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典例1如图，该几何图形由5个大小相同的正方体组成.
(1)分别从前面、左面和上面观察上面的立体图形，分别画出你所看到的平面图形.
(2)在上图中，若去掉正方体①，则剩余部分从
(1)分别从前面、左面和上面观察上面的立体图形，分别画出你所看到的平面图形.
(2)在上图中，若去掉正方体①，则剩余部分从
上面
看形状没有改变(填写“前面”或“左面”或“上面”)；当去掉正方体②
时，剩余部分从左面看形状没有改变(填写图中小正方体的序号).答案
(1) 画出的平面图形见
(2) 上面 ②
解析
【分析】
(1) 绘制三视图时，需分别从三个方向观察立体图形：从前面看要确定左右列数及每列最高正方体层数；从左面看要确定前后排数及每排最高层数；从上面看要确定底层正方体的行列分布，按观察到的正方形分布画图即可。
(2) 判断去掉正方体后视图是否变化，只需对比去掉前后该方向看到的列数、每列最高层数是否一致：①去掉正方体①时，前面、左面观察到的对应列最高层数会减少，形状改变，仅上面观察时，①所在位置底层仍有正方体，形状不变；②找去掉后左面看形状不变的正方体，只需该正方体不在左视图对应列的最高层位置，不改变左视图每列层数即可。
【解析】
(1) 按照三视图绘制规则：
从前面看：左右共4列，左数第1、2列最高为2层，第3列最高为1层，第4列无正方体，对应画出对应平面图形；
从左面看：左右共4列，左数第2、3列最高为2层，第1列最高为1层，第4列无正方体，对应画出对应平面图形；
从上面看：共2行4列，有正方体的位置为第一行前3列、第二行第3列，对应画出对应平面图形。
(2) 分析去掉正方体①后的视图变化：
从前面看，原左1列最高2层，去掉①后变为1层，形状改变；从左面看，原对应列最高2层，去掉①后变为1层，形状改变；从上面看，①位置底层仍有正方体，看到的正方形分布无变化，形状不变，故第一空填“上面”。
要使从左面看形状不变，需去掉的正方体不改变左视图每列的最高层数，正方体②为底层正方体，去掉后左视图各列最高层数仍和原来一致，形状不变，故第二空填“②”。
【答案】
(1) 画出的平面图形见
(2) 上面；②
【知识点】
三视图绘制、三视图判断
【点评】
本题重点考查空间想象能力和三视图的相关知识，解题的关键是明确不同方向观察立体图形时对应的形状特征，掌握三视图的变化规律。
【难度系数】
0.7
(1) 绘制三视图时，需分别从三个方向观察立体图形：从前面看要确定左右列数及每列最高正方体层数；从左面看要确定前后排数及每排最高层数；从上面看要确定底层正方体的行列分布，按观察到的正方形分布画图即可。
(2) 判断去掉正方体后视图是否变化，只需对比去掉前后该方向看到的列数、每列最高层数是否一致：①去掉正方体①时，前面、左面观察到的对应列最高层数会减少，形状改变，仅上面观察时，①所在位置底层仍有正方体，形状不变；②找去掉后左面看形状不变的正方体，只需该正方体不在左视图对应列的最高层位置，不改变左视图每列层数即可。
【解析】
(1) 按照三视图绘制规则：
从前面看：左右共4列，左数第1、2列最高为2层，第3列最高为1层，第4列无正方体，对应画出对应平面图形；
从左面看：左右共4列，左数第2、3列最高为2层，第1列最高为1层，第4列无正方体，对应画出对应平面图形；
从上面看：共2行4列，有正方体的位置为第一行前3列、第二行第3列，对应画出对应平面图形。
(2) 分析去掉正方体①后的视图变化：
从前面看，原左1列最高2层，去掉①后变为1层，形状改变；从左面看，原对应列最高2层，去掉①后变为1层，形状改变；从上面看，①位置底层仍有正方体，看到的正方形分布无变化，形状不变，故第一空填“上面”。
要使从左面看形状不变，需去掉的正方体不改变左视图每列的最高层数，正方体②为底层正方体，去掉后左视图各列最高层数仍和原来一致，形状不变，故第二空填“②”。
【答案】
(1) 画出的平面图形见
(2) 上面；②
【知识点】
三视图绘制、三视图判断
【点评】
本题重点考查空间想象能力和三视图的相关知识，解题的关键是明确不同方向观察立体图形时对应的形状特征，掌握三视图的变化规律。
【难度系数】
0.7
举一反三 由6个正方体分别组成的立体图形如图所示，从(
A.前面
B.左面
C.后面
D.上面
B
)看它们的形状是完全相同的。A.前面
B.左面
C.后面
D.上面
答案
B
解析
