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5.（武汉中考）某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A、B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距离水面120 m的点P处，测得点A处的俯角为45°，点B处的俯角为22°，则A、B之间的距离是
180
m.（tan22°取0.4）答案
5. 180
解析
【分析】
首先明确俯角的定义：俯角是视线在水平线下方时，视线与水平线的夹角，结合平行线内错角相等的性质，可将俯角转化为直角三角形的内角。我们先通过点P向水面所在水平线作垂线，构造两个直角三角形，先利用45°角的等腰直角三角形性质求出OA的长度，再利用22°角的正切值求出OB的长度，最后用OB减去OA即可得到A、B的距离。
【解析】
设点P在水面所在水平线上的垂足为O，则$PO=120\ \mathrm{m}$，$∠ POA=∠ POB=90°$。
1. 因为在P处测得A的俯角为$45°$，根据平行线内错角相等可得$∠ PAO=45°$，因此$\mathrm{Rt}△ POA$为等腰直角三角形，$OA=PO=120\ \mathrm{m}$。
2. 因为在P处测得B的俯角为$22°$，同理可得$∠ PBO=22°$，在$\mathrm{Rt}△ POB$中，由正切的定义可知$\tan∠ PBO=\frac{PO}{OB}$，代入$\tan22°=0.4$、$PO=120\ \mathrm{m}$得：
$0.4=\frac{120}{OB}$，解得$OB=\frac{120}{0.4}=300\ \mathrm{m}$。
3. 因此A、B的距离为$AB=OB-OA=300-120=180\ \mathrm{m}$。
【答案】
180
【知识点】
解直角三角形的应用、俯角的概念、等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是解直角三角形的实际应用类常考题，解题的核心是将实际中的俯角条件转化为直角三角形的内角，再结合三角函数和特殊直角三角形的性质计算对应边长，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先明确俯角的定义：俯角是视线在水平线下方时，视线与水平线的夹角，结合平行线内错角相等的性质，可将俯角转化为直角三角形的内角。我们先通过点P向水面所在水平线作垂线，构造两个直角三角形，先利用45°角的等腰直角三角形性质求出OA的长度，再利用22°角的正切值求出OB的长度，最后用OB减去OA即可得到A、B的距离。
【解析】
设点P在水面所在水平线上的垂足为O，则$PO=120\ \mathrm{m}$，$∠ POA=∠ POB=90°$。
1. 因为在P处测得A的俯角为$45°$，根据平行线内错角相等可得$∠ PAO=45°$，因此$\mathrm{Rt}△ POA$为等腰直角三角形，$OA=PO=120\ \mathrm{m}$。
2. 因为在P处测得B的俯角为$22°$，同理可得$∠ PBO=22°$，在$\mathrm{Rt}△ POB$中，由正切的定义可知$\tan∠ PBO=\frac{PO}{OB}$，代入$\tan22°=0.4$、$PO=120\ \mathrm{m}$得：
$0.4=\frac{120}{OB}$，解得$OB=\frac{120}{0.4}=300\ \mathrm{m}$。
3. 因此A、B的距离为$AB=OB-OA=300-120=180\ \mathrm{m}$。
【答案】
180
【知识点】
解直角三角形的应用、俯角的概念、等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是解直角三角形的实际应用类常考题，解题的核心是将实际中的俯角条件转化为直角三角形的内角，再结合三角函数和特殊直角三角形的性质计算对应边长，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
6.（内蒙古中考）如图，因地形原因，湖泊两端A、B间的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距离湖面90 m的点C处，从点C测得点A的俯角为$60°$，测得点B的俯角为$30°$（A、B、C三点在同一竖直平面内），则湖泊两端A、B间的距离为
$120\sqrt{3}$
m.（保留根号）答案
6. $120\sqrt{3}$
解析
【分析】
遇到俯角测量实际距离的问题，首先通过作高构造直角三角形，将已知的高度和俯角转化为直角三角形的边长和内角。本题中先过点C作CD垂直AB于D，CD即为无人机到湖面的高度90m；根据平行线内错角相等，可将俯角转化为Rt△ACD和Rt△BCD的内角∠A=60°、∠B=30°，再利用正切函数分别求出AD、BD的长度，相加即可得到AB的距离。
【解析】
过点C作$CD⊥ AB$，垂足为D，由题意可知$CD=90\ \mathrm{m}$。
根据俯角定义及平行线内错角相等，可得$∠ A=60°$，$∠ B=30°$。
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$\tan A=\frac{CD}{AD}$，因此：
$AD=\frac{CD}{\tan60°}=\frac{90}{\sqrt{3}}=30\sqrt{3}\ \mathrm{m}$
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中，$\tan B=\frac{CD}{BD}$，因此：
$BD=\frac{CD}{\tan30°}=\frac{90}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=90\sqrt{3}\ \mathrm{m}$
则$AB=AD+BD=30\sqrt{3}+90\sqrt{3}=120\sqrt{3}\ \mathrm{m}$
【答案】
$120\sqrt{3}$
【知识点】
解直角三角形的应用；俯角的概念；特殊角的三角函数
【点评】
本题是解直角三角形实际应用的常规题型，解题核心是将实际问题转化为直角三角形的计算问题，需要准确理解俯角的概念，牢记特殊角的三角函数值即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
遇到俯角测量实际距离的问题，首先通过作高构造直角三角形，将已知的高度和俯角转化为直角三角形的边长和内角。本题中先过点C作CD垂直AB于D，CD即为无人机到湖面的高度90m；根据平行线内错角相等，可将俯角转化为Rt△ACD和Rt△BCD的内角∠A=60°、∠B=30°，再利用正切函数分别求出AD、BD的长度，相加即可得到AB的距离。
