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1. 计算$(2x - 5)(x - 2)$的结果是 【 】
A.$2x^2 + 10$
B.$2x^2 - 7x + 10$
C.$2x^2 - 9x + 10$
D.$2x^2 - x + 10$
A.$2x^2 + 10$
B.$2x^2 - 7x + 10$
C.$2x^2 - 9x + 10$
D.$2x^2 - x + 10$
答案
C
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题时需遵循多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项后对比选项即可得到答案。计算过程中要特别注意每项的符号，避免出现符号错误。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(2x - 5)(x - 2)&=2x· x + 2x·(-2) + (-5)· x + (-5)·(-2)\\&=2x^2 - 4x - 5x + 10\\&=2x^2 - 9x + 10\end{aligned}$
结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查运算的准确性，计算时需注意不要漏乘多项式的任意一项，同时要注意各项乘积的符号，合并同类项时系数计算要仔细。
【难度系数】
0.7
本题考查多项式乘多项式的运算，解题时需遵循多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项后对比选项即可得到答案。计算过程中要特别注意每项的符号，避免出现符号错误。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(2x - 5)(x - 2)&=2x· x + 2x·(-2) + (-5)· x + (-5)·(-2)\\&=2x^2 - 4x - 5x + 10\\&=2x^2 - 9x + 10\end{aligned}$
结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查运算的准确性，计算时需注意不要漏乘多项式的任意一项，同时要注意各项乘积的符号，合并同类项时系数计算要仔细。
【难度系数】
0.7
2. 若$(x-4)(x+8)=x^2+mx-n$，则$m$、$n$的值分别为 【 】
A.4、32
B.4、-32
C.-4、32
D.-4、-32
A.4、32
B.4、-32
C.-4、32
D.-4、-32
答案
A
解析
【分析】
要确定m、n的值，首先需将等式左边的多项式乘积展开化简，根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等的性质，将展开后的式子与等式右边的多项式对比，即可列出关于m、n的关系式，进而求出两个参数的值。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的法则展开左边的式子：
$\begin{aligned}(x-4)(x+8)&=x· x + x·8 -4· x -4×8\\&=x^2 +8x -4x -32\\&=x^2 +4x -32\end{aligned}$
已知$(x-4)(x+8)=x^2+mx-n$，因此有：
$x^2 +4x -32 = x^2 +mx -n$
根据等式两边多项式对应同类项系数相等，可得：
一次项系数：$m=4$
常数项：$-32=-n$，解得$n=32$
因此m、n的值分别为4、32，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式，多项式相等的条件
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查多项式乘法的运算能力，解题时需注意符号的处理，熟练掌握多项式乘多项式的法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要确定m、n的值，首先需将等式左边的多项式乘积展开化简，根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等的性质，将展开后的式子与等式右边的多项式对比，即可列出关于m、n的关系式，进而求出两个参数的值。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的法则展开左边的式子：
$\begin{aligned}(x-4)(x+8)&=x· x + x·8 -4· x -4×8\\&=x^2 +8x -4x -32\\&=x^2 +4x -32\end{aligned}$
已知$(x-4)(x+8)=x^2+mx-n$，因此有：
