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1. 式子$\frac{a}{3}+b$，$S=ab$，$0$，$d$，$8+y$，$m+1=2$，$\frac{2}{5}＞\frac{2}{7}$中，代数式有（）
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
答案
C
解析
根据代数式的定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式，等式、不等式不属于代数式。逐个判断：$\frac{a}{3}+b$是代数式，$S=ab$是等式不是代数式，$0$是单独的数属于代数式，$d$是单独的字母属于代数式，$8+y$是代数式，$m+1=2$是等式不是代数式，$\frac{2}{5}＞\frac{2}{7}$是不等式不是代数式。符合要求的代数式共4个。
2. 下列各式符合单项式书写要求的是（）
A.$mn3$
B.$-1m^2n$
C.$3\dfrac{1}{2}mn$
D.$-\dfrac{5}{2}nm^3$
A.$mn3$
B.$-1m^2n$
C.$3\dfrac{1}{2}mn$
D.$-\dfrac{5}{2}nm^3$
答案
D
解析
根据单项式的书写规范逐一判断：
1. 选项A：数字因数需写在字母因数前面，正确写法为$3mn$，不符合书写要求；
2. 选项B：系数为$-1$时，数字1要省略，正确写法为$-m^2n$，不符合书写要求；
3. 选项C：单项式中的带分数需化为假分数，正确写法为$\frac{7}{2}mn$，不符合书写要求；
4. 选项D：$-\frac{5}{2}nm^3$的数字系数为规范假分数，书写顺序符合单项式要求。
综上符合要求的是D。
1. 选项A：数字因数需写在字母因数前面，正确写法为$3mn$，不符合书写要求；
2. 选项B：系数为$-1$时，数字1要省略，正确写法为$-m^2n$，不符合书写要求；
3. 选项C：单项式中的带分数需化为假分数，正确写法为$\frac{7}{2}mn$，不符合书写要求；
4. 选项D：$-\frac{5}{2}nm^3$的数字系数为规范假分数，书写顺序符合单项式要求。
综上符合要求的是D。
3. 如图1,阴影部分是一个长方形截去两个四分之一圆后剩余的部分,则它的面积是(其中$a＞2b$)
()
A.$ab-\dfrac{π a^2}{4}$
B.$ab-\dfrac{π b^2}{2}$
C.$ab-\dfrac{π a^2}{2}$
D.$ab-\dfrac{π b^2}{4}$
()
A.$ab-\dfrac{π a^2}{4}$
B.$ab-\dfrac{π b^2}{2}$
C.$ab-\dfrac{π a^2}{2}$
D.$ab-\dfrac{π b^2}{4}$
答案
B
解析
首先计算长方形的面积为$ab$，截去的两个四分之一圆的半径均为$b$，两个四分之一圆的面积之和等价于半径为$b$的半圆的面积，即$\frac{1}{2}π b^2$，因此阴影部分的面积为长方形面积减去两个扇形的面积和，可得阴影面积为$ab-\frac{π b^2}{2}$。
4.若x表示某件物品的原价，则代数式$(1+10\%)x$表示的意义是。
答案
解：该件物品在原价基础上提价10%之后的售价。
5. 小明爸爸的手机号每月租金为18元，市内通话每分钟0.2元，长途通话每分钟0.6元。若小明爸爸每个月打市内电话m分钟，打长途电话n分钟，则半年内应付话费为元。
答案
$\boldsymbol{108 + 1.2m + 3.6n}$
解析
解：
每月应付话费为$(18 + 0.2m + 0.6n)$元，
半年共6个月，因此半年内应付话费为：
$6×(18 + 0.2m + 0.6n) = 108 + 1.2m + 3.6n$
每月应付话费为$(18 + 0.2m + 0.6n)$元，
半年共6个月，因此半年内应付话费为：
$6×(18 + 0.2m + 0.6n) = 108 + 1.2m + 3.6n$
1. 如图2，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出结果是188，则输入的x的值可能是（）
A.6
B.7
C.8
D.9
A.6
B.7
C.8
D.9
答案
A
解析
我们通过逆推法逐步求解符合条件的正整数x：
1. 若第一次计算就输出188：列方程3x+2=188，解得x=62，不在选项范围内；
2. 若第二次计算得到188：即第一次计算结果y=3x+2≤100，且3y+2=188，解得y=62，代入得3x+2=62，解得x=20，不在选项范围内；
3. 若第三次计算得到188：即第二次计算结果y=3x+2≤100，且3y+2=62，解得y=20，代入得3x+2=20，解得x=6，是正整数。验证：输入6，第一次计算得3×6+2=20＜100，返回循环；第二次计算得3×20+2=62＜100，返回循环；第三次计算得3×62+2=188＞100，输出188，符合要求。
其余选项验证：x=7最终输出215，x=8最终输出242，x=9最终输出269，均不符合。
1. 若第一次计算就输出188：列方程3x+2=188，解得x=62，不在选项范围内；
2. 若第二次计算得到188：即第一次计算结果y=3x+2≤100，且3y+2=188，解得y=62，代入得3x+2=62，解得x=20，不在选项范围内；
3. 若第三次计算得到188：即第二次计算结果y=3x+2≤100，且3y+2=62，解得y=20，代入得3x+2=20，解得x=6，是正整数。验证：输入6，第一次计算得3×6+2=20＜100，返回循环；第二次计算得3×20+2=62＜100，返回循环；第三次计算得3×62+2=188＞100，输出188，符合要求。
其余选项验证：x=7最终输出215，x=8最终输出242，x=9最终输出269，均不符合。
2. (2024·广州)若$a^2 - 2a -5 =0$，则$2a^2 -4a +1 =$。
答案
$\boldsymbol{11}$
解析
解：
由$a^2 - 2a - 5 = 0$，可得$a^2 - 2a = 5$。
将$2a^2 - 4a + 1$变形为$2(a^2 - 2a) + 1$，
把$a^2 - 2a = 5$代入得：
$2×5 + 1 = 11$。
由$a^2 - 2a - 5 = 0$，可得$a^2 - 2a = 5$。
将$2a^2 - 4a + 1$变形为$2(a^2 - 2a) + 1$，
把$a^2 - 2a = 5$代入得：
$2×5 + 1 = 11$。
3. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的9折优惠。在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的9.5折优惠。设顾客预计购物$x$元$(x＞300)$。
(1)请用含$x$的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用。
(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由。
(1)请用含$x$的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用。
(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由。
答案
解：
(1) 顾客在甲超市购物所付的费用为：
$300 + 0.9(x - 300) = 0.9x + 30$（元）
顾客在乙超市购物所付的费用为：
$200 + 0.95(x - 200) = 0.95x + 10$（元）
(2) 当$x=500$时，
在甲超市购物的费用为：
$0.9×500 + 30 = 480$（元）
在乙超市购物的费用为：
$0.95×500 + 10 = 485$（元）
因为$480 ＜ 485$，甲超市的花费更低。
答：他应该去甲超市。
(1) 顾客在甲超市购物所付的费用为：
$300 + 0.9(x - 300) = 0.9x + 30$（元）
顾客在乙超市购物所付的费用为：
$200 + 0.95(x - 200) = 0.95x + 10$（元）
(2) 当$x=500$时，
在甲超市购物的费用为：
$0.9×500 + 30 = 480$（元）
在乙超市购物的费用为：
$0.95×500 + 10 = 485$（元）
因为$480 ＜ 485$，甲超市的花费更低。
答：他应该去甲超市。
