分工作量之和等于总工作量；③多人合作时，合作的工作效率=多人工作效率之和.
D
)h可以抽完.A.6
B.5
C.4
D.3
总结 工程问题中的基本数量关系：
①常把总工作量看作1，此时工作效率=$\frac{1}{工作时间}$；②各部分工作量之和等于总工作量；③多人合作时，合作的工作效率=多人工作效率之和.
答案
D
解析
【分析】
本题属于工程类应用题，解题核心思路为：将蓄水池的总蓄水量（总工作量）看作单位“1”，先根据“工作效率=1÷单独完成工作时间”分别求出三台抽水机的工作效率；再计算甲、丙合抽3小时完成的工作量，设还需x小时抽完剩余水量，根据“前期已完成工作量+三台合作x小时的工作量=总工作量1”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
把蓄水池总蓄水量看作单位“1”，则：
甲抽水机的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙抽水机的工作效率为$\frac{1}{15}$，丙抽水机的工作效率为$\frac{1}{20}$。
设还需$x$小时可以抽完水，根据总工作量为1列方程：
$3×(\frac{1}{12}+\frac{1}{20}) + x×(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}) = 1$
先化简计算：
① 甲丙合抽3小时的工作量：$3×(\frac{5}{60}+\frac{3}{60})=3×\frac{8}{60}=\frac{2}{5}$
② 三台抽水机的合作效率：$\frac{5}{60}+\frac{4}{60}+\frac{3}{60}=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$
代入方程得：
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}x=1$
移项计算：
$\frac{1}{5}x=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
解得：$x=3$
【答案】
D
【知识点】
1. 工程问题解法
2. 一元一次方程的应用
3. 工作效率计算
【点评】
本题是工程问题的基础考法，重点考查对工程问题核心等量关系的理解和运用，理清各阶段的工作量组成是解题关键，计算难度较低，掌握基本解题思路后即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题属于工程类应用题，解题核心思路为：将蓄水池的总蓄水量（总工作量）看作单位“1”，先根据“工作效率=1÷单独完成工作时间”分别求出三台抽水机的工作效率；再计算甲、丙合抽3小时完成的工作量，设还需x小时抽完剩余水量，根据“前期已完成工作量+三台合作x小时的工作量=总工作量1”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
把蓄水池总蓄水量看作单位“1”，则：
甲抽水机的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙抽水机的工作效率为$\frac{1}{15}$，丙抽水机的工作效率为$\frac{1}{20}$。
设还需$x$小时可以抽完水，根据总工作量为1列方程：
$3×(\frac{1}{12}+\frac{1}{20}) + x×(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}) = 1$
先化简计算：
① 甲丙合抽3小时的工作量：$3×(\frac{5}{60}+\frac{3}{60})=3×\frac{8}{60}=\frac{2}{5}$
② 三台抽水机的合作效率：$\frac{5}{60}+\frac{4}{60}+\frac{3}{60}=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$
代入方程得：
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}x=1$
移项计算：
$\frac{1}{5}x=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
解得：$x=3$
【答案】
D
【知识点】
1. 工程问题解法
2. 一元一次方程的应用
3. 工作效率计算
【点评】
本题是工程问题的基础考法，重点考查对工程问题核心等量关系的理解和运用，理清各阶段的工作量组成是解题关键，计算难度较低，掌握基本解题思路后即可快速求解。
【难度系数】
0.7
● 跟踪练习2 一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需付工程费用1 600元；乙工程队单独做30天完成，每天需付工程费用1 000元。
（1）若甲、乙两个工程队合作6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，则还需要几天？
（2）由于场地限制，甲、乙两个工程队不能同时施工，若先由甲工程队单独做一部分，再由乙工程队单独完成剩余工程，共付工程费用31 200元，则甲、乙两个工程队分别做了几天？
（1）若甲、乙两个工程队合作6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，则还需要几天？
（2）由于场地限制，甲、乙两个工程队不能同时施工，若先由甲工程队单独做一部分，再由乙工程队单独完成剩余工程，共付工程费用31 200元，则甲、乙两个工程队分别做了几天？
答案
解：(1)设还需要x天.
根据题意，得$6×(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})+\frac{x}{30}=1$，
解得$x=15$.
答：还需要15天.
(2)设甲工程队做了y天.
根据题意，得$\frac{1}{20}y+\frac{1}{30}×\frac{31200-1600y}{1000}=1$，
解得$y=12$.