$x^2 +4x -32 = x^2 +mx -n$
根据等式两边多项式对应同类项系数相等，可得：
一次项系数：$m=4$
常数项：$-32=-n$，解得$n=32$
因此m、n的值分别为4、32，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式，多项式相等的条件
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查多项式乘法的运算能力，解题时需注意符号的处理，熟练掌握多项式乘多项式的法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算中，错误的是 【 】
A.$(x+1)(x+4)=x^2+5x+4$
B.$(y+4)(y-5)=y^2+9y-20$
C.$(m-2)(m+3)=m^2+m-6$
D.$(x-3)(x-6)=x^2-9x+18$
A.$(x+1)(x+4)=x^2+5x+4$
B.$(y+4)(y-5)=y^2+9y-20$
C.$(m-2)(m+3)=m^2+m-6$
D.$(x-3)(x-6)=x^2-9x+18$
答案
B
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式运算的正误判断，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则：两个多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所有的积相加，合并同类项后得到运算结果；接下来逐一计算四个选项的运算结果，与选项给出的结果对比，即可找出计算错误的选项，计算时要注意每项的符号，避免符号出错。
【解析】
根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，逐一计算：
A选项：$(x+1)(x+4)=x· x + x·4 +1· x +1×4=x^2+4x+x+4=x^2+5x+4$，计算正确，不符合题意；
B选项：$(y+4)(y-5)=y· y + y·(-5) +4· y +4×(-5)=y^2-5y+4y-20=y^2 - y -20$，与选项给出的$y^2+9y-20$不一致，计算错误，符合题意；
C选项：$(m-2)(m+3)=m· m +m·3 + (-2)· m + (-2)×3=m^2+3m-2m-6=m^2+m-6$，计算正确，不符合题意；
D选项：$(x-3)(x-6)=x· x +x·(-6) + (-3)· x + (-3)×(-6)=x^2-6x-3x+18=x^2-9x+18$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式法则；整式的乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查多项式乘法的基本运算能力，解题的关键是熟练掌握运算法则，计算时要格外注意每项的符号，避免出现符号错误、漏乘或合并同类项出错的问题，细心计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
本题考查多项式乘多项式运算的正误判断，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则：两个多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所有的积相加，合并同类项后得到运算结果；接下来逐一计算四个选项的运算结果，与选项给出的结果对比，即可找出计算错误的选项，计算时要注意每项的符号，避免符号出错。
【解析】
根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，逐一计算：
A选项：$(x+1)(x+4)=x· x + x·4 +1· x +1×4=x^2+4x+x+4=x^2+5x+4$，计算正确，不符合题意；
B选项：$(y+4)(y-5)=y· y + y·(-5) +4· y +4×(-5)=y^2-5y+4y-20=y^2 - y -20$，与选项给出的$y^2+9y-20$不一致，计算错误，符合题意；
C选项：$(m-2)(m+3)=m· m +m·3 + (-2)· m + (-2)×3=m^2+3m-2m-6=m^2+m-6$，计算正确，不符合题意；
D选项：$(x-3)(x-6)=x· x +x·(-6) + (-3)· x + (-3)×(-6)=x^2-6x-3x+18=x^2-9x+18$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式法则；整式的乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查多项式乘法的基本运算能力，解题的关键是熟练掌握运算法则，计算时要格外注意每项的符号，避免出现符号错误、漏乘或合并同类项出错的问题，细心计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
