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1.已知点$P(-1,4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，则$k$的值是（）
A.4
B.$-4$
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{4}$
A.4
B.$-4$
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{4}$
答案
解析
【分析】
解题的核心依据是：若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标满足函数的解析式。我们只需将点P的坐标代入反比例函数表达式，通过简单计算就能求出k的值。
【解析】
已知点P(-1,4)在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，将$x=-1$，$y=4$代入解析式可得：
$4=\frac{k}{-1}$
等式两边同乘$-1$，解得$k=4×(-1)=-4$。
也可直接利用反比例函数变形公式$k=xy$计算：$k=(-1)×4=-4$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，重点考查代入法求函数参数的应用，只要掌握函数图象上的点与解析式的对应关系，注意符号运算即可正确解答。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是：若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标满足函数的解析式。我们只需将点P的坐标代入反比例函数表达式，通过简单计算就能求出k的值。
【解析】
已知点P(-1,4)在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，将$x=-1$，$y=4$代入解析式可得：
$4=\frac{k}{-1}$
等式两边同乘$-1$，解得$k=4×(-1)=-4$。
也可直接利用反比例函数变形公式$k=xy$计算：$k=(-1)×4=-4$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，重点考查代入法求函数参数的应用，只要掌握函数图象上的点与解析式的对应关系，注意符号运算即可正确解答。
【难度系数】
0.9
2. 已知反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第二、四象限，则$k$的取值范围是（）
A.$k≥2$
B.$k＞2$
C.$k≤2$
D.$k＜2$
A.$k≥2$
B.$k＞2$
C.$k≤2$
D.$k＜2$
答案
D
解析
【分析】
本题考查反比例函数的图象性质相关知识，解题思路如下：首先明确反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m≠0$）的图象所在象限和比例系数$m$的对应关系：当$m＞0$时图象在第一、三象限，当$m＜0$时图象在第二、四象限。本题已知图象在第二、四象限，因此只需让该函数的比例系数小于0，列出不等式求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$），图象位置和$m$的符号关系为：
1. 若$m＞0$，图象位于第一、三象限；
2. 若$m＜0$，图象位于第二、四象限。
题中反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第二、四象限，因此其比例系数满足：
$k-2＜0$
解不等式得：$k＜2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数的图象与性质
2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数图象所在象限和比例系数符号的对应关系，牢记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数的图象性质相关知识，解题思路如下：首先明确反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m≠0$）的图象所在象限和比例系数$m$的对应关系：当$m＞0$时图象在第一、三象限，当$m＜0$时图象在第二、四象限。本题已知图象在第二、四象限，因此只需让该函数的比例系数小于0，列出不等式求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$），图象位置和$m$的符号关系为：
1. 若$m＞0$，图象位于第一、三象限；
2. 若$m＜0$，图象位于第二、四象限。
题中反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第二、四象限，因此其比例系数满足：
$k-2＜0$
解不等式得：$k＜2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数的图象与性质
2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数图象所在象限和比例系数符号的对应关系，牢记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.已知三角形的面积一定,则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是 ()
答案
$\boldsymbol{D}$
解析
【分析】
解题时先从三角形面积公式入手，先推导底边a和高h的函数关系，判断函数类型，再结合实际意义确定a和h的取值范围，最终匹配对应图像：首先三角形面积固定时，由面积公式变形可得到h与a成反比例函数关系；其次a是底边长度、h是高，二者均为正数，因此函数图像只能出现在第一象限，据此逐一排除错误选项即可。
