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8.有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示这四块试验田的长y(单位:m)与宽x(单位:m)的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是 ()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
C
解析
【分析】
解题时首先关联已知条件和核心知识点：长方形面积公式为$S=长×宽=xy$，而反比例函数$y=\frac{k}{x}$可变形为$xy=k$，因此每个点对应的试验田面积就是该点所在反比例函数的比例系数$k$。已知甲、丁在同一条反比例函数图象上，说明二者面积相等。接下来只需比较四个点对应的$k$值大小即可：第一象限内的反比例函数，$k$越大，图象离原点越远，对应的$xy$乘积越大，面积也就越大，据此可判断面积最大的试验田。
【解析】
解：设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k＞0$，长、宽均为正数），变形得$xy=k$。
因为长方形试验田面积$S=xy$，所以每块试验田的面积等于对应点所在反比例函数的$k$值。
由于甲、丁对应的点在同一个反比例函数图象上，因此$x_甲y_甲=x_丁y_丁$，即甲、丁面积相等。
第一象限内的反比例函数，$k$值越大，图象距离原点越远，对应的$xy$乘积越大。观察四个点的位置，丙点对应的$xy$乘积最大，即$k$值最大，因此丙试验田面积最大。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质，矩形面积计算
【点评】
本题是反比例函数性质的实际应用问题，解题核心是将长方形面积和反比例函数的比例系数$k$建立对应关系，侧重考察学生对基础知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先关联已知条件和核心知识点：长方形面积公式为$S=长×宽=xy$，而反比例函数$y=\frac{k}{x}$可变形为$xy=k$，因此每个点对应的试验田面积就是该点所在反比例函数的比例系数$k$。已知甲、丁在同一条反比例函数图象上，说明二者面积相等。接下来只需比较四个点对应的$k$值大小即可：第一象限内的反比例函数，$k$越大，图象离原点越远，对应的$xy$乘积越大，面积也就越大，据此可判断面积最大的试验田。
【解析】
解：设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k＞0$，长、宽均为正数），变形得$xy=k$。
因为长方形试验田面积$S=xy$，所以每块试验田的面积等于对应点所在反比例函数的$k$值。
由于甲、丁对应的点在同一个反比例函数图象上，因此$x_甲y_甲=x_丁y_丁$，即甲、丁面积相等。
第一象限内的反比例函数，$k$值越大，图象距离原点越远，对应的$xy$乘积越大。观察四个点的位置，丙点对应的$xy$乘积最大，即$k$值最大，因此丙试验田面积最大。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质，矩形面积计算
【点评】
本题是反比例函数性质的实际应用问题，解题核心是将长方形面积和反比例函数的比例系数$k$建立对应关系，侧重考察学生对基础知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
9.某个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)的关系图象,该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知,下列说法正确的是 ()
A.当I＜0.25时,R＜880
B.I与R的函数解析式为$I=\frac{200}{R}(R＞0)$
C.当R＞1000时,I＞0.22
D.当880＜R＜1000时,I的取值范围是0.22＜I＜0.25
第8小题图
A.当I＜0.25时,R＜880
B.I与R的函数解析式为$I=\frac{200}{R}(R＞0)$
C.当R＞1000时,I＞0.22
D.当880＜R＜1000时,I的取值范围是0.22＜I＜0.25
第8小题图
答案
D
解析
【分析】
