6.小明同学解关于$x$的一元一次方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{3} - 1$，去分母时，方程右边的－1漏乘了3，由此求得方程的解为$x = -2$，请你帮助小明同学求出$a$的值，并求出原方程正确的解。

6. 解:根据题意,$x=-2$ 是方程 $2x-1=x+a-1$ 的解.将 $x=-2$ 代入,得 $-4-1=-2+a-1$.解得 $a=-2$.把 $a=-2$ 代入原方程,得 $\frac{2x-1}{3}=\frac{x-2}{3}-1$.解得 $x=-4$.

【分析】
这是一元一次方程错解求参数的典型题型，解题思路分为两步：首先，明确小明去分母时漏乘右边的-1，得到的错误方程是$2x-1=x+a-1$，已知$x=-2$是这个错误方程的解，根据方程的解的定义，把$x=-2$代入错误方程即可求出$a$的值；其次，把求出的$a$代入原方程，按照解一元一次方程的正确步骤计算，就能得到原方程的正确解。
【解析】
解：根据题意，小明去分母漏乘-1后求解的错误方程为：
$2x-1=x+a-1$
∵$x=-2$是该错误方程的解，将$x=-2$代入得：
$2×(-2)-1=-2+a-1$
计算得：$-5=a-3$
解得：$a=-2$
把$a=-2$代入原方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{3} - 1$，得：
$\frac{2x-1}{3}=\frac{x-2}{3}-1$
去分母，两边同时乘3得：
$2x-1=x-2-3$
移项、合并同类项得：
$x=-4$
【答案】
$a$的值为$-2$，原方程正确的解为$x=-4$
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
3. 去分母运算规则
【点评】
本题核心考查对一元一次方程解的概念的理解，错误的解对应错误运算得到的方程，利用该关系先求参数再解正确方程即可，解题时需注意去分母时所有项都要乘公分母，避免漏乘常数项。
【难度系数】
0.7

7.小王在解关于$x$的方程$2 - \frac{2x - 4}{3} = 3a - 2x$时，误将$-2x$看作$+2x$，得方程的解为$x=1$。
(1)求$a$的值；
(2)求此方程正确的解。

7. (1) 把 $x=1$ 代入 $2-\frac{2x-4}{3}=3a+2x$,得 $2+\frac{2}{3}=3a+2$.解得 $a=\frac{2}{9}$.
(2) 把 $a=\frac{2}{9}$ 代入原方程,得 $2-\frac{2x-4}{3}=\frac{2}{3}-2x$.解得 $x=-2$.

【分析】
(1) 小王只是误将原方程中的$-2x$看作$+2x$，方程中的参数$a$没有看错，且错误方程的解为$x=1$。因此将$x=1$代入看错后的错误方程，就能建立只含参数$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值；
(2) 把求出的正确的$a$值代入原方程，按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）计算，即可得到原方程的正确解。
【解析】
(1) 小王看错符号后得到的错误方程为：$2-\frac{2x-4}{3}=3a+2x$
将$x=1$代入上述错误方程，得：
$2-\frac{2×1-4}{3}=3a+2×1$
计算左边得：$2-\frac{-2}{3}=\frac{8}{3}$
因此方程化简为：$\frac{8}{3}=3a+2$
移项计算得：$3a=\frac{8}{3}-2=\frac{2}{3}$
解得：$a=\frac{2}{9}$
(2) 把$a=\frac{2}{9}$代入原方程$2-\frac{2x-4}{3}=3a-2x$，得：
$2-\frac{2x-4}{3}=3×\frac{2}{9}-2x$
化简得：$2-\frac{2x-4}{3}=\frac{2}{3}-2x$
两边同时乘3去分母，得：$6-(2x-4)=2-6x$
去括号得：$6-2x+4=2-6x$
移项得：$-2x+6x=2-6-4$
合并同类项得：$4x=-8$
系数化为1得：$x=-2$
【答案】
(1) $a=\frac{2}{9}$；(2) $x=-2$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程；含参方程求解
【点评】
本题解题关键是明确看错的仅为未知数的符号，参数值不受影响，先通过错解求出正确的参数，再代入原方程求解，既考查对一元一次方程解的定义的理解，也考查一元一次方程的计算能力。
【难度系数】
0.7

8.我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b−a，则称该方程为“差解方程”.例如：2x=4的解为x=2，且2=4−2，则方程2x=4是差解方程.
(1)判断：方程3x=4.5差解方程(填“是”或“不是”).
(2)若关于x的一元一次方程4x=m+3是差解方程，求m的值.

