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知识梳理
1. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段
2. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段
1. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段
成比例
。2. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段
成比例
。答案
1. 成比例
2. 成比例
2. 成比例
解析
【分析】
这两道题均考查平行线分线段成比例相关的基础定理内容，解题时只需回忆对应定理的表述即可作答。第1题对应平行线分线段成比例的基本定理，第2题对应该定理针对三角形的推论，两个结论均是课本明确给出的基础概念，直接匹配填写即可。
【解析】
1. 根据平行线分线段成比例基本定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，因此此处填“成比例”。
2. 根据平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例，因此此处填“成比例”。
【答案】
1. 成比例
2. 成比例
【知识点】
平行线分线段成比例定理；平行线分线段成比例定理推论
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定理内容的识记，熟练掌握相关定理内容即可快速得分，相关结论是后续学习相似图形知识的重要基础。
【难度系数】
0.9
这两道题均考查平行线分线段成比例相关的基础定理内容，解题时只需回忆对应定理的表述即可作答。第1题对应平行线分线段成比例的基本定理，第2题对应该定理针对三角形的推论，两个结论均是课本明确给出的基础概念，直接匹配填写即可。
【解析】
1. 根据平行线分线段成比例基本定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，因此此处填“成比例”。
2. 根据平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例，因此此处填“成比例”。
【答案】
1. 成比例
2. 成比例
【知识点】
平行线分线段成比例定理；平行线分线段成比例定理推论
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定理内容的识记，熟练掌握相关定理内容即可快速得分，相关结论是后续学习相似图形知识的重要基础。
【难度系数】
0.9
1. 如图，直线$ l_1 // l_2 // l_3 $，直线$ a,b $与$ l_1,l_2,l_3 $分别交于点$ A,B,C $和点$ D,E,F $。若$ AB:BC = 2:3 $，$ EF = 9 $，则$ DE $的长是(
A.4
B.6
C.7
D.12
（第1题）
（第3题）
B
)。A.4
B.6
C.7
D.12
（第1题）（第3题）答案
1. B
解析
【分析】
首先观察题目条件，存在三条互相平行的直线截两条相交直线，符合平行线分线段成比例定理的适用场景。解题时先依据定理确定对应线段的比例关系：AB与BC的比值等于DE与EF的比值，再将已知的AB:BC和EF的数值代入比例式，即可计算出DE的长度。
【解析】
解：
∵ $ l_1 // l_2 // l_3 $
根据平行线分线段成比例定理，可得：$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$
已知 $ AB:BC=2:3 $，$ EF=9 $，代入比例式得：
$\frac{2}{3}=\frac{DE}{9}$
解得：$ DE = \frac{2×9}{3}=6 $
【答案】
B
【知识点】
平行线分线段成比例
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行线分线段成比例定理的应用，解题时注意找准对应成比例的线段，避免对应关系混淆即可正确解答。
【难度系数】
0.8
首先观察题目条件，存在三条互相平行的直线截两条相交直线，符合平行线分线段成比例定理的适用场景。解题时先依据定理确定对应线段的比例关系：AB与BC的比值等于DE与EF的比值，再将已知的AB:BC和EF的数值代入比例式，即可计算出DE的长度。
【解析】
解：
∵ $ l_1 // l_2 // l_3 $
根据平行线分线段成比例定理，可得：$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$
已知 $ AB:BC=2:3 $，$ EF=9 $，代入比例式得：
$\frac{2}{3}=\frac{DE}{9}$
解得：$ DE = \frac{2×9}{3}=6 $
【答案】
B
【知识点】
平行线分线段成比例
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行线分线段成比例定理的应用，解题时注意找准对应成比例的线段，避免对应关系混淆即可正确解答。
【难度系数】
0.8
