13. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九(2)班21名学生在数学实验室分组做摸球试验:每组先将10个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下面是全班各小组的汇总数据统计表：

(1) 表中的$a=$；
(2) 估计当摸球次数$s$很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)；
(3) 试估算这个不透明的口袋中红球的个数.

13. (1) 0.402 (2) 0.4 (3) 设红球的个数为x. 根据题意，得$\frac{10}{10+x}=0.4$. 解得x=15. 经检验，x=15是原方程的解.
∴这个不透明的口袋中红球的个数为15

【分析】
这道题分为三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：根据频率的定义，频率=摸到白球的频数÷摸球次数，代入对应数据即可计算出a的值；
2. 第(2)问：当摸球次数足够大时，摸到白球的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是摸到白球的概率，观察表格中频率的变化趋势，找到稳定的数值；
3. 第(3)问：利用“用频率估计概率”，可知摸到白球的概率约为稳定后的频率值，设红球个数为x，根据“白球数÷总球数=摸到白球的概率”列方程，求解即可得到红球的数量。
【解析】
(1) 根据频率的计算公式：频率 = 频数÷摸球次数，代入数据得：
$a = \frac{603}{1500} = 0.402$；
(2) 观察表格中摸到白球的频率，随着摸球次数s增大，频率逐渐稳定在0.4附近，因此当摸球次数s很大时，摸到白球的频率接近0.4；
(3) 设口袋中红球的个数为$x$，则总球数为$(10 + x)$个。
根据用频率估计概率，摸到白球的概率约为0.4，可得：
$\frac{10}{10 + x} = 0.4$，
解方程：
$10 = 0.4(10 + x)$，
$10 = 4 + 0.4x$，
$0.4x = 6$，
$x = 15$。
经检验，$x = 15$是原方程的解，且符合题意。
【答案】
(1) $0.402$；(2) $0.4$；(3) 这个不透明的口袋中红球的个数为15
【知识点】
频率的计算、用频率估计概率、分式方程的应用
【点评】
本题是统计与概率的基础应用题，考查频率计算、频率与概率的关系以及利用概率估算数量，题目难度不大，需要学生掌握基本的统计概念和方程求解方法，理解用频率估计概率的实际应用。
【难度系数】
0.5