4. 下列各式中,计算结果为$x^2 -5x -6$的是 【 】
A.$(x+1)(x-6)$
B.$(x-1)(x+6)$
C.$(x-2)(x-3)$
D.$(x-2)(x+3)$
A.$(x+1)(x-6)$
B.$(x-1)(x+6)$
C.$(x-2)(x-3)$
D.$(x-2)(x+3)$
答案
A
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题可采用两种思路：思路一：根据多项式乘多项式的运算法则，将四个选项的式子分别展开、合并同类项，再和题干给出的$x^2 -5x -6$对比，找到一致的选项；思路二：利用$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$的运算规律，只需找到满足“两数之和为一次项系数-5，两数之积为常数项-6”的一组数，即可对应选出正确选项。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：两个多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，我们逐一计算选项：
A. $(x+1)(x-6)=x· x + x×(-6) + 1· x + 1×(-6)=x^2 -6x +x -6 =x^2 -5x -6$，与目标式一致；
B. $(x-1)(x+6)=x^2 +6x -x -6=x^2 +5x -6$，与目标式不符，排除；
C. $(x-2)(x-3)=x^2 -3x -2x +6=x^2 -5x +6$，与目标式不符，排除；
D. $(x-2)(x+3)=x^2 +3x -2x -6=x^2 +x -6$，与目标式不符，排除。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式运算；整式化简
【点评】
本题属于整式乘法的基础考题，既可以通过逐次展开运算验证结果，也可以利用整式乘法的规律快速判断，熟练掌握多项式乘法运算法则是解题的关键，平时练习可多总结运算规律提高解题速度。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式乘多项式的运算，解题可采用两种思路：思路一：根据多项式乘多项式的运算法则，将四个选项的式子分别展开、合并同类项，再和题干给出的$x^2 -5x -6$对比，找到一致的选项；思路二：利用$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$的运算规律，只需找到满足“两数之和为一次项系数-5，两数之积为常数项-6”的一组数，即可对应选出正确选项。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：两个多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，我们逐一计算选项：
A. $(x+1)(x-6)=x· x + x×(-6) + 1· x + 1×(-6)=x^2 -6x +x -6 =x^2 -5x -6$，与目标式一致；
B. $(x-1)(x+6)=x^2 +6x -x -6=x^2 +5x -6$，与目标式不符，排除；
C. $(x-2)(x-3)=x^2 -3x -2x +6=x^2 -5x +6$，与目标式不符，排除；
D. $(x-2)(x+3)=x^2 +3x -2x -6=x^2 +x -6$，与目标式不符，排除。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式运算；整式化简
【点评】
本题属于整式乘法的基础考题，既可以通过逐次展开运算验证结果，也可以利用整式乘法的规律快速判断，熟练掌握多项式乘法运算法则是解题的关键，平时练习可多总结运算规律提高解题速度。
【难度系数】
0.9
5. 计算:
(1) $(2m + 5)(3m - 1) = \_\_\_\_\_\_$; (2) $(2x - 5y)(3x - y) = \_\_\_\_\_\_$;
(3) $(x + y)(x^2 - 2x - 3) = \_\_\_\_\_\_$;(4) $(x + 1)^2 + x(x - 2) = \_\_\_\_\_\_$.
(1) $(2m + 5)(3m - 1) = \_\_\_\_\_\_$; (2) $(2x - 5y)(3x - y) = \_\_\_\_\_\_$;
(3) $(x + y)(x^2 - 2x - 3) = \_\_\_\_\_\_$;(4) $(x + 1)^2 + x(x - 2) = \_\_\_\_\_\_$.
答案