2. 如图,已知直线 $ l // m // n $,有下列结论:①$\frac{AF}{DF} = \frac{BE}{CE}$;②$\frac{AD}{DF} = \frac{BC}{CE}$;③$\frac{AD}{AF} = \frac{BC}{BE}$;④$\frac{AD}{BC} = \frac{BE}{AF}$;⑤$\frac{CE}{DF} = \frac{BE}{AF}$。其中正确的结论有
①②③⑤
。(填序号)答案
2. ①②③⑤
解析
【分析】
解题时首先回忆平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。首先明确本题中两条被截直线的对应线段：直线AF被平行线l、m、n截得的线段为AD（l到m）、DF（m到n）、AF（l到n）；直线BE被平行线l、m、n截得的对应线段为BC（l到m）、CE（m到n）、BE（l到n），可得对应线段成比例$\frac{AD}{BC}=\frac{DF}{CE}=\frac{AF}{BE}$，再逐个对5个结论进行比例变形验证即可判断正误。
【解析】
根据平行线分线段成比例定理，由$l// m// n$，可得两条被截直线上的对应线段成比例：$\frac{AD}{BC}=\frac{DF}{CE}=\frac{AF}{BE}$。
1. 验证结论①：由$\frac{AF}{BE}=\frac{DF}{CE}$，交叉变形可得$\frac{AF}{DF}=\frac{BE}{CE}$，故①正确；
2. 验证结论②：由$\frac{AD}{BC}=\frac{DF}{CE}$，交叉变形可得$\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}$，故②正确；
3. 验证结论③：由$\frac{AD}{BC}=\frac{AF}{BE}$，交叉变形可得$\frac{AD}{AF}=\frac{BC}{BE}$，故③正确；
4. 验证结论④：由比例关系得$\frac{AD}{BC}=\frac{AF}{BE}≠\frac{BE}{AF}$，故④错误；
5. 验证结论⑤：由$\frac{DF}{CE}=\frac{AF}{BE}$，交叉变形可得$\frac{CE}{DF}=\frac{BE}{AF}$，故⑤正确。
综上，正确的结论为①②③⑤。
【答案】
①②③⑤
【知识点】
平行线分线段成比例
【点评】
本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，解题的核心是准确找到两条被截直线上的对应线段，比例变形时可通过交叉相乘的方式验证是否成立，避免因对应线段混淆出现错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。首先明确本题中两条被截直线的对应线段：直线AF被平行线l、m、n截得的线段为AD（l到m）、DF（m到n）、AF（l到n）；直线BE被平行线l、m、n截得的对应线段为BC（l到m）、CE（m到n）、BE（l到n），可得对应线段成比例$\frac{AD}{BC}=\frac{DF}{CE}=\frac{AF}{BE}$，再逐个对5个结论进行比例变形验证即可判断正误。
【解析】
根据平行线分线段成比例定理，由$l// m// n$，可得两条被截直线上的对应线段成比例：$\frac{AD}{BC}=\frac{DF}{CE}=\frac{AF}{BE}$。
1. 验证结论①：由$\frac{AF}{BE}=\frac{DF}{CE}$，交叉变形可得$\frac{AF}{DF}=\frac{BE}{CE}$，故①正确；
2. 验证结论②：由$\frac{AD}{BC}=\frac{DF}{CE}$，交叉变形可得$\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}$，故②正确；
3. 验证结论③：由$\frac{AD}{BC}=\frac{AF}{BE}$，交叉变形可得$\frac{AD}{AF}=\frac{BC}{BE}$，故③正确；
4. 验证结论④：由比例关系得$\frac{AD}{BC}=\frac{AF}{BE}≠\frac{BE}{AF}$，故④错误；
5. 验证结论⑤：由$\frac{DF}{CE}=\frac{AF}{BE}$，交叉变形可得$\frac{CE}{DF}=\frac{BE}{AF}$，故⑤正确。
综上，正确的结论为①②③⑤。
【答案】
①②③⑤
【知识点】
平行线分线段成比例
【点评】
本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，解题的核心是准确找到两条被截直线上的对应线段，比例变形时可通过交叉相乘的方式验证是否成立，避免因对应线段混淆出现错误。
【难度系数】
0.7
如图,已知$a// b// c$,$AB=3\ \mathrm{cm}$,$BC=2\ \mathrm{cm}$,$DF=4.5\ \mathrm{cm}$,则$EF=$
1.8 cm
,$DE=$2.7 cm
答案
3. 1.8 cm 2.7 cm
解析
【分析】
当题目中出现一组平行线截两条直线的情形时，优先考虑平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。本题中先找到被平行线$a、b、c$截得的对应线段$AB、BC$和$DE、EF$，得到二者的比例关系，再结合$DF=DE+EF=4.5\mathrm{cm}$的条件，即可分别求出$DE$和$EF$的长度。
