8. 某公园游戏场举行一场活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8张红色卡片和若干张白色卡片（每张卡片除颜色外，其他都相同）的箱子中随机摸出一张卡片，摸到白色卡片就得到一个海宝玩具，现将箱子摇匀，随机摸出一张卡片，记下颜色后放回摇匀，记为一次试验，经过多次重复试验后发现，摸到白色卡片的频率稳定在0.2，估计箱子中白色卡片的数量。

8. 经过多次重复试验后发现，摸到白色卡片的频率稳定在0.2. 设箱子中有x张白色卡片. 由题意，得$\frac{x}{x+8}=0.2$. 解得x=2. 经检验，x=2是原方程的解.
∴估计箱子中白色卡片的数量为2

【分析】
首先回忆频率与概率的关系：大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在对应的概率附近，因此可得出摸到白色卡片的概率为0.2。接下来设白色卡片的数量为x张，箱子中卡片总数量为红色卡片数加白色卡片数，即（x+8）张，再根据概率公式“某事件的概率=该事件对应情况数÷总情况数”列出方程，解方程并检验后即可得到白色卡片的数量。
【解析】
解：
∵经过多次重复试验后，摸到白色卡片的频率稳定在0.2，
∴估计摸到白色卡片的概率为0.2。
设箱子中有x张白色卡片，由题意得：
$\frac{x}{x+8}=0.2$
去分母得：$x=0.2(x+8)$
展开得：$x=0.2x+1.6$
移项合并得：$0.8x=1.6$
解得：$x=2$
经检验，x=2是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
估计箱子中白色卡片的数量为2
【知识点】
用频率估计概率；概率计算公式；分式方程的应用
【点评】
本题结合生活中的游戏场景考查概率的实际应用，解题核心是明确频率稳定值与概率的关系，结合概率公式列方程求解，需要注意分式方程的解要检验是否符合实际意义，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8

9. 下列说法中，正确的是 【 】

A.“煮熟的鸭子飞了”是随机事件
B.两个负数相乘，“积是正数”是不可能事件
C.射击运动员射击一次，“命中10环”是必然事件
D.“掷一次骰子，向上一面的点数是5”是随机事件

D

【分析】
解题时首先要明确必然事件、不可能事件、随机事件的定义：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。再结合每个选项描述的事件，结合生活常识、已学数学规律逐一对应判断，最终选出正确选项即可。
【解析】
首先明确三类事件的定义：
1. 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；
2. 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；
3. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
逐一分析选项：
A选项：“煮熟的鸭子飞了”违背常理，是一定不会发生的事件，属于不可能事件，不是随机事件，A错误；
B选项：根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，因此两个负数相乘的积一定是正数，属于必然事件，不是不可能事件，B错误；
C选项：射击运动员射击一次，可能命中10环，也可能命中其他环数或脱靶，属于随机事件，不是必然事件，C错误；
D选项：掷一次骰子，向上一面的点数可能是1~6中的任意一个，点数为5可能发生也可能不发生，属于随机事件，D正确。
【答案】
D
【知识点】
事件的分类；随机事件的判断；有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对不同类型事件的区分能力，解题核心是准确掌握三类事件的定义，结合实际情况和已学知识分析即可，易得分。
【难度系数】
0.9

10. 有下列语句:①八月秋高风怒号;②夜晚举头望见明月;③大漠弯弓射中大雕;④日出东方.其中,随机事件是.(只填序号)

10. ①②③

【分析】
要解决这道题，首先需要明确三类事件的定义：必然事件是一定条件下必然发生的事件，不可能事件是一定条件下一定不发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来我们逐个分析4个语句对应的事件发生的确定性：①八月的秋天不一定刮大风，结果不确定；②夜晚受天气、月相影响，不一定能看到月亮，结果不确定；③射箭是否射中受技术、环境等因素影响，结果不确定；④日出东方是固定自然规律，必然发生。最后选出符合随机事件定义的序号即可。
【解析】
首先明确事件的分类标准：
必然事件：在一定条件下，一定发生的事件；
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
对每个语句逐一判断：
①八月秋高风怒号：八月秋季是否刮大风是不确定的，属于随机事件；
②夜晚举头望见明月：夜晚可能因阴天、月缺等看不到月亮，结果不确定，属于随机事件；
③大漠弯弓射中大雕：射箭是否射中目标受多重因素影响，结果不确定，属于随机事件；
④日出东方：是固定自然规律，一定会发生，属于必然事件。
因此随机事件为①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
随机事件的判断；事件的分类
【点评】
本题属于基础题，核心是区分不同类型的事件，解题时需要结合生活常识和自然规律判断事件发生的确定性，易于得分。
【难度系数】
0.8

