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1. $( \sqrt{\dfrac{1}{a}} - \sqrt{b} ) · \sqrt{ab} = \_\_\_\_\_\_ \ (a＞0, b≥0)$
答案
$\boldsymbol{\sqrt{b} - b\sqrt{a}}$
解析
解：
原式 = $\sqrt{\dfrac{1}{a}} · \sqrt{ab} - \sqrt{b} · \sqrt{ab}$
$= \sqrt{\dfrac{1}{a} · ab} - \sqrt{b · ab}$
$= \sqrt{b} - \sqrt{ab^2}$
$\because a＞0, b\ge0$
$\therefore$ 原式 $= \sqrt{b} - b\sqrt{a}$
原式 = $\sqrt{\dfrac{1}{a}} · \sqrt{ab} - \sqrt{b} · \sqrt{ab}$
$= \sqrt{\dfrac{1}{a} · ab} - \sqrt{b · ab}$
$= \sqrt{b} - \sqrt{ab^2}$
$\because a＞0, b\ge0$
$\therefore$ 原式 $= \sqrt{b} - b\sqrt{a}$
例1 计算:(1)$2\sqrt{12}-6\sqrt{\dfrac{1}{3}}+3\sqrt{48}$； (2)$(2\sqrt{3}+\sqrt{6})(2\sqrt{3}-\sqrt{6})÷\sqrt{3}$。
思路提示 (1)先将各二次根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式;(2)利用平方差公式计算.
尝试解答
思路提示 (1)先将各二次根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式;(2)利用平方差公式计算.
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答案
(1) 原式=$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+12\sqrt{3}=14\sqrt{3}$
(2) 原式=$(12-6)÷\sqrt{3}=\dfrac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$
(2) 原式=$(12-6)÷\sqrt{3}=\dfrac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$
变式训练 计算:(1)$\sqrt{48}-3\sqrt{6}÷\sqrt{2}+6\sqrt{\frac{1}{3}}$； (2)$(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})+(1+\sqrt{3})^2$。
答案
(1) 原式=$4\sqrt{3}-3\sqrt{3}+6×\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
(2) 原式=$2^2-(\sqrt{3})^2+(1+2\sqrt{3}+3)=4-3+4+2\sqrt{3}=5+2\sqrt{3}$
(2) 原式=$2^2-(\sqrt{3})^2+(1+2\sqrt{3}+3)=4-3+4+2\sqrt{3}=5+2\sqrt{3}$
例2 计算：$(3\sqrt{18}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}})÷\sqrt{32}$。
思路提示 先进行化简，使被开方数中不含分母和开得尽的因数，然后按照运算顺序进行计算。
尝试解答
小结反思 实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序相同，且有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用。
思路提示 先进行化简，使被开方数中不含分母和开得尽的因数，然后按照运算顺序进行计算。
尝试解答
小结反思 实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序相同，且有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用。
答案
2
