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2. 计算下面各题,能简算的要简算。(18 分)
$\frac{8}{15}×\frac{3}{8}+\frac{1}{2}$
$\frac{3}{7}×\frac{5}{12}+\frac{7}{12}×\frac{3}{7}$
$82×\frac{1}{9}-\frac{1}{9}$
$3.2×(\frac{3}{4}-\frac{1}{8})$
$86×\frac{84}{85}$
$76×\frac{3}{4}+0.75×25-\frac{3}{4}$
$\frac{8}{15}×\frac{3}{8}+\frac{1}{2}$
$\frac{3}{7}×\frac{5}{12}+\frac{7}{12}×\frac{3}{7}$
$82×\frac{1}{9}-\frac{1}{9}$
$3.2×(\frac{3}{4}-\frac{1}{8})$
$86×\frac{84}{85}$
$76×\frac{3}{4}+0.75×25-\frac{3}{4}$
答案
2. $\frac{7}{10}$ $\frac{3}{7}$ 9 2 $84\frac{84}{85}$ 75
解析
【分析】
本组题目为分数四则混合运算类计算题，解题思路如下：1. 优先观察算式特征，若存在相同的因数，可尝试用乘法分配律进行简便计算，减少运算量；2. 无简便方法的遵循运算顺序计算：有括号先算括号内的，无括号时先算乘除、后算加减；3. 遇到整数、小数、分数混合的算式，可先统一形式再计算。
【解析】
1. $\frac{8}{15}×\frac{3}{8}+\frac{1}{2}$
先计算乘法：$\frac{8}{15}×\frac{3}{8}=\frac{1}{5}$，再计算加法：$\frac{1}{5}+\frac{1}{2}=\frac{2}{10}+\frac{5}{10}=\frac{7}{10}$
2. $\frac{3}{7}×\frac{5}{12}+\frac{7}{12}×\frac{3}{7}$
提取共同因数$\frac{3}{7}$，运用乘法分配律简算：
$\frac{3}{7}×(\frac{5}{12}+\frac{7}{12})=\frac{3}{7}×1=\frac{3}{7}$
3. $82×\frac{1}{9}-\frac{1}{9}$
将$\frac{1}{9}$改写为$1×\frac{1}{9}$，提取共同因数$\frac{1}{9}$简算：
$\frac{1}{9}×(82-1)=\frac{1}{9}×81=9$
4. $3.2×(\frac{3}{4}-\frac{1}{8})$
先算括号内：$\frac{3}{4}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$，再算乘法：$3.2×\frac{5}{8}=2$
5. $86×\frac{84}{85}$
将86拆分为$85+1$，用乘法分配律简算：
$(85+1)×\frac{84}{85}=85×\frac{84}{85}+1×\frac{84}{85}=84+\frac{84}{85}=84\frac{84}{85}$
6. $76×\frac{3}{4}+0.75×25-\frac{3}{4}$
先将0.75转化为$\frac{3}{4}$，最后一个$\frac{3}{4}$改写为$1×\frac{3}{4}$，提取共同因数$\frac{3}{4}$简算：
$\frac{3}{4}×(76+25-1)=\frac{3}{4}×100=75$
【答案】
$\frac{7}{10}$；$\frac{3}{7}$；9；2；$84\frac{84}{85}$；75
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律应用；简便计算
【点评】
本组题目重点考察运算顺序的掌握和运算定律的灵活运用，解题时养成先观察算式特征再动笔的习惯，可有效提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.7
本组题目为分数四则混合运算类计算题，解题思路如下：1. 优先观察算式特征，若存在相同的因数，可尝试用乘法分配律进行简便计算，减少运算量；2. 无简便方法的遵循运算顺序计算：有括号先算括号内的，无括号时先算乘除、后算加减；3. 遇到整数、小数、分数混合的算式，可先统一形式再计算。
【解析】
1. $\frac{8}{15}×\frac{3}{8}+\frac{1}{2}$
先计算乘法：$\frac{8}{15}×\frac{3}{8}=\frac{1}{5}$，再计算加法：$\frac{1}{5}+\frac{1}{2}=\frac{2}{10}+\frac{5}{10}=\frac{7}{10}$
2. $\frac{3}{7}×\frac{5}{12}+\frac{7}{12}×\frac{3}{7}$
提取共同因数$\frac{3}{7}$，运用乘法分配律简算：
$\frac{3}{7}×(\frac{5}{12}+\frac{7}{12})=\frac{3}{7}×1=\frac{3}{7}$
3. $82×\frac{1}{9}-\frac{1}{9}$
将$\frac{1}{9}$改写为$1×\frac{1}{9}$，提取共同因数$\frac{1}{9}$简算：
$\frac{1}{9}×(82-1)=\frac{1}{9}×81=9$
4. $3.2×(\frac{3}{4}-\frac{1}{8})$
先算括号内：$\frac{3}{4}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$，再算乘法：$3.2×\frac{5}{8}=2$
