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3. 同学们向灾区小朋友捐款，六(1)班捐了500元，六(2)班捐的是六(1)班的$\frac{4}{5}$，六(3)班捐的是六(2)班的$\frac{9}{8}$。六(3)班捐款多少元？（3分）
答案
$500×\frac{4}{5}×\frac{9}{8}=450$(元)
解析
【分析】
解题时先明确每一个分率对应的单位“1”：首先，“六(2)班捐的是六(1)班的$\frac{4}{5}$”，这里单位“1”是六(1)班的捐款数，已知为500元，求六(2)班捐款数就是求500的$\frac{4}{5}$是多少，用乘法计算；接着“六(3)班捐的是六(2)班的$\frac{9}{8}$”，此时单位“1”是六(2)班的捐款数，求六(3)班捐款数就是求六(2)班捐款数的$\frac{9}{8}$是多少，再乘$\frac{9}{8}$即可，也可以直接列连乘算式计算。
【解析】
方法一：分步计算
① 先计算六(2)班的捐款金额：
$500×\frac{4}{5}=400$（元）
② 再计算六(3)班的捐款金额：
$400×\frac{9}{8}=450$（元）
方法二：列综合算式计算
$500×\frac{4}{5}×\frac{9}{8}$
$=400×\frac{9}{8}$
$=450$（元）
【答案】
450元
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定；连续求一个数的几分之几
【点评】
本题是分数乘法的常规应用题，核心是要准确区分每个分率对应的单位“1”，掌握“已知单位1的量，求它的几分之几用乘法”的解题规律，计算时可以先约分再计算，降低计算难度，提升正确率。
【难度系数】
0.85
解题时先明确每一个分率对应的单位“1”：首先，“六(2)班捐的是六(1)班的$\frac{4}{5}$”，这里单位“1”是六(1)班的捐款数，已知为500元，求六(2)班捐款数就是求500的$\frac{4}{5}$是多少，用乘法计算；接着“六(3)班捐的是六(2)班的$\frac{9}{8}$”，此时单位“1”是六(2)班的捐款数，求六(3)班捐款数就是求六(2)班捐款数的$\frac{9}{8}$是多少，再乘$\frac{9}{8}$即可，也可以直接列连乘算式计算。
【解析】
方法一：分步计算
① 先计算六(2)班的捐款金额：
$500×\frac{4}{5}=400$（元）
② 再计算六(3)班的捐款金额：
$400×\frac{9}{8}=450$（元）
方法二：列综合算式计算
$500×\frac{4}{5}×\frac{9}{8}$
$=400×\frac{9}{8}$
$=450$（元）
【答案】
450元
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定；连续求一个数的几分之几
【点评】
本题是分数乘法的常规应用题，核心是要准确区分每个分率对应的单位“1”，掌握“已知单位1的量，求它的几分之几用乘法”的解题规律，计算时可以先约分再计算，降低计算难度，提升正确率。
【难度系数】
0.85
4.动物园里大猴比小猴多$\frac{2}{3}$，小猴有18只。大猴有多少只？（3分）
答案
$18×(1+\frac{2}{3})=30$(只)
解析
【分析】
解题时首先要找准单位“1”，题目中“大猴比小猴多$\frac{2}{3}$”是和小猴的数量作比较，因此把小猴的数量看作单位“1”。大猴比小猴多$\frac{2}{3}$，说明大猴的数量是小猴的$1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$。已知小猴的数量也就是单位“1”的量为18只，求大猴的数量就是求18的$\frac{5}{3}$是多少，用乘法计算即可。
【解析】
首先确定单位“1”为小猴的数量，大猴数量对应的分率为$1+\frac{2}{3}$，列综合算式计算：
$18×(1+\frac{2}{3})$
$=18×\frac{5}{3}$
$=30$（只）
【答案】
30只
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用、量率对应
【点评】
这道题是分数实际应用的基础题型，核心是准确找到比较的标准即单位“1”，明确所求量对应的分率，再利用“单位‘1’的量×对应分率=对应量”的关系求解，掌握这类题型是解决更复杂分数应用题的基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准单位“1”，题目中“大猴比小猴多$\frac{2}{3}$”是和小猴的数量作比较，因此把小猴的数量看作单位“1”。大猴比小猴多$\frac{2}{3}$，说明大猴的数量是小猴的$1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$。已知小猴的数量也就是单位“1”的量为18只，求大猴的数量就是求18的$\frac{5}{3}$是多少，用乘法计算即可。
【解析】
首先确定单位“1”为小猴的数量，大猴数量对应的分率为$1+\frac{2}{3}$，列综合算式计算：
$18×(1+\frac{2}{3})$
