19. (9分)某校组织全校1 400名学生进行了“八礼四仪”掌握情况问卷测试。为了解测试成绩的分布情况,随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分),并绘制了频数分布表和频数直方图(如图11,不完整)。
|成绩/分|$50.5≤ x＜60.5$|$60.5≤ x＜70.5$|$70.5≤ x＜$|$80.5≤ x＜90.5$|$90.5≤ x＜100.5$|合计|
|----|----|----|----|----|----|----|
|人数(频数)|20|48|$a$|104|148|400|
根据所给信息,回答下列问题:
(1)频数分布表中,$a=$;
(2)补全频数直方图;
(3)学校将对分数在$90.5≤ x＜100.5$范围内的学生进行奖励,请你估算全校获奖学生的人数。

解：
(1) $a = 400 - 20 - 48 - 104 - 148 = 80$
(2) 在频数直方图中，对应$70.5 ≤ x ＜ 80.5$的区间，绘制高度与纵轴刻度80对齐的长方形，即可补全频数直方图。
(3) 样本中分数在$90.5 ≤ x ＜ 100.5$范围内的学生所占比例为：
$\frac{148}{400}$
估算全校获奖学生人数为：
$1400 × \frac{148}{400} = 518$
答：全校获奖学生的人数约为518人。

20.(9分)为了了解中学生对父母的关心程度,某校九年级兴趣小组利用课外活动时间随机调查了某市若干名学生对父母关心程度的情况(A.给父母送自制的生日礼物;B.陪父母聊天;C.主动帮父母做家务;D.知道母亲或父亲其中一人的生日;E.知道母亲和父亲的生日),并将调查结果绘制成条形统计图(如图12①)和扇形统计图(如图12②)(均不完整)。请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次被调查的学生有人;
(2)将图12①补充完整;
(3)在扇形统计图中,A部分所对应的扇形圆心角的度数是;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该市90 000名中学生中主动帮父母做家务的有多少人。

解：
(1) 此次被调查的学生总人数为 $ 500 ÷ 25\% = 2000 $
故答案为：$\boldsymbol{2000}$。
(2) 类别C的人数为：
$ 2000 - 100 - 300 - 500 - 300 = 800 $
在条形统计图中“C”对应的位置绘制高度对齐纵轴800刻度的直条，标注对应人数800，即完成补全。
(3) A部分所对应的扇形圆心角的度数为：
$ \frac{100}{2000} × 360° = 18° $
故答案为：$\boldsymbol{18°}$。
(4) 估计该市主动帮父母做家务的中学生人数为：
$ 90000 × \frac{800}{2000} = 36000 $（人）
答：估计该市90 000名中学生中主动帮父母做家务的有36000人。

21.(10分)某中学为了解学生每周在零食方面的花费情况,随机抽取校内m名学生就某一周购买零食的总金额x(单位:元)进行了调查,并将收集的数据分成五组,整理成如下不完整的统计表和扇形统计图(图13)。


根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次调查的方式属于(填“普查”或“抽样调查”);
(2)m=,n=,扇形统计图中A组所在扇形圆心角的度数为°;
(3)若该校学生有1900名,请估计这周购买零食的总金额在30元以内(含30元)的学生有多少名。

解：
(1) 抽样调查
(2) 由D组频数为10，对应占比20%，可得
$m = 10 ÷ 20\% = 50$
$n = 50 - 5 - 5 - 25 - 10 = 5$
A组所在扇形圆心角的度数为：$\frac{5}{50} × 360° = 36°$
(3) 样本中总金额在30元以内(含30元)的学生人数为：
$5 + 5 + 25 = 35$（名）
估计全校符合条件的学生人数为：
$1900 × \frac{35}{50} = 1330$（名）
答：估计这周购买零食的总金额在30元以内(含30元)的学生有1330名。