【解析】
设三角形的面积为定值$S$（$S＞0$），根据三角形面积公式可得：
$S=\frac{1}{2}ah$
变形后得到$h$关于$a$的函数表达式：
$h=\frac{2S}{a}$
该函数为反比例函数，且比例系数$2S＞0$。
结合实际意义，三角形的底边$a＞0$，对应的高$h＞0$，因此函数图像仅为第一象限内的反比例函数分支：
选项A是正比例函数图像，不符合反比例函数特征，排除；
选项B是递增的曲线，不符合反比例函数递减的特征，排除；
选项C包含第三象限的分支，不符合$a、h$均为正数的要求，排除；
选项D为第一象限内的反比例函数分支，符合要求。
【答案】
$\boldsymbol{D}$
【知识点】
反比例函数的实际应用，反比例函数的图象，三角形面积公式
【点评】
本题结合几何场景考查反比例函数的图像，易错点是忽略实际问题中变量的取值范围，误选包含第三象限分支的选项C，解题时要注意结合实际意义判断变量的正负性。
【难度系数】
0.7
解题时先从三角形面积公式入手，先推导底边a和高h的函数关系，判断函数类型，再结合实际意义确定a和h的取值范围，最终匹配对应图像：首先三角形面积固定时，由面积公式变形可得到h与a成反比例函数关系；其次a是底边长度、h是高，二者均为正数，因此函数图像只能出现在第一象限，据此逐一排除错误选项即可。
【解析】
设三角形的面积为定值$S$（$S＞0$），根据三角形面积公式可得：
$S=\frac{1}{2}ah$
变形后得到$h$关于$a$的函数表达式：
$h=\frac{2S}{a}$
该函数为反比例函数，且比例系数$2S＞0$。
结合实际意义，三角形的底边$a＞0$，对应的高$h＞0$，因此函数图像仅为第一象限内的反比例函数分支：
选项A是正比例函数图像，不符合反比例函数特征，排除；
选项B是递增的曲线，不符合反比例函数递减的特征，排除；
选项C包含第三象限的分支，不符合$a、h$均为正数的要求，排除；
选项D为第一象限内的反比例函数分支，符合要求。
【答案】
$\boldsymbol{D}$
【知识点】
反比例函数的实际应用，反比例函数的图象，三角形面积公式
【点评】
本题结合几何场景考查反比例函数的图像，易错点是忽略实际问题中变量的取值范围，误选包含第三象限分支的选项C，解题时要注意结合实际意义判断变量的正负性。
【难度系数】
0.7
4.已知点M为反比例函数$y=\frac{k}{x}$上的一点，过点M向x轴引垂线，垂足为P，连接OM，△OPM的面积等于3，则k的值为（）
A.3
B.－3
C.6
D.－6
A.3
B.－3
C.6
D.－6
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数$y=\frac{k}{x}$图像上任意一点向x轴（或y轴）作垂线，该点、垂足、坐标原点构成的直角三角形的面积恒等于$\frac{1}{2}|k|$。我们可以先根据$△ OPM$的面积列出关于$|k|$的等式，求出$|k|$的取值，再结合题干隐含条件确定k的最终值。
【解析】
设点M的坐标为$(x,y)$，
∵点M在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像上，
∴$xy=k$。
由题意可知，$OP=|x|$，$PM=|y|$，且$△ OPM$为直角三角形，
∴$S_{△ OPM}=\frac{1}{2} × OP × PM = \frac{1}{2}|x||y|=\frac{1}{2}|xy|=\frac{1}{2}|k|$。
已知$S_{△ OPM}=3$，代入得：
$\frac{1}{2}|k|=3$，
解得$|k|=6$。
结合题意可知$k＞0$，故$k=6$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数k的几何意义、三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，核心考点是k的几何意义，解题时只要牢记对应的面积公式，代入数值计算即可，注意不要忽略k的绝对值的处理，再结合题干隐含条件确定k的符号。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数$y=\frac{k}{x}$图像上任意一点向x轴（或y轴）作垂线，该点、垂足、坐标原点构成的直角三角形的面积恒等于$\frac{1}{2}|k|$。我们可以先根据$△ OPM$的面积列出关于$|k|$的等式，求出$|k|$的取值，再结合题干隐含条件确定k的最终值。
【解析】
设点M的坐标为$(x,y)$，
∵点M在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像上，
∴$xy=k$。
由题意可知，$OP=|x|$，$PM=|y|$，且$△ OPM$为直角三角形，
∴$S_{△ OPM}=\frac{1}{2} × OP × PM = \frac{1}{2}|x||y|=\frac{1}{2}|xy|=\frac{1}{2}|k|$。
已知$S_{△ OPM}=3$，代入得：
$\frac{1}{2}|k|=3$，
解得$|k|=6$。
结合题意可知$k＞0$，故$k=6$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数k的几何意义、三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，核心考点是k的几何意义，解题时只要牢记对应的面积公式，代入数值计算即可，注意不要忽略k的绝对值的处理，再结合题干隐含条件确定k的符号。
【难度系数】
0.8
5. 关于反比例函数$y=\frac{2}{x}$，下列说法不正确的是 （）
A.函数图象的两支分别位于第一、第三象限
B.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