(1) $6m^2+13m-5$ (2) $6x^2-17xy+5y^2$ (3) $x^3-2x^2-3x+x^2y-2xy-3y$ (4) $2x^2+1$
解析
【分析】
本题考查整式的乘法运算，解题思路如下：1. 多项式与多项式相乘时，遵循“逐项相乘，积相加”的法则：用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所有乘积相加；2. 遇到乘方、单项式乘多项式的混合运算时，先分别计算各部分的展开式，再合并同类项；3. 运算过程中注意每一项的符号，最后若有同类项必须合并化简。
【解析】
(1) 根据多项式乘多项式法则展开：
$\begin{aligned}(2m + 5)(3m - 1)&=2m·3m + 2m·(-1) + 5·3m + 5·(-1)\\&=6m^2 - 2m + 15m - 5\\&=6m^2+13m-5\end{aligned}$
(2) 同理展开计算：
$\begin{aligned}(2x - 5y)(3x - y)&=2x·3x + 2x·(-y) + (-5y)·3x + (-5y)·(-y)\\&=6x^2 - 2xy -15xy +5y^2\\&=6x^2-17xy+5y^2\end{aligned}$
(3) 展开后无同类项，直接保留结果：
$\begin{aligned}(x + y)(x^2 - 2x - 3)&=x· x^2 + x·(-2x) + x·(-3) + y· x^2 + y·(-2x) + y·(-3)\\&=x^3-2x^2-3x+x^2y-2xy-3y\end{aligned}$
(4) 先分别计算完全平方和单项式乘多项式，再合并：
$\begin{aligned}(x + 1)^2 + x(x - 2)&=(x^2+2x+1) + (x^2-2x)\\&=x^2+2x+1+x^2-2x\\&=2x^2+1\end{aligned}$
【答案】
(1) $6m^2+13m-5$ (2) $6x^2-17xy+5y^2$ (3) $x^3-2x^2-3x+x^2y-2xy-3y$ (4) $2x^2+1$
【知识点】
多项式乘多项式；完全平方公式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础练习题，核心是熟练掌握各类整式乘法的运算法则，运算时需特别注意项的符号，避免因符号错误丢分，合并同类项时要准确识别同类项后再化简。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的乘法运算，解题思路如下：1. 多项式与多项式相乘时，遵循“逐项相乘，积相加”的法则：用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所有乘积相加；2. 遇到乘方、单项式乘多项式的混合运算时，先分别计算各部分的展开式，再合并同类项；3. 运算过程中注意每一项的符号，最后若有同类项必须合并化简。
【解析】
(1) 根据多项式乘多项式法则展开：
$\begin{aligned}(2m + 5)(3m - 1)&=2m·3m + 2m·(-1) + 5·3m + 5·(-1)\\&=6m^2 - 2m + 15m - 5\\&=6m^2+13m-5\end{aligned}$
(2) 同理展开计算：
$\begin{aligned}(2x - 5y)(3x - y)&=2x·3x + 2x·(-y) + (-5y)·3x + (-5y)·(-y)\\&=6x^2 - 2xy -15xy +5y^2\\&=6x^2-17xy+5y^2\end{aligned}$
(3) 展开后无同类项，直接保留结果：
$\begin{aligned}(x + y)(x^2 - 2x - 3)&=x· x^2 + x·(-2x) + x·(-3) + y· x^2 + y·(-2x) + y·(-3)\\&=x^3-2x^2-3x+x^2y-2xy-3y\end{aligned}$
(4) 先分别计算完全平方和单项式乘多项式，再合并：
$\begin{aligned}(x + 1)^2 + x(x - 2)&=(x^2+2x+1) + (x^2-2x)\\&=x^2+2x+1+x^2-2x\\&=2x^2+1\end{aligned}$
【答案】
(1) $6m^2+13m-5$ (2) $6x^2-17xy+5y^2$ (3) $x^3-2x^2-3x+x^2y-2xy-3y$ (4) $2x^2+1$
【知识点】
多项式乘多项式；完全平方公式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础练习题，核心是熟练掌握各类整式乘法的运算法则，运算时需特别注意项的符号，避免因符号错误丢分，合并同类项时要准确识别同类项后再化简。
【难度系数】
0.8
6.若$(x - 3)(2x^2 + mx - 5)$的计算结果中$x$的二次项的系数为$-3$，则$m=$
3
答案
6. 3