乙工程队做的天数是$\frac{31200-1600y}{1000} =\frac{31200-1600×12}{1000}=12$.
答：甲工程队做了12天，乙工程队做了12天.
根据题意，得$6×(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})+\frac{x}{30}=1$，
解得$x=15$.
答：还需要15天.
(2)设甲工程队做了y天.
根据题意，得$\frac{1}{20}y+\frac{1}{30}×\frac{31200-1600y}{1000}=1$，
解得$y=12$.
乙工程队做的天数是$\frac{31200-1600y}{1000} =\frac{31200-1600×12}{1000}=12$.
答：甲工程队做了12天，乙工程队做了12天.
解析
【分析】
（1）本题为工程类问题，解题时先将总工程量看作单位“1”，由此可得甲的工作效率为$\frac{1}{20}$/天，乙的工作效率为$\frac{1}{30}$/天。等量关系为：甲乙合作6天的工作量 + 乙单独做x天的工作量 = 总工程量1，根据该等量关系列一元一次方程即可求解。
（2）本题需要结合工作量和总费用两个条件分析。设甲工程队做了y天，首先根据总费用可算出乙工程队的总费用为$31200-1600y$，进一步得到乙的工作天数为$\frac{31200-1600y}{1000}$；再根据等量关系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工程量1，列方程求解得到甲的工作天数，最后代入计算乙的工作天数即可。
【解析】
(1) 设剩余工程由乙单独完成还需要x天。
根据题意列方程：
$6×(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}) + \frac{x}{30} = 1$
计算得：$\frac{1}{2}+\frac{x}{30}=1$
解得：$x=15$
(2) 设甲工程队做了y天。
乙的工作天数为$\frac{31200-1600y}{1000}$天，根据总工作量为1列方程：
$\frac{y}{20} + \frac{1}{30}×\frac{31200-1600y}{1000} = 1$
去分母化简得：$1500y + 31200 - 1600y = 30000$
合并同类项得：$-100y=-1200$
解得：$y=12$
将$y=12$代入得乙的工作天数为$\frac{31200-1600×12}{1000}=12$天。
【答案】
（1）还需要15天；
（2）甲工程队做了12天，乙工程队做了12天。
【知识点】
一元一次方程应用、工程问题、费用计算
【点评】
本题是工程与费用结合的典型实际应用题，核心是掌握工程问题中将总工程量设为单位“1”的常用技巧，理清工作量、工作效率、工作时间三者的等量关系，同时结合费用计算规则列方程求解，可有效考察学生分析实际问题、梳理等量关系的能力。
【难度系数】
0.6
（1）本题为工程类问题，解题时先将总工程量看作单位“1”，由此可得甲的工作效率为$\frac{1}{20}$/天，乙的工作效率为$\frac{1}{30}$/天。等量关系为：甲乙合作6天的工作量 + 乙单独做x天的工作量 = 总工程量1，根据该等量关系列一元一次方程即可求解。
（2）本题需要结合工作量和总费用两个条件分析。设甲工程队做了y天，首先根据总费用可算出乙工程队的总费用为$31200-1600y$，进一步得到乙的工作天数为$\frac{31200-1600y}{1000}$；再根据等量关系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工程量1，列方程求解得到甲的工作天数，最后代入计算乙的工作天数即可。
【解析】
(1) 设剩余工程由乙单独完成还需要x天。
根据题意列方程：
$6×(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}) + \frac{x}{30} = 1$
计算得：$\frac{1}{2}+\frac{x}{30}=1$
解得：$x=15$
(2) 设甲工程队做了y天。
乙的工作天数为$\frac{31200-1600y}{1000}$天，根据总工作量为1列方程：
$\frac{y}{20} + \frac{1}{30}×\frac{31200-1600y}{1000} = 1$
去分母化简得：$1500y + 31200 - 1600y = 30000$
合并同类项得：$-100y=-1200$
解得：$y=12$
将$y=12$代入得乙的工作天数为$\frac{31200-1600×12}{1000}=12$天。
【答案】
（1）还需要15天；
（2）甲工程队做了12天，乙工程队做了12天。
【知识点】
一元一次方程应用、工程问题、费用计算
【点评】
本题是工程与费用结合的典型实际应用题，核心是掌握工程问题中将总工程量设为单位“1”的常用技巧，理清工作量、工作效率、工作时间三者的等量关系，同时结合费用计算规则列方程求解，可有效考察学生分析实际问题、梳理等量关系的能力。
【难度系数】
0.6