【分析】
要判断从哪个方向观察三个立体图形得到的形状完全相同，我们可以逐一分析四个选项对应的观察方向，分别想象三个图形在该方向下的平面投影（即视图），再对比是否一致：首先明确观察视图的规则，从某一方向看立体图形时，只需要看该方向上所有正方形的位置和层数，同一竖列的正方体只记录最高层数，再按左右、上下位置排列得到平面图形，最后对比三个图形的视图是否完全相同即可。
【解析】
我们分别分析四个方向的视图：
1. 从前面（正面）看：第一个图形视图为底层4个小正方形，左数第2个上方多1个小正方形；第二个图形视图为底层4个小正方形，左数第1个上方多1个小正方形；第三个图形视图为底层4个小正方形，右数第1个上方多1个小正方形，三者形状不同，排除A选项。
2. 从左面看：三个图形的视图均为：底层有2个横向排列的小正方形，右侧的小正方形上方多1个小正方形，三者形状完全相同，符合要求。
3. 从后面看：第一个图形视图为底层4个小正方形，右数第2个上方多1个小正方形；第二个图形视图为底层4个小正方形，右数第1个上方多1个小正方形；第三个图形视图为底层4个小正方形，左数第1个上方多1个小正方形，三者形状不同，排除C选项。
4. 从上面看：第一个图形视图为后排4个小正方形，前排1个小正方形位于左数第3个位置；第二个图形视图为后排4个小正方形，前排1个小正方形位于左数第4个位置；第三个图形视图为后排4个小正方形，前排1个小正方形位于左数第3个位置，三者形状不同，排除D选项。
综上，只有从左面看三个图形形状完全相同。
【答案】
B
【知识点】
几何体的三视图；从不同方向观察立体图形
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，需要掌握三视图的观察规则，能准确想象不同方向观察立体图形得到的平面形状，是视图类的基础常考题，熟练掌握后可以快速通过排除法得到答案。
【难度系数】
0.7
要判断从哪个方向观察三个立体图形得到的形状完全相同，我们可以逐一分析四个选项对应的观察方向，分别想象三个图形在该方向下的平面投影（即视图），再对比是否一致：首先明确观察视图的规则，从某一方向看立体图形时，只需要看该方向上所有正方形的位置和层数，同一竖列的正方体只记录最高层数，再按左右、上下位置排列得到平面图形，最后对比三个图形的视图是否完全相同即可。
【解析】
我们分别分析四个方向的视图：
1. 从前面（正面）看：第一个图形视图为底层4个小正方形，左数第2个上方多1个小正方形；第二个图形视图为底层4个小正方形，左数第1个上方多1个小正方形；第三个图形视图为底层4个小正方形，右数第1个上方多1个小正方形，三者形状不同，排除A选项。
2. 从左面看：三个图形的视图均为：底层有2个横向排列的小正方形，右侧的小正方形上方多1个小正方形，三者形状完全相同，符合要求。
3. 从后面看：第一个图形视图为底层4个小正方形，右数第2个上方多1个小正方形；第二个图形视图为底层4个小正方形，右数第1个上方多1个小正方形；第三个图形视图为底层4个小正方形，左数第1个上方多1个小正方形，三者形状不同，排除C选项。
4. 从上面看：第一个图形视图为后排4个小正方形，前排1个小正方形位于左数第3个位置；第二个图形视图为后排4个小正方形，前排1个小正方形位于左数第4个位置；第三个图形视图为后排4个小正方形，前排1个小正方形位于左数第3个位置，三者形状不同，排除D选项。
综上，只有从左面看三个图形形状完全相同。
【答案】
B
【知识点】
几何体的三视图；从不同方向观察立体图形
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，需要掌握三视图的观察规则，能准确想象不同方向观察立体图形得到的平面形状，是视图类的基础常考题，熟练掌握后可以快速通过排除法得到答案。
【难度系数】
0.7
2. 立体图形的展开图
典例2 小芳用硬纸板做了一个礼品盒,该礼品盒的平面展开图(单位:cm)如图所示.
(1)其中$x=$
(2)求这个礼品盒的表面积.
举一反三 如图,乐乐利用网格纸做一个正方体盒子,裁剪后发现缺少一个面,请你帮他在图中再拼接一个正方形,使拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体,则可拼接的方法有(
A.2种 B.4种 C.5种 D.11种
典例2 小芳用硬纸板做了一个礼品盒,该礼品盒的平面展开图(单位:cm)如图所示.
