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1. 下列运算正确的是(
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{\dfrac{4}{3}} × 3=3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{18}-\sqrt{12}×\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{3}÷\sqrt{12}=1$
D
).A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{\dfrac{4}{3}} × 3=3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{18}-\sqrt{12}×\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{3}÷\sqrt{12}=1$
答案
1. D
2.按如图2-3-1所示的程序计算，若开始输入的$n$值为$\sqrt{2}$，则最后输出的结果是(
A.14
B.16
C.$8+5\sqrt{2}$
D.$14+\sqrt{2}$
图2-3-1
C
)。A.14
B.16
C.$8+5\sqrt{2}$
D.$14+\sqrt{2}$
图2-3-1
答案
2. C
3.在$(\sqrt{27}-\sqrt{\frac{1}{3}})×□$中的“”内填实数，使算式的结果为有理数.佳佳说：“可以填$\sqrt{3}$.”琪琪说：“可以填$\sqrt{\frac{1}{3}}$.”关于佳佳、琪琪的说法，下面的选项中判断正确的是(
A.佳佳的说法对，琪琪的说法不对
B.佳佳的说法不对，琪琪的说法对
C.佳佳和琪琪的说法都对
D.佳佳和琪琪的说法都不对
C
).A.佳佳的说法对，琪琪的说法不对
B.佳佳的说法不对，琪琪的说法对
C.佳佳和琪琪的说法都对
D.佳佳和琪琪的说法都不对
答案
3. C
4.计算：$(\sqrt{8} - \sqrt{\frac{9}{2}}) × \sqrt{2} =$
1
.答案
4. 1
5. 计算$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}}$的结果是
$\sqrt{2}$
.答案
5. $\sqrt{2}$
6.对于任意正实数$a$，$b$，定义一种新的运算：$a※b=\sqrt{a}+\sqrt{ab}$。例：$3※4=\sqrt{3}+\sqrt{3×4}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。按照这种运算方法，计算$7※9=$
$4\sqrt{7}$
。答案
6. $4\sqrt{7}$
7. $(\sqrt{3} - 2)^{2025} · (\sqrt{3} + 2)^{2026} =$
$-2-\sqrt{3}$
.答案
7. $-2-\sqrt{3}$
8.若$\sqrt{a-2}$与$\sqrt{b+4}$互为相反数，则$\frac{\sqrt{b^2}}{\sqrt{a}}$的值为________。
答案
$2\sqrt{2}$
9. 当$a=8,b=32$时，$(\sqrt{\dfrac{1}{a}} - \dfrac{\sqrt{b}}{b})·\sqrt{ab}$的值为
$2\sqrt{2}$
.答案
9. $2\sqrt{2}$
10.计算:(1)$\frac{\sqrt{48}-\sqrt{75}}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$；(2)$\sqrt{12}×\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{10}÷\sqrt{5}+\sqrt{8}$；
(3)$(\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3)-(\sqrt{3}-1)^2$；(4)$\sqrt{8}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{32}$；
(5)$(3+\sqrt{2}+\sqrt{5})(3+\sqrt{2}-\sqrt{5})$；(6)$(\sqrt{24}-\sqrt{\frac{2}{3}})×\sqrt{3}-(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)$。
(3)$(\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3)-(\sqrt{3}-1)^2$；(4)$\sqrt{8}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{32}$；
(5)$(3+\sqrt{2}+\sqrt{5})(3+\sqrt{2}-\sqrt{5})$；(6)$(\sqrt{24}-\sqrt{\frac{2}{3}})×\sqrt{3}-(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)$。
答案
(1)原式$=\frac{4\sqrt{3}-5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=-2$
(2)原式$=\sqrt{18}-\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
(3)原式$=5-9-3+2\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}-8$
(4)原式$=2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{2}=\frac{11}{2}\sqrt{2}$
(5)原式$=[(3+\sqrt{2})+\sqrt{5}][(3+\sqrt{2})-\sqrt{5}]$
$=(3+\sqrt{2})^2-5=9+6\sqrt{2}+2-5=6+6\sqrt{2}$
(6)原式$=\sqrt{24×3}-\sqrt{\frac{2}{3}×3}-(5-4)=6\sqrt{2}-\sqrt{2}-1=5\sqrt{2}-1$
(2)原式$=\sqrt{18}-\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
(3)原式$=5-9-3+2\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}-8$
(4)原式$=2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{2}=\frac{11}{2}\sqrt{2}$
(5)原式$=[(3+\sqrt{2})+\sqrt{5}][(3+\sqrt{2})-\sqrt{5}]$
$=(3+\sqrt{2})^2-5=9+6\sqrt{2}+2-5=6+6\sqrt{2}$
(6)原式$=\sqrt{24×3}-\sqrt{\frac{2}{3}×3}-(5-4)=6\sqrt{2}-\sqrt{2}-1=5\sqrt{2}-1$
