例 1 某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收 1 元印刷费，另收 500 元制版费；乙印刷厂提出：每本收 2 元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出甲、乙两厂的收费 $ y_{\mathrm{甲}} $（单位：元）、$ y_{\mathrm{乙}} $（单位：元）与印制数量 $ x $（单位：本）之间的关系式；
（2）该学校选择哪家印刷厂印制《学生手册》比较合算？

【点拨】（1）根据“甲厂费用 $ = $ 每本单价 $ × $ 本数 $ + $ 制版费，乙厂费用 $ = $ 每本单价 $ × $ 本数”即可得出甲、乙两厂的收费 $ y_{\mathrm{甲}} $、$ y_{\mathrm{乙}} $ 与印制数量 $ x $ 之间的关系式；
（2）分别求出 $ y_{\mathrm{甲}} ＞ y_{\mathrm{乙}} $、$ y_{\mathrm{甲}} = y_{\mathrm{乙}} $、$ y_{\mathrm{甲}} ＜ y_{\mathrm{乙}} $ 时 $ x $ 的取值范围，由此即可得出结论。
【解】（1）根据题意，得 $ y_{\mathrm{甲}} = x + 500 $，$ y_{\mathrm{乙}} = 2x $。
（2）当 $ y_{\mathrm{甲}} ＞ y_{\mathrm{乙}} $ 时，$ x + 500 ＞ 2x $，解得 $ x ＜ 500 $；
当 $ y_{\mathrm{甲}} = y_{\mathrm{乙}} $ 时，$ x + 500 = 2x $，解得 $ x = 500 $；
当 $ y_{\mathrm{甲}} ＜ y_{\mathrm{乙}} $ 时，$ x + 500 ＜ 2x $，解得 $ x ＞ 500 $。
综上所述，当 $ 0 ＜ x ＜ 500 $ 时，选乙印刷厂合算；当 $ x = 500 $ 时，选择甲、乙印刷厂均可；当 $ x ＞ 500 $ 时，选择甲印刷厂合算。

【变式训练 1】一段长 $ 6000 \, \mathrm{m} $ 的道路由甲、乙两个工程队共同完成，已知甲工程队每天完成 $ 600 \, \mathrm{m} $，乙工程队每天完成 $ 300 \, \mathrm{m} $。甲工程队先单独工作若干天，再由甲、乙两个工程队合作完成剩余的任务。设两个工程队合作施工 $ x $ 天。
（1）请用含 $ x $ 的代数式表示甲工程队单独工作的天数；
（2）如果甲工程队每天需工程费 $ 7000 $ 元，乙工程队每天需工程费 $ 5000 $ 元，且支付给工程队的总费用不超过 $ 79000 $ 元，请列出不等式，并求 $ x $ 的最大值。

解:设甲工程队单独工作a天。
根据题意,得$600a+(600+300)x=6000$。
解得$a=10-\frac {3}{2}x$。
(2)根据题意,得
$7000×(10-\frac {3}{2}x)+(7000+5000)x≤79000$。
解得$x≤6$,所以x的最大值为6。