电流I与电阻R成反比例关系，解题步骤如下：第一步，设反比例函数解析式为$I=\frac{k}{R}(R＞0)$；第二步，将已知点P(880,0.25)代入解析式求出k的值，得到完整函数表达式；第三步，结合反比例函数的增减性（k＞0时，R越大，I越小），逐一验证四个选项的正误即可得到正确答案。
【解析】
设I与R的函数解析式为$I=\frac{k}{R}(R＞0,k≠0)$。
将点$P(880,0.25)$代入解析式，得：
$0.25=\frac{k}{880}$，解得$k=880×0.25=220$，
因此函数解析式为$I=\frac{220}{R}(R＞0)$。
逐一分析选项：
A. 由于$k=220＞0$，当$R＞0$时，I随R的增大而减小，因此当$I＜0.25$时，$R＞880$，该选项错误；
B. 由上述计算可知函数解析式为$I=\frac{220}{R}(R＞0)$，该选项错误；
C. 当$R＞1000$时，$I=\frac{220}{R}＜\frac{220}{1000}=0.22$，即$I＜0.22$，该选项错误；
D. 当$880＜R＜1000$时，根据函数增减性可得$\frac{220}{1000}＜I＜\frac{220}{880}$，即$0.22＜I＜0.25$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关知识，需要先根据已知点求出函数解析式，再结合函数增减性判断变量的取值范围，解题时要注意自变量的取值范围。
【难度系数】
0.7
电流I与电阻R成反比例关系，解题步骤如下：第一步，设反比例函数解析式为$I=\frac{k}{R}(R＞0)$；第二步，将已知点P(880,0.25)代入解析式求出k的值，得到完整函数表达式；第三步，结合反比例函数的增减性（k＞0时，R越大，I越小），逐一验证四个选项的正误即可得到正确答案。
【解析】
设I与R的函数解析式为$I=\frac{k}{R}(R＞0,k≠0)$。
将点$P(880,0.25)$代入解析式，得：
$0.25=\frac{k}{880}$，解得$k=880×0.25=220$，
因此函数解析式为$I=\frac{220}{R}(R＞0)$。
逐一分析选项：
A. 由于$k=220＞0$，当$R＞0$时，I随R的增大而减小，因此当$I＜0.25$时，$R＞880$，该选项错误；
B. 由上述计算可知函数解析式为$I=\frac{220}{R}(R＞0)$，该选项错误；
C. 当$R＞1000$时，$I=\frac{220}{R}＜\frac{220}{1000}=0.22$，即$I＜0.22$，该选项错误；
D. 当$880＜R＜1000$时，根据函数增减性可得$\frac{220}{1000}＜I＜\frac{220}{880}$，即$0.22＜I＜0.25$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关知识，需要先根据已知点求出函数解析式，再结合函数增减性判断变量的取值范围，解题时要注意自变量的取值范围。
【难度系数】
0.7
10. 对于关于x的方程$mx^2+\frac{n}{x}+m=0$（m，n为常数，且$mn≠0$）的根的情况，下列结论中正确的是（）
A.一个实数根
B.两个实数根
C.三个实数根
D.没有实数根
第9小题图
A.一个实数根
B.两个实数根
C.三个实数根
D.没有实数根
第9小题图
答案
A
解析
【分析】
要判断含分式的方程的实根个数，首先明确分母不为0即$x≠0$，先将分式方程转化为整式方程，再通过分析对应函数的增减性判断整式方程的实根情况，排除增根后即可得到原方程的实根个数。第一步先去分母将分式方程转化为整式方程，第二步分析整式方程对应函数的单调性判断实根数量，第三步验证实根是否为增根，确定最终原方程的根的数量。
【解析】
已知原方程$mx^2+\frac{n}{x}+m=0$，由分母不为0得$x≠0$，结合$mn≠0$可得$m≠0$且$n≠0$。
将方程两边同时乘$x$（$x≠0$），得到整式方程：
$mx^3 + mx + n = 0$
两边同时除以不为0的$m$，整理得：
$x^3 + x = -\frac{n}{m}$
观察函数$y=x^3+x$：$x$增大时，$x^3$随$x$增大而增大，$x$也随$x$增大而增大，因此$y=x^3+x$是随$x$增大而增大的单调递增函数，函数值可以取到全体实数。
因此直线$y=-\frac{n}{m}$和$y=x^3+x$有且只有1个交点，即方程$x^3 + x = -\frac{n}{m}$有且只有1个实根。
验证该实根是否为增根：若$x=0$是该整式方程的根，则$0=-\frac{n}{m}$，即$n=0$，与题设$mn≠0$矛盾，因此这个实根不可能是$x=0$，是原分式方程的有效根。