(1)其中$x=$
15
cm,$y=$6
cm;(2)求这个礼品盒的表面积.
举一反三 如图,乐乐利用网格纸做一个正方体盒子,裁剪后发现缺少一个面,请你帮他在图中再拼接一个正方形,使拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体,则可拼接的方法有(
B
).A.2种 B.4种 C.5种 D.11种
答案
(1) 15 6
(2) 这个礼品盒的表面积为$2×(15×6+15×8+6×8)=516(\mathrm{cm}^2)$
答:这个礼品盒的表面积是516 $\mathrm{cm}^2$
举一反三答案：B
(2) 这个礼品盒的表面积为$2×(15×6+15×8+6×8)=516(\mathrm{cm}^2)$
答:这个礼品盒的表面积是516 $\mathrm{cm}^2$
举一反三答案：B
解析
【分析】
首先解决典例部分：①先判断该礼品盒为长方体，其平面展开图中相对棱的长度相等，观察展开图可知，长对应的边为15cm，即x=15，宽对应的边为6cm，即y=6，高为8cm。②求长方体表面积直接套用长方体表面积公式：表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)，代入数值计算即可。
再解决举一反三部分：要补一个面使图形能折成封闭正方体，需符合正方体展开图的特征，不能出现“田”字、“凹”字结构，逐一尝试拼接位置，统计符合要求的方法数即可。
【解析】
典例2解答：
(1) 该展开图是长方体的平面展开图，长方体相对面的对应边长相等，观察可得x与15cm的边是长方体同一条长的展开边，y与6cm的边是长方体同一条宽的展开边，因此x=15，y=6。
(2) 已知长方体的长为15cm，宽为6cm，高为8cm，根据长方体表面积公式：
$S=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$
代入数值计算：
$S=2×(15×6 + 15×8 + 6×8)$
$=2×(90 + 120 + 48)$
$=2×258$
$=516(\mathrm{cm}^2)$
举一反三解答：
根据正方体展开图的规则，拼接后不能形成“田”字形、“凹”字形结构，经逐一验证，可拼接的有效位置共有4种，因此选B。
【答案】
(1) 15，6；
(2) 这个礼品盒的表面积是$516\mathrm{cm}^2$；
举一反三：B
【知识点】
长方体展开图特征、长方体表面积计算、正方体展开图特征
【点评】
本题侧重考查常见立体图形展开图的识别与应用，解题关键是准确对应展开图与立体图形的边长关系，熟记长方体表面积公式，同时要熟练掌握正方体展开图的常见类型和禁忌结构，避免拼接时出现错误。
【难度系数】
0.75
首先解决典例部分：①先判断该礼品盒为长方体，其平面展开图中相对棱的长度相等，观察展开图可知，长对应的边为15cm，即x=15，宽对应的边为6cm，即y=6，高为8cm。②求长方体表面积直接套用长方体表面积公式：表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)，代入数值计算即可。
再解决举一反三部分：要补一个面使图形能折成封闭正方体，需符合正方体展开图的特征，不能出现“田”字、“凹”字结构，逐一尝试拼接位置，统计符合要求的方法数即可。
【解析】
典例2解答：
(1) 该展开图是长方体的平面展开图，长方体相对面的对应边长相等，观察可得x与15cm的边是长方体同一条长的展开边，y与6cm的边是长方体同一条宽的展开边，因此x=15，y=6。
(2) 已知长方体的长为15cm，宽为6cm，高为8cm，根据长方体表面积公式：
$S=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$
代入数值计算：
$S=2×(15×6 + 15×8 + 6×8)$
$=2×(90 + 120 + 48)$
$=2×258$
$=516(\mathrm{cm}^2)$
举一反三解答：
根据正方体展开图的规则，拼接后不能形成“田”字形、“凹”字形结构，经逐一验证，可拼接的有效位置共有4种，因此选B。
【答案】
(1) 15，6；
(2) 这个礼品盒的表面积是$516\mathrm{cm}^2$；
举一反三：B
【知识点】
长方体展开图特征、长方体表面积计算、正方体展开图特征
【点评】
本题侧重考查常见立体图形展开图的识别与应用，解题关键是准确对应展开图与立体图形的边长关系，熟记长方体表面积公式，同时要熟练掌握正方体展开图的常见类型和禁忌结构，避免拼接时出现错误。
【难度系数】
0.75