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确多项式乘多项式的运算规律，无需完全展开整个乘积，只需找到所有能相乘得到$x^2$项的组合，计算它们的系数之和，再结合题目给出的$x^2$项系数为$-3$的条件列方程，即可求出$m$的值。具体思考路径：第一步，判断两个多项式中哪两项相乘会得到$x^2$项：一是第一个因式的一次项$x$与第二个因式的一次项$mx$相乘，二是第一个因式的常数项$-3$与第二个因式的二次项$2x^2$相乘；第二步，计算两组乘积的$x^2$项系数，相加后等于$-3$，列方程求解即可。
【解析】
根据多项式乘法的项的构成规律，乘积中$x^2$项来自两部分：
1. 第一个因式的一次项$x$乘第二个因式的一次项$mx$，得$x· mx=mx^2$，系数为$m$；
2. 第一个因式的常数项$-3$乘第二个因式的二次项$2x^2$，得$-3·2x^2=-6x^2$，系数为$-6$；
因此乘积中$x^2$项的总系数为$m+(-6)$，由题意列方程：
$m-6=-3$
解得$m=3$
【答案】
3
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；一元一次方程求解
【点评】
本题是多项式乘法的基础应用题型，解题核心是准确找出构成目标次项的所有乘积组合，避免漏算某一项，熟练掌握多项式乘法运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确多项式乘多项式的运算规律，无需完全展开整个乘积，只需找到所有能相乘得到$x^2$项的组合，计算它们的系数之和，再结合题目给出的$x^2$项系数为$-3$的条件列方程，即可求出$m$的值。具体思考路径：第一步，判断两个多项式中哪两项相乘会得到$x^2$项：一是第一个因式的一次项$x$与第二个因式的一次项$mx$相乘，二是第一个因式的常数项$-3$与第二个因式的二次项$2x^2$相乘；第二步，计算两组乘积的$x^2$项系数，相加后等于$-3$，列方程求解即可。
【解析】
根据多项式乘法的项的构成规律，乘积中$x^2$项来自两部分：
1. 第一个因式的一次项$x$乘第二个因式的一次项$mx$，得$x· mx=mx^2$，系数为$m$；
2. 第一个因式的常数项$-3$乘第二个因式的二次项$2x^2$，得$-3·2x^2=-6x^2$，系数为$-6$；
因此乘积中$x^2$项的总系数为$m+(-6)$，由题意列方程：
$m-6=-3$
解得$m=3$
【答案】
3
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；一元一次方程求解
【点评】
本题是多项式乘法的基础应用题型，解题核心是准确找出构成目标次项的所有乘积组合，避免漏算某一项，熟练掌握多项式乘法运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 方程$(2x+1)(x-1)=(x+2)(2x-1)$的解为
$x=\dfrac{1}{4}$
。答案
7. $x=\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
本题是含多项式乘积的一元一次方程，解题思路如下：第一步，根据多项式与多项式相乘的法则，分别将方程左右两边的乘积展开；第二步，通过移项、合并同类项消去二次项，将方程转化为标准的一元一次方程；第三步，系数化为1即可求出方程的解。展开时要注意每一项都要相乘，不要漏乘，移项时注意符号变化。
【解析】
首先分别展开方程左右两边的多项式乘积：
左边：$(2x+1)(x-1)=2x· x + 2x· (-1) + 1· x +1· (-1)=2x^2 -2x +x -1=2x^2 -x -1$
右边：$(x+2)(2x-1)=x· 2x +x· (-1) +2· 2x +2· (-1)=2x^2 -x +4x -2=2x^2 +3x -2$
将展开结果代入原方程，得：
$2x^2 -x -1 = 2x^2 +3x -2$
两边同时减去$2x^2$，消去二次项，得：
$-x -1 = 3x -2$
移项，将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号：
$-x -3x = -2 +1$
合并同类项：
$-4x = -1$
系数化为1，两边同时除以$-4$：
$x=\frac{1}{4}$
【答案】
$x=\dfrac{1}{4}$
【知识点】
多项式乘多项式；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查多项式乘法的运算规则和解一元一次方程的基本步骤，解题时需注意多项式相乘时不要漏乘项，移项时要记得改变符号，避免因计算细节失误失分。
【难度系数】
0.8