5. $86×\frac{84}{85}$
将86拆分为$85+1$，用乘法分配律简算：
$(85+1)×\frac{84}{85}=85×\frac{84}{85}+1×\frac{84}{85}=84+\frac{84}{85}=84\frac{84}{85}$
6. $76×\frac{3}{4}+0.75×25-\frac{3}{4}$
先将0.75转化为$\frac{3}{4}$，最后一个$\frac{3}{4}$改写为$1×\frac{3}{4}$，提取共同因数$\frac{3}{4}$简算：
$\frac{3}{4}×(76+25-1)=\frac{3}{4}×100=75$
【答案】
$\frac{7}{10}$；$\frac{3}{7}$；9；2；$84\frac{84}{85}$；75
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律应用；简便计算
【点评】
本组题目重点考察运算顺序的掌握和运算定律的灵活运用，解题时养成先观察算式特征再动笔的习惯，可有效提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.7
3.【数形结合】看图列式计算。（6分）
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)$186+186×\frac{1}{6}=217$(棵)
(2)$960-960×\frac{3}{8}=600$(吨)
(2)$960-960×\frac{3}{8}=600$(吨)
解析
【分析】
这两道是分数乘加、乘减类的数形结合应用题，解题思路如下：
1. 先找准单位“1”的量：两道题都是将已知的总数量看作单位“1”；
2. 分析所求量和单位“1”的关系：第(1)题所求量比单位“1”多$\frac{1}{6}$，可先求出多出来的数量，再加单位“1”的量得到结果；第(2)题所求量比单位“1”少$\frac{3}{8}$，可先求出少的部分，再用单位“1”的量减去少的部分得到结果；
3. 计算时依据“求一个数的几分之几是多少用乘法”计算对应分量。
【解析】
(1) 先求比186棵多的数量：
$186×\frac{1}{6}=31$（棵）
再求总棵数：
$186+31=217$（棵）
列综合算式为：$186+186×\frac{1}{6}=217$（棵）
(2) 先求比960吨少的数量：
$960×\frac{3}{8}=360$（吨）
再求剩余吨数：
$960-360=600$（吨）
列综合算式为：$960-960×\frac{3}{8}=600$（吨）
【答案】
(1)$186+186×\frac{1}{6}=217$(棵)
(2)$960-960×\frac{3}{8}=600$(吨)
【知识点】
分数乘法应用题；单位“1”判定；数形结合
【点评】
本题需要结合图形理解数量之间的分率关系，解题核心是准确找到单位“1”，再根据分数乘法的意义计算对应分量，即可求出最终结果，掌握该类题型的解题逻辑可以快速解决同类型的实际应用问题。
【难度系数】
0.7
这两道是分数乘加、乘减类的数形结合应用题，解题思路如下：
1. 先找准单位“1”的量：两道题都是将已知的总数量看作单位“1”；
2. 分析所求量和单位“1”的关系：第(1)题所求量比单位“1”多$\frac{1}{6}$，可先求出多出来的数量，再加单位“1”的量得到结果；第(2)题所求量比单位“1”少$\frac{3}{8}$，可先求出少的部分，再用单位“1”的量减去少的部分得到结果；
3. 计算时依据“求一个数的几分之几是多少用乘法”计算对应分量。
【解析】
(1) 先求比186棵多的数量：
$186×\frac{1}{6}=31$（棵）
再求总棵数：
$186+31=217$（棵）
列综合算式为：$186+186×\frac{1}{6}=217$（棵）
(2) 先求比960吨少的数量：
$960×\frac{3}{8}=360$（吨）
再求剩余吨数：
$960-360=600$（吨）
列综合算式为：$960-960×\frac{3}{8}=600$（吨）
【答案】
(1)$186+186×\frac{1}{6}=217$(棵)
(2)$960-960×\frac{3}{8}=600$(吨)
【知识点】
分数乘法应用题；单位“1”判定；数形结合
【点评】
本题需要结合图形理解数量之间的分率关系，解题核心是准确找到单位“1”，再根据分数乘法的意义计算对应分量，即可求出最终结果，掌握该类题型的解题逻辑可以快速解决同类型的实际应用问题。
【难度系数】
0.7
五、解决问题。（23分）
1. 一袋糖重$\frac{5}{4}$kg，先吃了$\frac{1}{5}$，后来又吃了$\frac{1}{5}$kg，两次一共吃了多少千克？（3分）
1. 一袋糖重$\frac{5}{4}$kg，先吃了$\frac{1}{5}$，后来又吃了$\frac{1}{5}$kg，两次一共吃了多少千克？（3分）
答案
1. $\frac{5}{4}×\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{9}{20}$ (kg)
解析
【分析】
解题时首先要区分题目中两个$\frac{1}{5}$的不同含义：第一个$\frac{1}{5}$是分率，单位“1”是这袋糖的总重量，求第一次吃的重量要用总重量乘这个分率；第二个$\frac{1}{5}$是具体的质量，单位是kg。解题步骤为：先计算第一次吃的糖的重量，再加上第二次吃的具体重量，就能得到两次一共吃的重量。
【解析】
第一步：计算第一次吃的糖的重量，总重量为$\frac{5}{4}$kg，吃了它的$\frac{1}{5}$，则第一次吃的重量为：