C.若点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在函数图象上，且$x_1＜x_2$，则$y_1＞y_2$
D.函数图象经过点$(1,2)$
第4小题图
A.函数图象的两支分别位于第一、第三象限
B.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
C.若点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在函数图象上，且$x_1＜x_2$，则$y_1＞y_2$
D.函数图象经过点$(1,2)$
第4小题图
答案
C
解析
【分析】
本题考查反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象与性质，解题时先确定$k$的正负，再结合反比例函数的象限分布、增减性、点的坐标特征逐一判断选项即可，需注意反比例函数的增减性成立的前提是在同一象限内。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{2}{x}$，其中$k=2＞0$：
选项A：当$k＞0$时，反比例函数图象的两支分别位于第一、第三象限，故A说法正确，不符合题意；
选项B：当$k＞0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，因此$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，故B说法正确，不符合题意；
选项C：若$x_1＜0＜x_2$，则点A在第三象限，$y_1＜0$，点B在第一象限，$y_2＞0$，此时$y_1＜y_2$，因此仅由$x_1＜x_2$无法推出$y_1＞y_2$，故C说法错误，符合题意；
选项D：将$x=1$代入解析式得$y=\frac{2}{1}=2$，因此函数图象经过点$(1,2)$，故D说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，易错点是忽略反比例函数增减性的适用前提（同一象限内），掌握反比例函数的基本性质是解题关键。
【难度系数】
0.7
本题考查反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象与性质，解题时先确定$k$的正负，再结合反比例函数的象限分布、增减性、点的坐标特征逐一判断选项即可，需注意反比例函数的增减性成立的前提是在同一象限内。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{2}{x}$，其中$k=2＞0$：
选项A：当$k＞0$时，反比例函数图象的两支分别位于第一、第三象限，故A说法正确，不符合题意；
选项B：当$k＞0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，因此$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，故B说法正确，不符合题意；
选项C：若$x_1＜0＜x_2$，则点A在第三象限，$y_1＜0$，点B在第一象限，$y_2＞0$，此时$y_1＜y_2$，因此仅由$x_1＜x_2$无法推出$y_1＞y_2$，故C说法错误，符合题意；
选项D：将$x=1$代入解析式得$y=\frac{2}{1}=2$，因此函数图象经过点$(1,2)$，故D说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，易错点是忽略反比例函数增减性的适用前提（同一象限内），掌握反比例函数的基本性质是解题关键。
【难度系数】
0.7
6.如图,函数$y=kx+b(k≠0)$与$y=\frac{m}{x}(m≠0)$的图象相交于点$A(1,4),B(-2,-2)$两点,则不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的解集为 ()
A.$x＞-2$
B.$-2＜x＜0$或$x＞1$
C.$x＞1$
D.$x＜-2$或$0＜x＜1$
A.$x＞-2$
B.$-2＜x＜0$或$x＞1$
C.$x＞1$
D.$x＜-2$或$0＜x＜1$
答案
B
解析
【分析】
要解不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$，可利用函数图象的几何意义分析：不等式成立等价于一次函数$y=kx+b$的图象位于反比例函数$y=\frac{m}{x}$图象的上方，结合两个函数的交点坐标、反比例函数自变量$x≠0$的限制，分区间判断一次函数和反比例函数的上下位置关系即可得到解集。
【解析】
不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的几何意义是：一次函数$y=kx+b$的图象在反比例函数$y=\frac{m}{x}$图象的上方。
已知两函数交点为$A(1,4)$、$B(-2,-2)$，且反比例函数自变量$x≠0$，将x的取值范围分为4个区间逐一判断：
1. 当$x＜-2$时，一次函数图象在反比例函数图象下方，不满足不等式；
2. 当$-2＜x＜0$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，满足不等式；
3. 当$0＜x＜1$时，一次函数图象在反比例函数图象下方，不满足不等式；
4. 当$x＞1$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，满足不等式。
因此不等式的解集为$-2＜x＜0$或$x＞1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象；反比例函数的图象；函数与不等式
【点评】
本题考查结合函数图象求解不等式，核心是理解不等式对应的函数图象位置关系，解题时需注意反比例函数自变量不能为0，要分正负区间分别判断，避免遗漏$x＜0$的取值范围。
【难度系数】
0.7