综上原方程只有1个实数根。
【答案】
A
【知识点】
分式方程根的判断，函数单调性，整式方程变形
【点评】
本题需要先将分式方程转化为整式方程，结合函数增减性判断根的个数，解题时要注意排除分式方程的增根，理解单调函数与水平直线的交点数量特点。
【难度系数】
0.65
要判断含分式的方程的实根个数，首先明确分母不为0即$x≠0$，先将分式方程转化为整式方程，再通过分析对应函数的增减性判断整式方程的实根情况，排除增根后即可得到原方程的实根个数。第一步先去分母将分式方程转化为整式方程，第二步分析整式方程对应函数的单调性判断实根数量，第三步验证实根是否为增根，确定最终原方程的根的数量。
【解析】
已知原方程$mx^2+\frac{n}{x}+m=0$，由分母不为0得$x≠0$，结合$mn≠0$可得$m≠0$且$n≠0$。
将方程两边同时乘$x$（$x≠0$），得到整式方程：
$mx^3 + mx + n = 0$
两边同时除以不为0的$m$，整理得：
$x^3 + x = -\frac{n}{m}$
观察函数$y=x^3+x$：$x$增大时，$x^3$随$x$增大而增大，$x$也随$x$增大而增大，因此$y=x^3+x$是随$x$增大而增大的单调递增函数，函数值可以取到全体实数。
因此直线$y=-\frac{n}{m}$和$y=x^3+x$有且只有1个交点，即方程$x^3 + x = -\frac{n}{m}$有且只有1个实根。
验证该实根是否为增根：若$x=0$是该整式方程的根，则$0=-\frac{n}{m}$，即$n=0$，与题设$mn≠0$矛盾，因此这个实根不可能是$x=0$，是原分式方程的有效根。
综上原方程只有1个实数根。
【答案】
A
【知识点】
分式方程根的判断，函数单调性，整式方程变形
【点评】
本题需要先将分式方程转化为整式方程，结合函数增减性判断根的个数，解题时要注意排除分式方程的增根，理解单调函数与水平直线的交点数量特点。
【难度系数】
0.65
11.如图,一定质量的氧气,其体积$V(\mathrm{m}^3)$是密度$\rho(\mathrm{kg/m}^3)$的反比例函数.当$\rho=1.5\ \mathrm{kg/m}^3$时,氧气的体积$V=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}^3$.
第11小题图
第12小题图
第13小题图
第11小题图
第12小题图
第13小题图
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
题目明确体积$ V $是密度$ \rho $的反比例函数，首先我们可以设反比例函数的一般形式为$ V=\frac{k}{\rho}(k≠0) $，其中常数$ k $为氧气的固定质量。接下来先从函数图像中读取一组已知的$ \rho $和$ V $的对应值，代入解析式求出常数$ k $，最后将$ \rho=1.5\mathrm{kg/m}^3 $代入求得的解析式，即可计算出对应的$ V $的值。
【解析】
解：设体积$ V $与密度$ \rho $的反比例函数解析式为$ V=\frac{k}{\rho}(k≠0,k为常数) $。
从题图中可读取已知对应值：当$ \rho=1\mathrm{kg/m}^3 $时，$ V=9\mathrm{m}^3 $，将其代入解析式得：
$ 9=\frac{k}{1} $，解得$ k=9 $，因此函数解析式为$ V=\frac{9}{\rho} $。
把$ \rho=1.5\mathrm{kg/m}^3 $代入解析式，得：
$ V=\frac{9}{1.5}=6(\mathrm{m}^3) $
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 待定系数法求解析式
3. 求函数值
【点评】
本题结合物理常识考查反比例函数的实际应用，解题核心是先利用已知对应点确定反比例函数解析式，再代入自变量求解，计算难度较低，掌握反比例函数基础性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
题目明确体积$ V $是密度$ \rho $的反比例函数，首先我们可以设反比例函数的一般形式为$ V=\frac{k}{\rho}(k≠0) $，其中常数$ k $为氧气的固定质量。接下来先从函数图像中读取一组已知的$ \rho $和$ V $的对应值，代入解析式求出常数$ k $，最后将$ \rho=1.5\mathrm{kg/m}^3 $代入求得的解析式，即可计算出对应的$ V $的值。