$\frac{5}{4}×\frac{1}{5}=\frac{1}{4}$（kg）
第二步：将第一次吃的重量和第二次吃的$\frac{1}{5}$kg相加，得到总重量：
$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{9}{20}$（kg）
综合算式：$\frac{5}{4}×\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{9}{20}$（kg）
【答案】
$\frac{9}{20}$kg
【知识点】
分数乘法应用；分率与具体量区分；分数加减法
【点评】
本题的易错点是混淆分率和具体的质量，若直接将两个$\frac{1}{5}$相加就会出错，解题时要先明确每个分数的意义，再根据数量关系列式计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先要区分题目中两个$\frac{1}{5}$的不同含义：第一个$\frac{1}{5}$是分率，单位“1”是这袋糖的总重量，求第一次吃的重量要用总重量乘这个分率；第二个$\frac{1}{5}$是具体的质量，单位是kg。解题步骤为：先计算第一次吃的糖的重量，再加上第二次吃的具体重量，就能得到两次一共吃的重量。
【解析】
第一步：计算第一次吃的糖的重量，总重量为$\frac{5}{4}$kg，吃了它的$\frac{1}{5}$，则第一次吃的重量为：
$\frac{5}{4}×\frac{1}{5}=\frac{1}{4}$（kg）
第二步：将第一次吃的重量和第二次吃的$\frac{1}{5}$kg相加，得到总重量：
$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{9}{20}$（kg）
综合算式：$\frac{5}{4}×\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{9}{20}$（kg）
【答案】
$\frac{9}{20}$kg
【知识点】
分数乘法应用；分率与具体量区分；分数加减法
【点评】
本题的易错点是混淆分率和具体的质量，若直接将两个$\frac{1}{5}$相加就会出错，解题时要先明确每个分数的意义，再根据数量关系列式计算。
【难度系数】
0.7
2.某鞋店进了600双皮鞋。第一周卖出总数的$\frac{1}{5}$，第二周卖出总数的$\frac{3}{8}$。两周一共卖出多少双皮鞋？（3分）
答案
$600×(\frac{1}{5}+\frac{3}{8})=345$(双)
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”是鞋店进货的600双皮鞋总数。要求两周一共卖出的数量，可优先选择简便思路：先算出两周一共卖出的数量占总数的几分之几，再用总数乘这个对应分率，直接得到两周卖出的总数量，也可以先分别计算每周卖出的数量再相加求和。
【解析】
方法一（简便方法）：
1. 计算两周卖出的数量占总数的分率之和：
$\frac{1}{5} + \frac{3}{8} = \frac{8}{40} + \frac{15}{40} = \frac{23}{40}$
2. 根据“总量×对应分率=对应数量”计算总销量：
$600×\frac{23}{40}=345$（双）
列综合算式计算：
$600×(\frac{1}{5}+\frac{3}{8})$
$=600×\frac{23}{40}$
$=345$（双）
方法二（分步计算每周销量）：
第一周销量：$600×\frac{1}{5}=120$（双）
第二周销量：$600×\frac{3}{8}=225$（双）
两周总销量：$120+225=345$（双）
【答案】
345双
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别，分数四则混合运算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题，核心是找准单位“1”的量，掌握总量、对应分率、对应量三者的数量关系，计算时注意通分、约分的准确性即可轻松作答。
【难度系数】
0.85
解题时首先确定单位“1”是鞋店进货的600双皮鞋总数。要求两周一共卖出的数量，可优先选择简便思路：先算出两周一共卖出的数量占总数的几分之几，再用总数乘这个对应分率，直接得到两周卖出的总数量，也可以先分别计算每周卖出的数量再相加求和。
【解析】
方法一（简便方法）：
1. 计算两周卖出的数量占总数的分率之和：
$\frac{1}{5} + \frac{3}{8} = \frac{8}{40} + \frac{15}{40} = \frac{23}{40}$
2. 根据“总量×对应分率=对应数量”计算总销量：
$600×\frac{23}{40}=345$（双）
列综合算式计算：
$600×(\frac{1}{5}+\frac{3}{8})$
$=600×\frac{23}{40}$
$=345$（双）
方法二（分步计算每周销量）：
第一周销量：$600×\frac{1}{5}=120$（双）
第二周销量：$600×\frac{3}{8}=225$（双）
两周总销量：$120+225=345$（双）
【答案】
345双
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别，分数四则混合运算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题，核心是找准单位“1”的量，掌握总量、对应分率、对应量三者的数量关系，计算时注意通分、约分的准确性即可轻松作答。
【难度系数】
0.85
