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1. 下列说法正确的是 （）
A.单项式$-3^2x^3yz$的次数是7
B.单项式$m^2n$的系数为0
C.$4a^2b + b^4 - 2$的次数是4
D.$x^2 - 2y + 3xy^2$是二次三项式
A.单项式$-3^2x^3yz$的次数是7
B.单项式$m^2n$的系数为0
C.$4a^2b + b^4 - 2$的次数是4
D.$x^2 - 2y + 3xy^2$是二次三项式
答案
C
解析
我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：单项式的次数是所有字母的指数和，$-3^2x^3yz$中字母x、y、z的指数和为$3+1+1=5$，次数是5，不是7，A错误。
2. 分析B选项：单项式$m^2n$的系数是1，不是0，B错误。
3. 分析C选项：多项式的次数是次数最高的项的次数，$4a^2b+b^4-2$中各项的次数分别是3、4、0，最高次数为4，C正确。
4. 分析D选项：$x^2-2y+3xy^2$中项$3xy^2$的次数是$1+2=3$，该多项式是三次三项式，不是二次三项式，D错误。
1. 分析A选项：单项式的次数是所有字母的指数和，$-3^2x^3yz$中字母x、y、z的指数和为$3+1+1=5$，次数是5，不是7，A错误。
2. 分析B选项：单项式$m^2n$的系数是1，不是0，B错误。
3. 分析C选项：多项式的次数是次数最高的项的次数，$4a^2b+b^4-2$中各项的次数分别是3、4、0，最高次数为4，C正确。
4. 分析D选项：$x^2-2y+3xy^2$中项$3xy^2$的次数是$1+2=3$，该多项式是三次三项式，不是二次三项式，D错误。
2. 若多项式$\frac{1}{2}x^{|m|}-(m-4)x+7$是关于x的四次三项式，则m的值是（）
A.4
B.-2
C.-4
D.4或-4
A.4
B.-2
C.-4
D.4或-4
答案
C
解析
根据多项式的次数定义，该多项式是四次多项式，因此最高次项的次数为4，可得$|m|=4$，解得$m=4$或$m=-4$；
再根据三项式的定义，该多项式共有三项，因此一次项的系数不能为0，即$-(m-4)≠0$，解得$m≠4$；
综上，$m$的值为$-4$。
再根据三项式的定义，该多项式共有三项，因此一次项的系数不能为0，即$-(m-4)≠0$，解得$m≠4$；
综上，$m$的值为$-4$。
1. 下列各组单项式属于同类项的是 （）
A.$-x^3y$ 与 $2yx^3$
B.$x^2$ 与 $5^2$
C.$3x^2$ 与 $2x^3$
D.$-5xy^2$ 与 $4x^2y$
A.$-x^3y$ 与 $2yx^3$
B.$x^2$ 与 $5^2$
C.$3x^2$ 与 $2x^3$
D.$-5xy^2$ 与 $4x^2y$
答案
A
解析
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项，逐一判断：
A选项：$-x^3y$与$2yx^3$所含字母都是x、y，x的指数都是3，y的指数都是1，符合同类项定义；
B选项：$x^2$含有字母x，$5^2$是常数不含字母，不符合同类项定义；
C选项：$3x^2$中x的指数是2，$2x^3$中x的指数是3，相同字母指数不同，不符合同类项定义；
D选项：$-5xy^2$中x的指数是1、y的指数是2，$4x^2y$中x的指数是2、y的指数是1，相同字母指数不同，不符合同类项定义。
因此只有A组属于同类项。
A选项：$-x^3y$与$2yx^3$所含字母都是x、y，x的指数都是3，y的指数都是1，符合同类项定义；
B选项：$x^2$含有字母x，$5^2$是常数不含字母，不符合同类项定义；
C选项：$3x^2$中x的指数是2，$2x^3$中x的指数是3，相同字母指数不同，不符合同类项定义；
D选项：$-5xy^2$中x的指数是1、y的指数是2，$4x^2y$中x的指数是2、y的指数是1，相同字母指数不同，不符合同类项定义。
因此只有A组属于同类项。
2. 如果代数式$-7a^{8}b^{2m-1}$与$a^{4n}b$的差是单项式，那么$m-n$=。
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
解：
因为代数式$-7a^{8}b^{2m-1}$与$a^{4n}b$的差是单项式，所以这两个代数式是同类项。
根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，可得：
$4n = 8$，解得$n=2$
$2m - 1 = 1$，解得$m=1$
所以$m-n = 1 - 2 = -1$
最终
因为代数式$-7a^{8}b^{2m-1}$与$a^{4n}b$的差是单项式，所以这两个代数式是同类项。
根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，可得：
$4n = 8$，解得$n=2$
$2m - 1 = 1$，解得$m=1$
所以$m-n = 1 - 2 = -1$
最终
3. (2024·绵阳)已知单项式$3a^2b$与$-2a^2b^{n-1}$是同类项，则$n =$。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：∵ 单项式$3a^2b$与$-2a^2b^{n-1}$是同类项，
∴ 相同字母$b$的指数相等，可得：
$n-1=1$
解得 $n=2$
∴ 相同字母$b$的指数相等，可得：
$n-1=1$
解得 $n=2$