11. 有下列事件:①掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数;②对于实数$a$、$b$,有$a^2 + b^2 ＜ 0$;③车辆随机经过一个路口,遇到红灯;④14人中至少有2人在同一个月过生日.其中,是确定事件的是.(只填序号)

11. ②④

【分析】
解题前首先要明确确定事件的定义：确定事件包括必然事件（一定发生的事件）和不可能事件（一定不发生的事件），随机事件是可能发生也可能不发生的事件。我们只需逐个判断四个事件的类型，筛选出属于必然事件或不可能事件的即可。
第一步：判断事件①：掷质地均匀的骰子，点数可能为1、2、3、4、5、6，点数是奇数的情况可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是确定事件；
第二步：判断事件②：根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，因此$a^2+b^2≥0$恒成立，$a^2+b^2＜0$一定不会发生，属于不可能事件，是确定事件；
第三步：判断事件③：车辆经过路口时，信号灯有红、绿、黄三种状态，遇到红灯可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是确定事件；
第四步：判断事件④：一年共有12个月份，将14个人分配到12个月份，即使每个月先分配1人，还剩余2人，因此至少有2人在同一个月过生日是一定会发生的，属于必然事件，是确定事件。
综上可得出符合要求的序号。
【解析】
首先明确：确定事件包含必然事件和不可能事件。
①掷骰子时，掷出奇数点是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不是确定事件；
②对任意实数a、b，有$a^2≥0$，$b^2≥0$，因此$a^2+b^2≥0$恒成立，故$a^2+b^2＜0$是不可能发生的事件，属于确定事件；
③车辆经过路口，可能遇到红灯、绿灯或黄灯，遇到红灯是随机事件，不是确定事件；
④一年共12个月份，$14＞12$，根据抽屉原理，14人中至少有2人在同一个月过生日是必然发生的事件，属于确定事件。
因此确定事件为②④。
【答案】
②④
【知识点】
事件的分类；平方的非负性；抽屉原理
【点评】
本题主要考查对确定事件概念的掌握，解题核心是准确区分确定事件和随机事件，注意不可能事件也属于确定事件，不要漏判。题目整体偏向基础，结合生活常识和基础数学性质就能判断。
【难度系数】
0.75

12. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个.
（1）先从袋子中取出$n$个红球($n＞1$)，再从袋子中随机摸出一个小球，将“摸出黄球”记为事件$A$，若事件$A$为必然事件，则$n$的值为；
（2）先从袋子中取出$m$个红球，再放入$m$个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在$\frac{4}{5}$附近摆动，求$m$的值.

12. (1) 4 (2) 由题意，得$\frac{6+m}{10}=\frac{4}{5}$. 解得m=2

【分析】
（1）首先明确必然事件的定义：一定发生的事件，要使摸出黄球为必然事件，需袋子中没有剩余红球，结合原有红球数量和$n＞1$的条件即可求出$n$的值。
（2）根据大量重复试验中，频率稳定在某个数值附近时，该数值可近似看作事件发生的概率，可得此时摸出黄球的概率为$\frac{4}{5}$。操作后总球数不变仍为10个，黄球数量变为$(6+m)$个，结合概率公式列方程求解即可得到$m$的值。
【解析】
（1）事件A为必然事件，说明从袋子中摸出的球一定是黄球，即袋子中没有剩余红球，需将所有红球全部取出。已知袋子中原有红球4个，且题目要求$n＞1$，因此$n=4$。
（2）大量重复试验中，随机摸出黄球的频率在$\frac{4}{5}$附近摆动，说明此时摸出黄球的概率约为$\frac{4}{5}$。
取出$m$个红球再放入$m$个黄球后，袋子中总球数仍为10个，黄球的个数为$(6+m)$个。
根据概率公式：$P(\mathrm{摸出黄球})=\frac{\mathrm{黄球个数}}{\mathrm{总球个数}}$，可列方程：
$\frac{6+m}{10}=\frac{4}{5}$
方程两边同乘10得：$6+m=8$
解得：$m=2$
【答案】
（1）4；（2）$m=2$
【知识点】
必然事件的定义，频率估计概率，简单概率计算
【点评】
本题考查了随机事件相关概念和概率的实际应用，解题的关键是理解必然事件的特征，掌握大量重复试验中频率与概率的关系，能准确根据概率公式列方程求解。
【难度系数】
0.8