要解不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$，可利用函数图象的几何意义分析：不等式成立等价于一次函数$y=kx+b$的图象位于反比例函数$y=\frac{m}{x}$图象的上方，结合两个函数的交点坐标、反比例函数自变量$x≠0$的限制，分区间判断一次函数和反比例函数的上下位置关系即可得到解集。
【解析】
不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的几何意义是：一次函数$y=kx+b$的图象在反比例函数$y=\frac{m}{x}$图象的上方。
已知两函数交点为$A(1,4)$、$B(-2,-2)$，且反比例函数自变量$x≠0$，将x的取值范围分为4个区间逐一判断：
1. 当$x＜-2$时，一次函数图象在反比例函数图象下方，不满足不等式；
2. 当$-2＜x＜0$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，满足不等式；
3. 当$0＜x＜1$时，一次函数图象在反比例函数图象下方，不满足不等式；
4. 当$x＞1$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，满足不等式。
因此不等式的解集为$-2＜x＜0$或$x＞1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象；反比例函数的图象；函数与不等式
【点评】
本题考查结合函数图象求解不等式，核心是理解不等式对应的函数图象位置关系，解题时需注意反比例函数自变量不能为0，要分正负区间分别判断，避免遗漏$x＜0$的取值范围。
【难度系数】
0.7
7. 如果点$A(-5,y_1)$，$B(-\dfrac{7}{2},y_2)$，$C(\dfrac{3}{2},y_3)$在双曲线$y=\dfrac{k}{x}$上$(k＜0)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（）
A.$y_3＜y_1＜y_2$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_1＜y_2＜y_3$
D.$y_1＜y_3＜y_2$
第6小题图
A.$y_3＜y_1＜y_2$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_1＜y_2＜y_3$
D.$y_1＜y_3＜y_2$
第6小题图
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k\ne0)$的性质：当$k＜0$时，函数图像位于第二、四象限，同一象限内$y$随$x$的增大而增大。解题步骤如下：第一步先根据各点横坐标的正负判断点所在的象限，不同象限的点可直接通过$y$值的正负初步比较大小；第二步对同一象限内的点，结合反比例函数的增减性比较对应$y$值的大小，最终得出三者的大小关系。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$中$k＜0$，
∴ 函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
∵ 点$C(\dfrac{3}{2},y_3)$的横坐标$\dfrac{3}{2}＞0$，
∴ 点$C$在第四象限，$\therefore y_3＜0$。
∵ 点$A(-5,y_1)$、$B(-\dfrac{7}{2},y_2)$的横坐标均小于0，
∴ 点$A$、$B$在第二象限，$\therefore y_1＞0$，$y_2＞0$。
又
∵ $-5 ＜ -\dfrac{7}{2} ＜ 0$，根据同一象限内$y$随$x$的增大而增大，可得$y_1 ＜ y_2$。
综上，$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图像与性质，函数图像上点的坐标特征
【点评】
本题重点考查反比例函数性质的应用，解题时需注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，要先区分各点所在象限，先通过正负判断不同象限点的函数值大小，再比较同象限内的函数值，避免直接代入横坐标比较导致错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k\ne0)$的性质：当$k＜0$时，函数图像位于第二、四象限，同一象限内$y$随$x$的增大而增大。解题步骤如下：第一步先根据各点横坐标的正负判断点所在的象限，不同象限的点可直接通过$y$值的正负初步比较大小；第二步对同一象限内的点，结合反比例函数的增减性比较对应$y$值的大小，最终得出三者的大小关系。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$中$k＜0$，
∴ 函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
∵ 点$C(\dfrac{3}{2},y_3)$的横坐标$\dfrac{3}{2}＞0$，
∴ 点$C$在第四象限，$\therefore y_3＜0$。
∵ 点$A(-5,y_1)$、$B(-\dfrac{7}{2},y_2)$的横坐标均小于0，
∴ 点$A$、$B$在第二象限，$\therefore y_1＞0$，$y_2＞0$。
又
∵ $-5 ＜ -\dfrac{7}{2} ＜ 0$，根据同一象限内$y$随$x$的增大而增大，可得$y_1 ＜ y_2$。
综上，$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图像与性质，函数图像上点的坐标特征
【点评】
本题重点考查反比例函数性质的应用，解题时需注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，要先区分各点所在象限，先通过正负判断不同象限点的函数值大小，再比较同象限内的函数值，避免直接代入横坐标比较导致错误。
【难度系数】
0.7
