登录
1.下图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母$ m $，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是(
A
).答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先明确无盖正方体的结构：共5个面，标有m的面是盒底，剩余4个是侧面，没有顶面。沿箭头方向剪开时，仅剪断侧面之间的棱，盒底m和4个侧面的连接棱都保留，因此展开后m必须和4个侧面都直接相邻（有公共边）。接下来通过判断各选项中m的相邻面数量、侧面的连接顺序，排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
无盖正方体共有5个面，其中标m的为底面，剩余4个为侧面，无顶面。沿箭头剪开时，底面与4个侧面的连接棱均未被剪断，因此展开后底面m需与4个侧面都有公共边。
对各选项分析可知，只有A选项中m与周围4个面均有公共边，折叠后可还原为原无盖正方体，符合剪开要求；其余选项要么存在侧面与m不相邻，要么折叠后无法还原为原盒子，均不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开与折叠；无盖几何体展开图；相邻面判断
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，解题时可通过固定底面位置、判断相邻面关系快速排除错误选项，也可通过动手折叠的方式验证答案，是几何展开图模块的基础典型题。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确无盖正方体的结构：共5个面，标有m的面是盒底，剩余4个是侧面，没有顶面。沿箭头方向剪开时，仅剪断侧面之间的棱，盒底m和4个侧面的连接棱都保留，因此展开后m必须和4个侧面都直接相邻（有公共边）。接下来通过判断各选项中m的相邻面数量、侧面的连接顺序，排除不符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
无盖正方体共有5个面，其中标m的为底面，剩余4个为侧面，无顶面。沿箭头剪开时，底面与4个侧面的连接棱均未被剪断，因此展开后底面m需与4个侧面都有公共边。
对各选项分析可知，只有A选项中m与周围4个面均有公共边，折叠后可还原为原无盖正方体，符合剪开要求；其余选项要么存在侧面与m不相邻，要么折叠后无法还原为原盒子，均不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开与折叠；无盖几何体展开图；相邻面判断
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，解题时可通过固定底面位置、判断相邻面关系快速排除错误选项，也可通过动手折叠的方式验证答案，是几何展开图模块的基础典型题。
【难度系数】
0.7
2. 下图是大家熟悉的骰子，每个骰子相对两面的点数之和均为7.若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是
A
（填“A”“B”或“C”）。答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先结合题目给出的两个关键条件：一是骰子相对两面点数之和为7，可得点数1的对面是6；二是正方体展开图中相对的面折叠后不相邻，只需找到点数1的对应面即可确定答案。首先明确展开图中已知的三个点数：1、4、2，再排除和1相邻的面，剩下的就是1的对面，也就是点数为6的面。
【解析】
已知骰子相对两面的点数之和为7，因此点数1的对面点数为$7-1=6$，接下来寻找展开图中点数1的相对面：
1. 观察展开图：第一行从左到右依次为A、B、点数为1的面，第二行从左到右依次为点数为4的面、点数为2的面、C，其中点数为1的面在点数为4的面的正上方，可知1和4是相邻面；
2. 结合骰子立体图可知，1、4、2三个面两两相邻（交于同一个顶点），因此1的相邻面还有同排左侧相邻的B、与4相邻的2，排除上述相邻面后，剩余与1相对的面为A，因此A代表的点数是6。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图与折叠；相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图的相对面识别，结合骰子的点数特征设置问题，解题关键是掌握展开图折叠后相邻面、相对面的对应规律，属于空间观念类的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合题目给出的两个关键条件：一是骰子相对两面点数之和为7，可得点数1的对面是6；二是正方体展开图中相对的面折叠后不相邻，只需找到点数1的对应面即可确定答案。首先明确展开图中已知的三个点数：1、4、2，再排除和1相邻的面，剩下的就是1的对面，也就是点数为6的面。
【解析】
已知骰子相对两面的点数之和为7，因此点数1的对面点数为$7-1=6$，接下来寻找展开图中点数1的相对面：
1. 观察展开图：第一行从左到右依次为A、B、点数为1的面，第二行从左到右依次为点数为4的面、点数为2的面、C，其中点数为1的面在点数为4的面的正上方，可知1和4是相邻面；
2. 结合骰子立体图可知，1、4、2三个面两两相邻（交于同一个顶点），因此1的相邻面还有同排左侧相邻的B、与4相邻的2，排除上述相邻面后，剩余与1相对的面为A，因此A代表的点数是6。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图与折叠；相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图的相对面识别，结合骰子的点数特征设置问题，解题关键是掌握展开图折叠后相邻面、相对面的对应规律，属于空间观念类的基础题型。
【难度系数】
0.7
3. 请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形能构成正方体的表面展开图.（注：①添加的正方形用阴影表示；②要求用3种不同的方法）
答案
解 答案不唯一，作图见
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体表面展开图的相关规则：正方体的表面展开图由6个大小相同的正方形组成，不存在“田”字形、“凹”字形的结构，常见类型有“一四一”“一三二”“三三”“二二二”四类。本题已给出5个正方形，我们只需补充1个正方形，使拼接后的6个正方形满足上述展开图的规则即可。思考时逐个尝试现有图形周边的空位，排除会形成“田”“凹”结构的位置，就能找到符合要求的添加位置。
【解析】
1. 首先明确正方体表面展开图的判定要求：①总共有6个全等的正方形；②无“田”字形、“凹”字形结构；③符合常见的展开图结构特征。
2. 观察题干中的拼接图形，已有5个正方形，我们补充1个阴影正方形即可，以下是三种符合要求的添加方法：
方法一：在现有图形左上角正方形的上方相邻位置添加，构成“一四一”型展开图；
方法二：在现有图形第二行最左侧的相邻空位添加，符合展开图要求；
方法三：在现有图形最下方一行右侧的相邻空位添加，符合展开图要求。
本题答案不唯一，只要添加后满足正方体展开图的要求均正确。
【答案】
【知识点】
正方体表面展开图、几何图形拼接、展开与折叠
【点评】
本题为开放类题目，核心考查对正方体展开图特征的掌握，熟记正方体展开图的常见类型和禁忌结构就能快速解题，平时可以多动手折叠验证，加深对展开图的理解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆正方体表面展开图的相关规则：正方体的表面展开图由6个大小相同的正方形组成，不存在“田”字形、“凹”字形的结构，常见类型有“一四一”“一三二”“三三”“二二二”四类。本题已给出5个正方形，我们只需补充1个正方形，使拼接后的6个正方形满足上述展开图的规则即可。思考时逐个尝试现有图形周边的空位，排除会形成“田”“凹”结构的位置，就能找到符合要求的添加位置。
【解析】
1. 首先明确正方体表面展开图的判定要求：①总共有6个全等的正方形；②无“田”字形、“凹”字形结构；③符合常见的展开图结构特征。
2. 观察题干中的拼接图形，已有5个正方形，我们补充1个阴影正方形即可，以下是三种符合要求的添加方法：
方法一：在现有图形左上角正方形的上方相邻位置添加，构成“一四一”型展开图；
方法二：在现有图形第二行最左侧的相邻空位添加，符合展开图要求；
方法三：在现有图形最下方一行右侧的相邻空位添加，符合展开图要求。
本题答案不唯一，只要添加后满足正方体展开图的要求均正确。
【答案】
【知识点】
正方体表面展开图、几何图形拼接、展开与折叠
【点评】
本题为开放类题目，核心考查对正方体展开图特征的掌握，熟记正方体展开图的常见类型和禁忌结构就能快速解题，平时可以多动手折叠验证，加深对展开图的理解。
【难度系数】
0.7