本题是含多项式乘积的一元一次方程，解题思路如下：第一步，根据多项式与多项式相乘的法则，分别将方程左右两边的乘积展开；第二步，通过移项、合并同类项消去二次项，将方程转化为标准的一元一次方程；第三步，系数化为1即可求出方程的解。展开时要注意每一项都要相乘，不要漏乘，移项时注意符号变化。
【解析】
首先分别展开方程左右两边的多项式乘积：
左边：$(2x+1)(x-1)=2x· x + 2x· (-1) + 1· x +1· (-1)=2x^2 -2x +x -1=2x^2 -x -1$
右边：$(x+2)(2x-1)=x· 2x +x· (-1) +2· 2x +2· (-1)=2x^2 -x +4x -2=2x^2 +3x -2$
将展开结果代入原方程，得：
$2x^2 -x -1 = 2x^2 +3x -2$
两边同时减去$2x^2$，消去二次项，得：
$-x -1 = 3x -2$
移项，将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号：
$-x -3x = -2 +1$
合并同类项：
$-4x = -1$
系数化为1，两边同时除以$-4$：
$x=\frac{1}{4}$
【答案】
$x=\dfrac{1}{4}$
【知识点】
多项式乘多项式；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查多项式乘法的运算规则和解一元一次方程的基本步骤，解题时需注意多项式相乘时不要漏乘项，移项时要记得改变符号，避免因计算细节失误失分。
【难度系数】
0.8
8. 若$(2x-3)(3x+5)=ax^2+bx+c$，则$a=$
6
，$b=$1
，$c=$-15
。答案
8. 6 1 -15
解析
【分析】
本题需要利用多项式与多项式相乘的法则计算等号左边的式子，再合并同类项，最后将所得结果与等号右边的多项式对比，让相同次数项的系数对应相等，即可求出a、b、c的值。解题时要注意每一项相乘时的符号问题，避免漏乘任意一项。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则，将等号左侧展开计算：
$\begin{aligned}(2x-3)(3x+5)&=2x·3x + 2x·5 + (-3)·3x + (-3)·5\\&=6x^2 + 10x -9x -15\\&=6x^2 + x -15\end{aligned}$
因为$(2x-3)(3x+5)=ax^2+bx+c$，所以$6x^2 + x -15 = ax^2+bx+c$，根据多项式相等时对应项系数相等，可得：
$a=6$，$b=1$，$c=-15$
【答案】
6；1；-15
【知识点】
多项式与多项式相乘；合并同类项；多项式对应系数相等
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查多项式乘法的运算能力，计算时需注意不要漏乘项、不要弄错各项的符号，合并同类项时系数计算要准确，是巩固整式乘法运算的典型习题。
【难度系数】
0.9
本题需要利用多项式与多项式相乘的法则计算等号左边的式子，再合并同类项，最后将所得结果与等号右边的多项式对比，让相同次数项的系数对应相等，即可求出a、b、c的值。解题时要注意每一项相乘时的符号问题，避免漏乘任意一项。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则，将等号左侧展开计算：
$\begin{aligned}(2x-3)(3x+5)&=2x·3x + 2x·5 + (-3)·3x + (-3)·5\\&=6x^2 + 10x -9x -15\\&=6x^2 + x -15\end{aligned}$
因为$(2x-3)(3x+5)=ax^2+bx+c$，所以$6x^2 + x -15 = ax^2+bx+c$，根据多项式相等时对应项系数相等，可得：
$a=6$，$b=1$，$c=-15$
【答案】
6；1；-15
【知识点】
多项式与多项式相乘；合并同类项；多项式对应系数相等
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查多项式乘法的运算能力，计算时需注意不要漏乘项、不要弄错各项的符号，合并同类项时系数计算要准确，是巩固整式乘法运算的典型习题。
【难度系数】
0.9
9. 计算：
(1) $(2 - m)(0.3 + 5m)$；
(2) $(4x^3 + 3x - 2)(2 - x^2)$；
(3) $(2a + 3b)^2$；
(4) $(a + 3)(a - 1) - (a - 3)(a - 2)$。
(1) $(2 - m)(0.3 + 5m)$；
(2) $(4x^3 + 3x - 2)(2 - x^2)$；
(3) $(2a + 3b)^2$；
(4) $(a + 3)(a - 1) - (a - 3)(a - 2)$。
答案