8. (1) 是
(2) 因为方程 $4x=m+3$ 的解是 $x=\frac{m+3}{4}$,又因为方程 $4x=m+3$ 是差解方程,所以 $\frac{m+3}{4}=m+3-4$. 所以 $m=\frac{7}{3}$.

【分析】
(1)判断是否为差解方程，需先求出方程3x=4.5的解，再计算“b-a”的值（其中a是x的系数，b是方程右侧的常数），对比二者是否相等，相等则是差解方程，反之则不是。
(2)先根据一元一次方程的解法求出4x=m+3的解，再结合“差解方程”的定义，得到解等于(m+3)-4，由此列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 解方程3x=4.5，系数化为1得：x=1.5。
根据差解方程的定义，计算b-a=4.5-3=1.5，与方程的解相等，因此方程3x=4.5是差解方程。
(2) 先求方程4x=m+3的解，系数化为1得：$x=\frac{m+3}{4}$。
∵ 该方程是差解方程，根据定义可得方程的解满足$x=(m+3)-4$，
∴ 列等式：$\frac{m+3}{4}=m+3-4$，
化简右侧得：$\frac{m+3}{4}=m-1$，
两边同时乘4得：$m+3=4(m-1)$，
去括号得：$m+3=4m-4$，
移项、合并同类项得：$3m=7$，
系数化为1得：$m=\frac{7}{3}$。
【答案】
(1) 是
(2) $m=\frac{7}{3}$
【知识点】
一元一次方程的解，新定义问题，解一元一次方程
【点评】
本题是新定义类基础题，解题的核心是准确理解题目给出的“差解方程”的定义，将新规则转化为我们熟悉的一元一次方程求解即可，重点考察对新信息的理解能力和一元一次方程的运算能力。
【难度系数】
0.7

9. 我们规定，若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解为$a+b$，则称该方程为“合并式方程”.例如：$3x=-\dfrac{9}{2}$的解为$-\dfrac{3}{2}$，且$-\dfrac{3}{2}=3-\dfrac{9}{2}$，则该方程$3x=-\dfrac{9}{2}$是合并式方程.
(1) 判断$\dfrac{1}{2}x=1$是不是合并式方程，并说明理由；
(2) 若关于$x$的一元一次方程$5x=m+1$是合并式方程，求$m$的值.

9. (1) 不是,理由如下.因为 $\frac{1}{2}x=1$,所以 $x=2$.因为 $\frac{1}{2}+1$ 的值与 2 不相等,所以 $\frac{1}{2}x=1$ 不是合并式方程.
(2) 因为关于 $x$ 的一元一次方程 $5x=m+1$ 是合并式方程,所以 $5+m+1=\frac{m+1}{5}$.解得 $m=-\frac{29}{4}$.故 $m$ 的值为 $-\frac{29}{4}$.

【分析】
本题是新定义类题型，解题核心是准确理解“合并式方程”的定义：若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解为$a+b$，则该方程为合并式方程。
（1）判断给定方程是否为合并式方程的思路：第一步先求解方程得到$x$的取值，第二步计算$a+b$（即$x$的系数与等号右侧常数的和），第三步对比两个值是否相等，相等则为合并式方程，反之则不是。
（2）已知方程是合并式方程求参数的思路：第一步先写出方程的常规解，第二步根据定义得到“解等于$a+b$”的等量关系，第三步列一元一次方程求解参数即可。
【解析】
(1) 解方程$\dfrac{1}{2}x=1$：
系数化为1，得$x=2$。
根据“合并式方程”定义，计算$a+b=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}$。
因为$\dfrac{3}{2}≠2$，所以$\dfrac{1}{2}x=1$不是合并式方程。
(2) 对于一元一次方程$5x=m+1$，其中$a=5$，$b=m+1$，
解方程得：$x=\dfrac{m+1}{5}$。
因为该方程是合并式方程，根据定义可得等量关系：
$5 + (m+1) = \dfrac{m+1}{5}$
整理得：$6 + m = \dfrac{m+1}{5}$
两边同乘5去分母得：$30 + 5m = m + 1$
移项、合并同类项得：$4m = -29$
系数化为1得：$m=-\dfrac{29}{4}$
【答案】
(1) 不是，理由见解析；
(2) $m=-\dfrac{29}{4}$
【知识点】
新定义问题，一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题考查对新定义的阅读理解能力和知识迁移能力，解题关键是把新定义规则转化为常规的一元一次方程等量关系，再按解方程的常规步骤求解即可。
【难度系数】
0.7