【解析】
解：设体积$ V $与密度$ \rho $的反比例函数解析式为$ V=\frac{k}{\rho}(k≠0,k为常数) $。
从题图中可读取已知对应值：当$ \rho=1\mathrm{kg/m}^3 $时，$ V=9\mathrm{m}^3 $，将其代入解析式得：
$ 9=\frac{k}{1} $，解得$ k=9 $，因此函数解析式为$ V=\frac{9}{\rho} $。
把$ \rho=1.5\mathrm{kg/m}^3 $代入解析式，得：
$ V=\frac{9}{1.5}=6(\mathrm{m}^3) $
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 待定系数法求解析式
3. 求函数值
【点评】
本题结合物理常识考查反比例函数的实际应用，解题核心是先利用已知对应点确定反比例函数解析式，再代入自变量求解，计算难度较低，掌握反比例函数基础性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
12.如图，一次函数$y_1=ax+b$和反比例函数$y_2=\frac{k}{x}$的图象相交于A,B两点，则使$y_1＞y_2$成立的x的取值范围是。
答案
解：观察函数图象，一次函数图象位于反比例函数图象上方对应的x的取值范围是$-2＜x＜0$或$x＞1$。
解析
【分析】
要确定使$y_1＞y_2$成立的$x$的取值范围，本质是寻找一次函数图象位于反比例函数图象上方时对应的$x$的取值。解题时首先找到两个函数交点的横坐标，这是函数值大小关系改变的分界点；再结合反比例函数自变量$x≠0$的限制，将$x$的取值划分为不同区间，逐段判断两个函数图象的上下位置，即可得到符合条件的$x$的范围。
【解析】
观察函数图象可得，一次函数与反比例函数交点$A$、$B$的横坐标分别为$x=-2$和$x=1$，结合反比例函数$x≠0$的要求，分区间判断：
1. 当$x＜-2$时，反比例函数图象在一次函数图象上方，此时$y_2＞y_1$，不符合要求；
2. 当$-2＜x＜0$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时$y_1＞y_2$，符合要求；
3. 当$0＜x＜1$时，反比例函数图象在一次函数图象上方，此时$y_2＞y_1$，不符合要求；
4. 当$x＞1$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时$y_1＞y_2$，符合要求。
综上，可得到使$y_1＞y_2$成立的$x$的取值范围。
【答案】
$-2＜x＜0$或$x＞1$
【知识点】
一次函数的图象、反比例函数的图象、函数值大小比较
【点评】
本题是函数图象的典型应用，解题的关键是准确找到两个函数的交点横坐标，结合图象分区间判断大小关系，注意不要忽略反比例函数自变量不能为0的限制，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
要确定使$y_1＞y_2$成立的$x$的取值范围，本质是寻找一次函数图象位于反比例函数图象上方时对应的$x$的取值。解题时首先找到两个函数交点的横坐标，这是函数值大小关系改变的分界点；再结合反比例函数自变量$x≠0$的限制，将$x$的取值划分为不同区间，逐段判断两个函数图象的上下位置，即可得到符合条件的$x$的范围。
【解析】
观察函数图象可得，一次函数与反比例函数交点$A$、$B$的横坐标分别为$x=-2$和$x=1$，结合反比例函数$x≠0$的要求，分区间判断：
1. 当$x＜-2$时，反比例函数图象在一次函数图象上方，此时$y_2＞y_1$，不符合要求；
2. 当$-2＜x＜0$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时$y_1＞y_2$，符合要求；
3. 当$0＜x＜1$时，反比例函数图象在一次函数图象上方，此时$y_2＞y_1$，不符合要求；
4. 当$x＞1$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时$y_1＞y_2$，符合要求。
综上，可得到使$y_1＞y_2$成立的$x$的取值范围。
【答案】
$-2＜x＜0$或$x＞1$
【知识点】
一次函数的图象、反比例函数的图象、函数值大小比较
【点评】
本题是函数图象的典型应用，解题的关键是准确找到两个函数的交点横坐标，结合图象分区间判断大小关系，注意不要忽略反比例函数自变量不能为0的限制，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