【解析】
解：$\because a// b// c$
$\therefore$ 根据平行线分线段成比例定理，可得 $\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$
已知$AB=3\ \mathrm{cm}$，$BC=2\ \mathrm{cm}$，代入得$\frac{DE}{EF}=\frac{3}{2}$，即$DE=\frac{3}{2}EF$
又$\because DF=DE+EF=4.5\ \mathrm{cm}$
将$DE=\frac{3}{2}EF$代入上式：
$\frac{3}{2}EF + EF = 4.5$
$\frac{5}{2}EF = 4.5$
解得$EF=1.8\ \mathrm{cm}$
则$DE=4.5 - 1.8=2.7\ \mathrm{cm}$
【答案】
$1.8\ \mathrm{cm}$；$2.7\ \mathrm{cm}$
【知识点】
平行线分线段成比例定理；比例运算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握平行线分线段成比例定理，注意找准对应的成比例线段，避免因对应关系混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.8
当题目中出现一组平行线截两条直线的情形时，优先考虑平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。本题中先找到被平行线$a、b、c$截得的对应线段$AB、BC$和$DE、EF$，得到二者的比例关系，再结合$DF=DE+EF=4.5\mathrm{cm}$的条件，即可分别求出$DE$和$EF$的长度。
【解析】
解：$\because a// b// c$
$\therefore$ 根据平行线分线段成比例定理，可得 $\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$
已知$AB=3\ \mathrm{cm}$，$BC=2\ \mathrm{cm}$，代入得$\frac{DE}{EF}=\frac{3}{2}$，即$DE=\frac{3}{2}EF$
又$\because DF=DE+EF=4.5\ \mathrm{cm}$
将$DE=\frac{3}{2}EF$代入上式：
$\frac{3}{2}EF + EF = 4.5$
$\frac{5}{2}EF = 4.5$
解得$EF=1.8\ \mathrm{cm}$
则$DE=4.5 - 1.8=2.7\ \mathrm{cm}$
【答案】
$1.8\ \mathrm{cm}$；$2.7\ \mathrm{cm}$
【知识点】
平行线分线段成比例定理；比例运算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握平行线分线段成比例定理，注意找准对应的成比例线段，避免因对应关系混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在$△ ABC$中，$DE// BC$，$AD=9$，$DB=3$，$CE=2$，则$AC$的长为（ ）。
A.6
B.7
C.8
D.9
A.6
B.7
C.8
D.9
答案
C
解析
【分析】
看到题干中$DE// BC$，首先回忆平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线截另外两边，所得的对应线段成比例。我们可以利用这个比例关系先求出$AE$的长度，再结合$AC=AE+CE$的和差关系，就能算出$AC$的长度。
【解析】
解：$\because DE// BC$，根据平行线分线段成比例的推论，可得
$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{CE}$
将$AD=9$，$DB=3$，$CE=2$代入上式：
$\frac{9}{3}=\frac{AE}{2}$
解得$AE=6$
$\therefore AC=AE+CE=6+2=8$
【答案】
C
【知识点】
平行线分线段成比例，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握平行线分线段成比例的三角形推论，解题时注意找准对应线段的比例关系，避免对应边混淆，代入数值计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
看到题干中$DE// BC$，首先回忆平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线截另外两边，所得的对应线段成比例。我们可以利用这个比例关系先求出$AE$的长度，再结合$AC=AE+CE$的和差关系，就能算出$AC$的长度。
【解析】
解：$\because DE// BC$，根据平行线分线段成比例的推论，可得
$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{CE}$
将$AD=9$，$DB=3$，$CE=2$代入上式：
$\frac{9}{3}=\frac{AE}{2}$
解得$AE=6$
$\therefore AC=AE+CE=6+2=8$