9. (1) 原式$=0.6+10m-0.3m-5m^2=0.6+9.7m-5m^2$ (2) 原式$=8x^3+6x-4-4x^5-3x^3+2x^2=-4x^5+5x^3+2x^2+6x-4$ (3) 原式$=(2a+3b)·(2a+3b)=4a^2+6ab+6ab+9b^2=4a^2+12ab+9b^2$ (4) 原式$=a^2-a+3a-3-(a^2-2a-3a+6)=a^2-a+3a-3-a^2+2a+3a-6=7a-9$
解析
【分析】
这4道题均属于整式乘法的基础运算题，解题核心是遵循多项式乘多项式的运算规则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化简。具体思考路径：(1)(2)直接套用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可；(3)可看作两个相同的多项式$(2a+3b)$相乘，也可直接用完全平方公式展开；(4)先分别计算两个多项式乘积的部分，再去括号（注意括号前是负号时括号内各项要变号），最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 按照多项式乘法法则逐项展开：
原式$=2×0.3 + 2×5m - m×0.3 - m×5m$
$=0.6+10m-0.3m-5m^2$
合并同类项得：$0.6+9.7m-5m^2$
(2) 逐项相乘展开：
原式$=4x^3×2 + 3x×2 - 2×2 + 4x^3×(-x^2) + 3x×(-x^2) -2×(-x^2)$
$=8x^3+6x-4-4x^5-3x^3+2x^2$
合并同类项得：$-4x^5+5x^3+2x^2+6x-4$
(3) 转化为多项式乘多项式计算：
原式$=(2a+3b)·(2a+3b)$
$=2a·2a + 2a·3b + 3b·2a + 3b·3b$
$=4a^2+6ab+6ab+9b^2$
合并同类项得：$4a^2+12ab+9b^2$
(4) 先分别计算两个乘积，再去括号合并：
原式$=(a^2 -a +3a -3) - (a^2 -2a -3a +6)$
去括号得：$=a^2 -a +3a -3 -a^2 +2a +3a -6$
合并同类项得：$7a-9$
【答案】
(1) $0.6+9.7m-5m^2$
(2) $-4x^5+5x^3+2x^2+6x-4$
(3) $4a^2+12ab+9b^2$
(4) $7a-9$
【知识点】
多项式乘多项式，完全平方公式，整式的加减
【点评】
本题是整式乘法的常规基础题，重点考查多项式乘法运算法则的应用，计算时需注意不要漏乘多项式的项，去括号时要注意符号变化，合并同类项要准确，是夯实整式运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
这4道题均属于整式乘法的基础运算题，解题核心是遵循多项式乘多项式的运算规则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化简。具体思考路径：(1)(2)直接套用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可；(3)可看作两个相同的多项式$(2a+3b)$相乘，也可直接用完全平方公式展开；(4)先分别计算两个多项式乘积的部分，再去括号（注意括号前是负号时括号内各项要变号），最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 按照多项式乘法法则逐项展开：
原式$=2×0.3 + 2×5m - m×0.3 - m×5m$
$=0.6+10m-0.3m-5m^2$
合并同类项得：$0.6+9.7m-5m^2$
(2) 逐项相乘展开：
原式$=4x^3×2 + 3x×2 - 2×2 + 4x^3×(-x^2) + 3x×(-x^2) -2×(-x^2)$
$=8x^3+6x-4-4x^5-3x^3+2x^2$
合并同类项得：$-4x^5+5x^3+2x^2+6x-4$
(3) 转化为多项式乘多项式计算：
原式$=(2a+3b)·(2a+3b)$
$=2a·2a + 2a·3b + 3b·2a + 3b·3b$
$=4a^2+6ab+6ab+9b^2$
合并同类项得：$4a^2+12ab+9b^2$
(4) 先分别计算两个乘积，再去括号合并：
原式$=(a^2 -a +3a -3) - (a^2 -2a -3a +6)$
去括号得：$=a^2 -a +3a -3 -a^2 +2a +3a -6$
合并同类项得：$7a-9$
【答案】
(1) $0.6+9.7m-5m^2$
(2) $-4x^5+5x^3+2x^2+6x-4$
(3) $4a^2+12ab+9b^2$
(4) $7a-9$
【知识点】
多项式乘多项式，完全平方公式，整式的加减
【点评】
本题是整式乘法的常规基础题，重点考查多项式乘法运算法则的应用，计算时需注意不要漏乘多项式的项，去括号时要注意符号变化，合并同类项要准确，是夯实整式运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