13.如图，点A在反比例函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上，过点A作$AB⊥ x$轴，垂足为点B，点C在y轴上，则$△ ABC$的面积为。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的相关性质：反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标的乘积等于系数k。要计算△ABC的面积，先确定三角形的底和高：AB垂直x轴，因此AB的长度等于点A的纵坐标；又AB与y轴平行，点C在y轴上，因此点C到AB的距离等于点A的横坐标。最后结合三角形面积公式和反比例函数的性质即可算出结果。
【解析】
设点A的坐标为$(m,n)$（$m＞0,n＞0$），
∵点A在反比例函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上，
∴代入得$n=\frac{2}{m}$，即$mn=2$。
∵$AB⊥x$轴，垂足为B，
∴$AB=n$，且直线AB为$x=m$，与y轴平行，
∴y轴上的点C到直线AB的距离为$m$。
根据三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × 点C到AB的距离=\frac{1}{2} × n × m$，
将$mn=2$代入得：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 2=1$。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
反比例函数k的几何意义、三角形面积计算、平行线间的距离
【点评】
本题属于反比例函数的基础常考题，解题的核心是将三角形的面积和反比例函数的系数k建立关联，不需要复杂的坐标计算，掌握反比例函数的基本性质就能快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数的相关性质：反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标的乘积等于系数k。要计算△ABC的面积，先确定三角形的底和高：AB垂直x轴，因此AB的长度等于点A的纵坐标；又AB与y轴平行，点C在y轴上，因此点C到AB的距离等于点A的横坐标。最后结合三角形面积公式和反比例函数的性质即可算出结果。
【解析】
设点A的坐标为$(m,n)$（$m＞0,n＞0$），
∵点A在反比例函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上，
∴代入得$n=\frac{2}{m}$，即$mn=2$。
∵$AB⊥x$轴，垂足为B，
∴$AB=n$，且直线AB为$x=m$，与y轴平行，
∴y轴上的点C到直线AB的距离为$m$。
根据三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × 点C到AB的距离=\frac{1}{2} × n × m$，
将$mn=2$代入得：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 2=1$。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
反比例函数k的几何意义、三角形面积计算、平行线间的距离
【点评】
本题属于反比例函数的基础常考题，解题的核心是将三角形的面积和反比例函数的系数k建立关联，不需要复杂的坐标计算，掌握反比例函数的基本性质就能快速作答。
【难度系数】
0.8
14. 如图，已知A(5,0)，B(4,4)，以OA，AB为边作OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则
这个函数的解析式为。
第14小题图
第15小题图
这个函数的解析式为。
第14小题图
第15小题图
答案
解：设点C的坐标为$(x,y)$。
∵四边形$OABC$是平行四边形，
∴$BC// OA$，且$BC=OA$。
由$A(5,0)$得$OA=5$，$OA$在$x$轴上，
∴点$C$的纵坐标与点$B$的纵坐标相等，即$y=4$。
又$BC=OA=5$，
∴$4-x=5$，解得$x=-1$，
即点$C$的坐标为$(-1,4)$。
设反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k}{k≠0)}$，