【答案】
C
【知识点】
平行线分线段成比例，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握平行线分线段成比例的三角形推论，解题时注意找准对应线段的比例关系，避免对应边混淆，代入数值计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
5. 如图,在$△ ABC$中,点$D$在$BC$边上,连接$AD$,点$G$在线段$AD$上,$GE // BD$,且交边$AB$于点$E$,$GF // AC$,且交边$CD$于点$F$,则下列结论一定正确的是(
A.$\frac{AB}{AE} = \frac{AG}{AD}$
B.$\frac{DF}{CF} = \frac{DC}{AD}$
C.$\frac{FG}{AC} = \frac{EG}{BD}$
D.$\frac{AE}{BE} = \frac{CF}{DF}$
D
)。A.$\frac{AB}{AE} = \frac{AG}{AD}$
B.$\frac{DF}{CF} = \frac{DC}{AD}$
C.$\frac{FG}{AC} = \frac{EG}{BD}$
D.$\frac{AE}{BE} = \frac{CF}{DF}$
答案
5. D
解析
【分析】
解题时先根据题干给出的两组平行条件，结合平行线分线段成比例定理，分别推导两组平行线对应的线段比例关系，再逐一比对四个选项的比例式是否和推导结果一致，即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 分析选项A：
已知$GE// BD$，在$△ ABD$中，根据平行线分线段成比例可得$\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AD}$，变形得$\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AG}$，与选项A的$\frac{AB}{AE} = \frac{AG}{AD}$不符，故A错误。
2. 分析选项B：
已知$GF// AC$，在$△ ADC$中，根据平行线分线段成比例可得$\frac{DF}{CF}=\frac{DG}{AG}$，该比例和$\frac{DC}{AD}$无对应相等关系，故B错误。
3. 分析选项C：
由$GF// AC$得$\frac{FG}{AC}=\frac{DG}{AD}$；由$GE// BD$得$\frac{EG}{BD}=\frac{AG}{AD}$，仅当$AG=DG$时两式相等，题干未给出该条件，故C不一定正确。
4. 分析选项D：
由$GE// BD$得$\frac{AE}{BE}=\frac{AG}{GD}$；由$GF// AC$得$\frac{DF}{CF}=\frac{DG}{AG}$，变形得$\frac{CF}{DF}=\frac{AG}{DG}$，因此$\frac{AE}{BE}=\frac{CF}{DF}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线分线段成比例，相似三角形的性质
【点评】
本题是基础类比例判定题，核心是找准平行线对应的三角形，明确比例线段的对应关系，做题时要注意不要颠倒比例的前后项，避免误判。
【难度系数】
0.7
解题时先根据题干给出的两组平行条件，结合平行线分线段成比例定理，分别推导两组平行线对应的线段比例关系，再逐一比对四个选项的比例式是否和推导结果一致，即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 分析选项A：
已知$GE// BD$，在$△ ABD$中，根据平行线分线段成比例可得$\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AD}$，变形得$\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AG}$，与选项A的$\frac{AB}{AE} = \frac{AG}{AD}$不符，故A错误。
2. 分析选项B：
已知$GF// AC$，在$△ ADC$中，根据平行线分线段成比例可得$\frac{DF}{CF}=\frac{DG}{AG}$，该比例和$\frac{DC}{AD}$无对应相等关系，故B错误。
3. 分析选项C：
由$GF// AC$得$\frac{FG}{AC}=\frac{DG}{AD}$；由$GE// BD$得$\frac{EG}{BD}=\frac{AG}{AD}$，仅当$AG=DG$时两式相等，题干未给出该条件，故C不一定正确。
4. 分析选项D：
由$GE// BD$得$\frac{AE}{BE}=\frac{AG}{GD}$；由$GF// AC$得$\frac{DF}{CF}=\frac{DG}{AG}$，变形得$\frac{CF}{DF}=\frac{AG}{DG}$，因此$\frac{AE}{BE}=\frac{CF}{DF}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线分线段成比例，相似三角形的性质
【点评】
本题是基础类比例判定题，核心是找准平行线对应的三角形，明确比例线段的对应关系，做题时要注意不要颠倒比例的前后项，避免误判。
【难度系数】
0.7
