例 2 某书店开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种方式的租金 $ y $（单位：元）与租书时间 $ x $（单位：天）之间的关系如图所示。

（1）分别写出用会员卡和租书卡租书时，租金 $ y $（单位：元）与租书时间 $ x $（单位：天）之间的函数关系式；
（2）估计小明一年的租书时间在 120 天以上，通过计算说明小明采用哪种方式租书更合算。

【点拨】（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出租金 $ y $ 与租书时间 $ x $ 之间的函数关系式；
（2）根据图象，结合小明一年的租书时间在 120 天以上，即可得出答案。
【解】（1）设使用会员卡租金 $ y $ 与租书时间 $ x $ 之间的函数关系式为 $ y = kx + b $。
根据题意，得 $ \begin{cases} 20 = b \\ 50 = 100k + b \end{cases} $。
解得 $ \begin{cases} k = 0.3 \\ b = 20 \end{cases} $。
所以 $ y = 0.3x + 20 $。
设使用租书卡租金 $ y $ 与租书时间 $ x $ 之间的函数关系式为 $ y_1 = k_1x $。
根据题意，得 $ 50 = 100k_1 $。
解得 $ k_1 = 0.5 $。
所以 $ y_1 = 0.5x $。
（2）由图象可知，当 $ x ＞ 100 $ 时，$ y ＜ y_1 $。
因为小明一年的租书时间在 120 天以上，所以采用会员卡的方式租书合算。

（1）设使用会员卡租金$y$与租书时间$x$之间的函数关系式为$y = kx + b$。
由图可知，当$x = 0$时，$y = 20$，即$b = 20$；当$x = 100$时，$y = 50$，代入得$50 = 100k + 20$，解得$k = 0.3$。
故会员卡函数关系式为$y = 0.3x + 20$。
设使用租书卡租金$y_1$与租书时间$x$之间的函数关系式为$y_1 = k_1x$。
由图可知，当$x = 100$时，$y_1 = 50$，代入得$50 = 100k_1$，解得$k_1 = 0.5$。
故租书卡函数关系式为$y_1 = 0.5x$。
（2）当$x = 120$时，会员卡租金$y = 0.3×120 + 20 = 56$元，租书卡租金$y_1 = 0.5×120 = 60$元。
因为$56 ＜ 60$，且当$x ＞ 100$时，会员卡租金低于租书卡租金，所以小明采用会员卡方式租书更合算。

【变式训练 2】某学校团支部书记暑假期间带领该校学生去研学，甲旅行社给出的优惠是：若团支部书记购买一张全票，则学生可享受半价优惠；乙旅行社给出的优惠是：包括团支部书记在内都享受六折优惠。已知全票票价是 $ 1200 $ 元，设学生人数为 $ x $，甲旅行社的收费为 $ y_{\mathrm{甲}} $、乙旅行社的收费为 $ y_{\mathrm{乙}} $。
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数之间的关系式；
（2）选择哪家旅行社更优惠？

解:(1)根据题意,得
$y_{甲}=0.5×1200x+1200=600x+1200$,
$y_{乙}=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720$。
(2)①当$y_{甲}=y_{乙}$时,$600x+1200=720x+720$,
解得$x=4$,即当学生人数是4人时,两家旅行社的收费一样;
②当$y_{甲}＞y_{乙}$时,$600x+1200＞720x+720$,
解得$x＜4$,即当$0＜x＜4$(x为整数)时,乙旅行社更
优惠;
③当$y_{甲}＜y_{乙}$时,$600x+1200＜720x+720$,
解得$x＞4$,即当$x＞4$(x为整数)时,甲旅行社更优惠。

1. 某自动驾驶企业研发了基于 AI 的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的 8K 高清视频流。模型推理时间 $ T $(单位：ms)与单帧视频数据量 $ x $(单位：MB)之间的关系表达式为 $ T = 2x + 10 $。为满足自动驾驶的安全冗余要求，模型推理时间需不超过 $ 40 \, \mathrm{ms} $，则单帧视频数据量 $ x $ 的允许范围是()

A.$ x ≤ 10 $
B.$ 0 ≤ x ≤ 15 $
C.$ x ≥ 15 $
D.$ 0 ≤ x ≤ 20 $

1. B

由题意得，$T = 2x + 10 ≤ 40$，
$2x ≤ 40 - 10$，
$2x ≤ 30$，
$x ≤ 15$。
又因为单帧视频数据量$x$不能为负数，所以$0 ≤ x ≤ 15$。
B