$=18×\frac{5}{3}$
$=30$（只）
【答案】
30只
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用、量率对应
【点评】
这道题是分数实际应用的基础题型，核心是准确找到比较的标准即单位“1”，明确所求量对应的分率，再利用“单位‘1’的量×对应分率=对应量”的关系求解，掌握这类题型是解决更复杂分数应用题的基础。
【难度系数】
0.8
5.李叔叔家一个月大约用水 40 立方米,如果把水循环利用,用水量将减少$\frac{2}{5}$。水循环利用后,李叔叔家一个月大约用水多少立方米？（3分）
答案
$40×(1-\frac{2}{5})=24$(立方米)
解析
【分析】
这是一道分数乘法的实际应用题，解题时首先要找准单位“1”，本题中单位“1”是李叔叔家原来一个月的用水量。已知水循环利用后用水量减少$\frac{2}{5}$，说明水循环后的用水量占原来用水量的$1-\frac{2}{5}$，求现在的用水量本质是求40立方米的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【解析】
首先确定单位“1”为原来每月40立方米的用水量，水循环后用水量对应原用水量的分率为：
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
再根据“求一个数的几分之几用乘法”，计算水循环后的用水量：
$40×(1-\frac{2}{5})=40×\frac{3}{5}=24$（立方米）
【答案】
24立方米
【知识点】
单位“1”的判定；分数乘法应用
【点评】
本题属于基础的分数运算实际应用题，解题核心是找准单位“1”和所求量对应的分率，掌握求一个数的几分之几用乘法计算的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道分数乘法的实际应用题，解题时首先要找准单位“1”，本题中单位“1”是李叔叔家原来一个月的用水量。已知水循环利用后用水量减少$\frac{2}{5}$，说明水循环后的用水量占原来用水量的$1-\frac{2}{5}$，求现在的用水量本质是求40立方米的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【解析】
首先确定单位“1”为原来每月40立方米的用水量，水循环后用水量对应原用水量的分率为：
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
再根据“求一个数的几分之几用乘法”，计算水循环后的用水量：
$40×(1-\frac{2}{5})=40×\frac{3}{5}=24$（立方米）
【答案】
24立方米
【知识点】
单位“1”的判定；分数乘法应用
【点评】
本题属于基础的分数运算实际应用题，解题核心是找准单位“1”和所求量对应的分率，掌握求一个数的几分之几用乘法计算的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6.刘叔叔想利用农作物的秸秆进行养殖，他计划在长$\frac{1}{2}$千米、宽$\frac{2}{5}$千米的长方形土地上建造养殖场，其中$\frac{1}{3}$的土地计划养猪，$\frac{2}{5}$的土地计划养鸡，其余的土地养羊。养羊的土地占地多少公顷？
（4分）
（4分）
答案
$\frac{1}{2}×\frac{2}{5}=\frac{1}{5}$(平方千米)
$\frac{1}{5}$平方千米=20公顷
$20×(1-\frac{1}{3}-\frac{2}{5})=\frac{16}{3}$(公顷)
$\frac{1}{5}$平方千米=20公顷
$20×(1-\frac{1}{3}-\frac{2}{5})=\frac{16}{3}$(公顷)
解析
【分析】
要计算养羊的土地面积，可按以下思路逐步求解：第一步先求出长方形土地的总面积，根据长方形面积公式“面积=长×宽”即可计算；第二步注意单位转换，题目最终要求的单位是公顷，需要把算出的总面积（平方千米）换算成公顷；第三步确定养羊面积占总面积的分率，把整块土地面积看作单位“1”，用1减去养猪、养鸡的面积占比，就能得到养羊面积的对应分率；最后用总面积乘养羊面积的分率，即可求出养羊的占地面积。
【解析】
1. 计算长方形土地的总面积：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{5}=\frac{1}{5}$(平方千米)
2. 单位换算：因为1平方千米=100公顷，所以$\frac{1}{5}$平方千米=$\frac{1}{5}×100=20$公顷
3. 计算养羊的占地面积：
$20×(1-\frac{1}{3}-\frac{2}{5})=\frac{16}{3}$(公顷)
【答案】
$\frac{16}{3}$公顷
【知识点】
长方形面积计算、分数乘法应用、面积单位换算
【点评】
本题结合生活场景考察综合运算能力，解题的关键是先找准单位“1”求出养羊面积的对应分率，同时要注意面积单位的统一，避免因未换算单位出错。
【难度系数】
0.7