【解析】
过点C作$CD⊥ AB$，垂足为D，由题意可知$CD=90\ \mathrm{m}$。
根据俯角定义及平行线内错角相等，可得$∠ A=60°$，$∠ B=30°$。
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$\tan A=\frac{CD}{AD}$，因此：
$AD=\frac{CD}{\tan60°}=\frac{90}{\sqrt{3}}=30\sqrt{3}\ \mathrm{m}$
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中，$\tan B=\frac{CD}{BD}$，因此：
$BD=\frac{CD}{\tan30°}=\frac{90}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=90\sqrt{3}\ \mathrm{m}$
则$AB=AD+BD=30\sqrt{3}+90\sqrt{3}=120\sqrt{3}\ \mathrm{m}$
【答案】
$120\sqrt{3}$
【知识点】
解直角三角形的应用；俯角的概念；特殊角的三角函数
【点评】
本题是解直角三角形实际应用的常规题型，解题核心是将实际问题转化为直角三角形的计算问题，需要准确理解俯角的概念，牢记特殊角的三角函数值即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
7.（成都中考）在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离.如图，无人机从西门A处垂直上升至点C处，在点C处测得东门B的俯角为$30°$，然后沿AB方向飞行60 m到达点D处，在点D处测得西门A的俯角为$63.4°$.求校园西门A与东门B之间的距离.（精确到0.1 m.参考数据：$\sin63.4°\approx0.89$，$\cos63.4°\approx0.45$，$\tan63.4°\approx2.00$，$\sqrt{3}\approx1.73$）
答案
7. 由题意,得$∠ CAB=∠ ACD=90°$, $∠ ABC=30°$, $CD=60\mathrm{m}$. 在$\mathrm{Rt}△ ACD$中,$AC=CD· \tan63.4°\approx120\mathrm{\ m}$. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$AB=\dfrac{AC}{\tan30°}=120\sqrt{3}\approx207.6\mathrm{\ m}$.
$\therefore$校园西门A与东门B之间的距离为207.6 m
$\therefore$校园西门A与东门B之间的距离为207.6 m
解析
【分析】
首先梳理题中几何关系：无人机从A垂直上升到C，因此$AC⊥ AB$；CD沿AB方向飞行，因此$CD// AB$，可得$∠ ACD=∠ CAB=90°$。根据俯角的性质，可推出$∠ ADC=63.4°$，$∠ ABC=30°$。解题分两步：第一步在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，利用已知的CD长度和$∠ ADC$的正切值求出AC的长度；第二步在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，利用求出的AC长度和$∠ ABC$的正切值，即可算出AB的长度，即西门A到东门B的距离。
【解析】
解：由题意得$AC⊥ AB$，$CD// AB$，$CD=60\mathrm{m}$，
$\therefore ∠ CAB=∠ ACD=90°$，根据俯角的性质可知$∠ ADC=63.4°$，$∠ ABC=30°$。
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$\tan∠ ADC=\frac{AC}{CD}$，
$\therefore AC=CD· \tan63.4°\approx60×2.00=120\mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$\tan∠ ABC=\frac{AC}{AB}$，
$\therefore AB=\frac{AC}{\tan30°}=120\sqrt{3}\approx120×1.73=207.6\mathrm{m}$。
【答案】
207.6 m
【知识点】
俯角的概念，解直角三角形，锐角三角函数
【点评】
本题属于解直角三角形的实际应用题型，核心是将实际场景中的俯角转化为直角三角形的内角，结合锐角三角函数建立边长之间的关系求解，计算时要注意参考数据的正确使用，确保结果精度符合要求。
【难度系数】
0.7
首先梳理题中几何关系：无人机从A垂直上升到C，因此$AC⊥ AB$；CD沿AB方向飞行，因此$CD// AB$，可得$∠ ACD=∠ CAB=90°$。根据俯角的性质，可推出$∠ ADC=63.4°$，$∠ ABC=30°$。解题分两步：第一步在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，利用已知的CD长度和$∠ ADC$的正切值求出AC的长度；第二步在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，利用求出的AC长度和$∠ ABC$的正切值，即可算出AB的长度，即西门A到东门B的距离。
【解析】
解：由题意得$AC⊥ AB$，$CD// AB$，$CD=60\mathrm{m}$，
$\therefore ∠ CAB=∠ ACD=90°$，根据俯角的性质可知$∠ ADC=63.4°$，$∠ ABC=30°$。
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$\tan∠ ADC=\frac{AC}{CD}$，
$\therefore AC=CD· \tan63.4°\approx60×2.00=120\mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$\tan∠ ABC=\frac{AC}{AB}$，
$\therefore AB=\frac{AC}{\tan30°}=120\sqrt{3}\approx120×1.73=207.6\mathrm{m}$。
【答案】
207.6 m
【知识点】
俯角的概念，解直角三角形，锐角三角函数
【点评】
本题属于解直角三角形的实际应用题型，核心是将实际场景中的俯角转化为直角三角形的内角，结合锐角三角函数建立边长之间的关系求解，计算时要注意参考数据的正确使用，确保结果精度符合要求。
【难度系数】
0.7