将$C(-1,4)$代入解析式得：$4=\dfrac{k}{-1}$，解得$k=-4$。
∴这个函数的解析式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{4}{x}}$。
∵四边形$OABC$是平行四边形，
∴$BC// OA$，且$BC=OA$。
由$A(5,0)$得$OA=5$，$OA$在$x$轴上，
∴点$C$的纵坐标与点$B$的纵坐标相等，即$y=4$。
又$BC=OA=5$，
∴$4-x=5$，解得$x=-1$，
即点$C$的坐标为$(-1,4)$。
设反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k}{k≠0)}$，
将$C(-1,4)$代入解析式得：$4=\dfrac{k}{-1}$，解得$k=-4$。
∴这个函数的解析式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{4}{x}}$。
解析
【分析】
本题要求经过点C的反比例函数解析式，首先需要求出点C的坐标。已知四边形OABC是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等的性质，结合已知点A、B的坐标推导C点坐标：OA为x轴上的线段，长度为5，因此BC与OA平行且等长，可得B、C两点纵坐标相同，再结合BC长度即可算出C点横坐标；再利用待定系数法，将C点坐标代入反比例函数一般式求出未知系数k，即可得到函数解析式。
【解析】
设点C的坐标为$(x,y)$。
∵四边形$OABC$是平行四边形，
∴$BC// OA$，且$BC=OA$。
由$A(5,0)$得$OA=5$，且$OA$在$x$轴上，
∴$BC$为水平线段，点$C$的纵坐标与点$B$的纵坐标相等，即$y=4$。
又$BC=OA=5$，
∴$4 - x = 5$，解得$x=-1$，
即点$C$的坐标为$(-1,4)$。
设反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k}{x}\:(k≠0)$，
将$C(-1,4)$代入解析式得：$4=\dfrac{k}{-1}$，解得$k=-4$。
∴这个函数的解析式为$y=-\dfrac{4}{x}$。
【答案】
$\boldsymbol{y=-\dfrac{4}{x}}$
【知识点】
平行四边形的性质；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形性质
【点评】
本题为基础综合题，将平行四边形的性质和反比例函数的知识结合考查，解题核心是先利用平行四边形对边的关系准确求出点C的坐标，再用待定系数法计算反比例函数解析式，解题思路清晰，易掌握。
【难度系数】
0.8
本题要求经过点C的反比例函数解析式，首先需要求出点C的坐标。已知四边形OABC是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等的性质，结合已知点A、B的坐标推导C点坐标：OA为x轴上的线段，长度为5，因此BC与OA平行且等长，可得B、C两点纵坐标相同，再结合BC长度即可算出C点横坐标；再利用待定系数法，将C点坐标代入反比例函数一般式求出未知系数k，即可得到函数解析式。
【解析】
设点C的坐标为$(x,y)$。
∵四边形$OABC$是平行四边形，
∴$BC// OA$，且$BC=OA$。
由$A(5,0)$得$OA=5$，且$OA$在$x$轴上，
∴$BC$为水平线段，点$C$的纵坐标与点$B$的纵坐标相等，即$y=4$。
又$BC=OA=5$，
∴$4 - x = 5$，解得$x=-1$，
即点$C$的坐标为$(-1,4)$。
设反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k}{x}\:(k≠0)$，
将$C(-1,4)$代入解析式得：$4=\dfrac{k}{-1}$，解得$k=-4$。
∴这个函数的解析式为$y=-\dfrac{4}{x}$。
【答案】
$\boldsymbol{y=-\dfrac{4}{x}}$
【知识点】
平行四边形的性质；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形性质
【点评】
本题为基础综合题，将平行四边形的性质和反比例函数的知识结合考查，解题核心是先利用平行四边形对边的关系准确求出点C的坐标，再用待定系数法计算反比例函数解析式，解题思路清晰，易掌握。
【难度系数】
0.8