要计算养羊的土地面积，可按以下思路逐步求解：第一步先求出长方形土地的总面积，根据长方形面积公式“面积=长×宽”即可计算；第二步注意单位转换，题目最终要求的单位是公顷，需要把算出的总面积（平方千米）换算成公顷；第三步确定养羊面积占总面积的分率，把整块土地面积看作单位“1”，用1减去养猪、养鸡的面积占比，就能得到养羊面积的对应分率；最后用总面积乘养羊面积的分率，即可求出养羊的占地面积。
【解析】
1. 计算长方形土地的总面积：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{5}=\frac{1}{5}$(平方千米)
2. 单位换算：因为1平方千米=100公顷，所以$\frac{1}{5}$平方千米=$\frac{1}{5}×100=20$公顷
3. 计算养羊的占地面积：
$20×(1-\frac{1}{3}-\frac{2}{5})=\frac{16}{3}$(公顷)
【答案】
$\frac{16}{3}$公顷
【知识点】
长方形面积计算、分数乘法应用、面积单位换算
【点评】
本题结合生活场景考察综合运算能力，解题的关键是先找准单位“1”求出养羊面积的对应分率，同时要注意面积单位的统一，避免因未换算单位出错。
【难度系数】
0.7
7.【应用意识】一根电线长 33 m，第一天用去$\frac{1}{2}$，第二天用去余下的$\frac{1}{3}$，第三天用去第二天余下的$\frac{1}{4}$，第四天用去第三天余下的$\frac{1}{5}$……，第十天用去第九天余下的$\frac{1}{11}$，这根电线还剩多少米？（4 分）
答案
$33×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×...×(1-\frac{1}{11})$
$=33×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×...×\frac{10}{11}$
$=3$(m)
$=33×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×...×\frac{10}{11}$
$=3$(m)
解析
【分析】
解题时先明确每次使用后剩余的比例：每次用去当前余量的几分之几，剩余的就是当前余量的（1-对应分率）。第一天剩余总长的$(1-\frac{1}{2})$，第二天剩余的是第一天余量的$(1-\frac{1}{3})$，也就是总长的$(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})$，以此类推，第十天用完后剩余的长度就是总长依次乘10次的剩余分率。再观察连乘的分数特征，相邻分数的分子分母可互相约分，就能简便算出结果。
【解析】
解：根据题意可列算式：
$\begin{aligned}&33×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×...×(1-\frac{1}{11})\\=&33×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×...×\frac{10}{11}\\\intertext{相邻分数的分子、分母相互约分，最终仅剩下首项的分子1和末项的分母11：}=&33×\frac{1}{11}\\=&3(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
3米
【知识点】
分数连乘应用、单位“1”转换、约分巧算
【点评】
这道题是分数乘法的典型巧算应用题，解题核心是找准每次剩余分率对应的单位“1”是上一次的剩余量，同时观察连乘算式的结构，利用约分规律简化计算，避免繁琐的分步运算。
【难度系数】
0.6
解题时先明确每次使用后剩余的比例：每次用去当前余量的几分之几，剩余的就是当前余量的（1-对应分率）。第一天剩余总长的$(1-\frac{1}{2})$，第二天剩余的是第一天余量的$(1-\frac{1}{3})$，也就是总长的$(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})$，以此类推，第十天用完后剩余的长度就是总长依次乘10次的剩余分率。再观察连乘的分数特征，相邻分数的分子分母可互相约分，就能简便算出结果。
【解析】
解：根据题意可列算式：
$\begin{aligned}&33×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×...×(1-\frac{1}{11})\\=&33×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×...×\frac{10}{11}\\\intertext{相邻分数的分子、分母相互约分，最终仅剩下首项的分子1和末项的分母11：}=&33×\frac{1}{11}\\=&3(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
3米
【知识点】
分数连乘应用、单位“1”转换、约分巧算
【点评】
这道题是分数乘法的典型巧算应用题，解题核心是找准每次剩余分率对应的单位“1”是上一次的剩余量，同时观察连乘算式的结构，利用约分规律简化计算，避免繁琐的分步运算。
【难度系数】
0.6
