2. 甲、乙两根弹簧的长度 $ y $(单位：cm)与所挂物体的质量 $ x $(单位：kg)之间的关系式分别是 $ y_1 = k_1x + b_1 $，$ y_2 = k_2x + b_2 $，图象如图所示。当所挂物体的质量均为 $ 2 \, \mathrm{kg} $ 时，甲、乙两根弹簧的长度 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系为()

A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 = y_2 $
C.$ y_1 ＜ y_2 $
D.不能确定

2. A

解：设甲弹簧关系式为$y_1 = k_1x + b_1$，乙弹簧关系式为$y_2 = k_2x + b_2$。
由图可知，甲弹簧过点$(0, 4)$和$(1, 12)$，则：
$b_1 = 4$，$k_1 + 4 = 12$，解得$k_1 = 8$，所以$y_1 = 8x + 4$。
乙弹簧过点$(0, 8)$和$(1, 12)$，则：
$b_2 = 8$，$k_2 + 8 = 12$，解得$k_2 = 4$，所以$y_2 = 4x + 8$。
当$x = 2$时，$y_1 = 8×2 + 4 = 20$，$y_2 = 4×2 + 8 = 16$。
因为$20＞16$，所以$y_1＞y_2$。
A

3. 如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数。由图像可知，行李的重量只要不超过kg，就可以免费托运。

3. 20

4. 端午节期间，甲、乙两商场出售同款小香囊，销售情况如图所示。要使乙商场销售小香囊的营业额不低于甲商场，乙商场至少应销售件小香囊。

4. 40

解：设甲商场的函数解析式为$y_{甲}=k_{1}x$，将$(40,400)$代入得$40k_{1}=400$，解得$k_{1}=10$，所以$y_{甲}=10x$。
设乙商场的函数解析式为$y_{乙}=k_{2}x+b$，将$(0,200)$，$(40,400)$代入得$\begin{cases}b=200\\40k_{2}+b=400\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_{2}=5\\b=200\end{cases}$，所以$y_{乙}=5x + 200$。
要使$y_{乙}≥ y_{甲}$，即$5x + 200≥10x$，解得$x≤40$。
由图像可知，当$x=40$时，两商场营业额相等，所以乙商场至少应销售$40$件。
40

5. 如图，$ l_1 $ 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，$ l_2 $ 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系。根据图象判断，该公司盈利时，销售量 $ x $ 的范围是。

5.$x＞12$

解：由图象可知，当$x=12$时，销售收入与销售成本均为$12000$元，此时盈利为$0$。
当$x＞12$时，$l_1$在$l_2$上方，即销售收入大于销售成本，公司盈利。
故该公司盈利时，销售量$x$的范围是$x＞12$。
$x＞12$

6. 甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌 800 元，每把椅子 80 元。甲、乙两个厂家推出各自的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送两把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价九折优惠。某公司要购买 5 张办公桌和若干把椅子，设购买的椅子数为 $ x $ 把($ x ≥ 10 $)。
(1)分别用含 $ x $ 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额 $ y_{\mathrm{甲}} $、$ y_{\mathrm{乙}} $；
(2)该公司选择哪一个厂家购买更划算？

解:(1)$y_{甲}=80x+3200,y_{乙}=72x+3600$。
(2)由$y_{甲}=y_{乙}$,得$3200+80x=3600+72x$,
解得$x=50$;
由$y_{甲}＞y_{乙}$,得$3200+80x＞3600+72x$,
解得$x＞50$;
由$y_{甲}＜y_{乙}$,得$3200+80x＜3600+72x$,
解得$x＜50$。
因此,当$x=50$时,两个厂家费用相同;当$10≤x＜$50时,到甲厂家购买更划算;当$x＞50$时,到乙厂家购买更划算。

7. 某电器超市销售 A，B 两种型号的电风扇，A 种型号的电风扇每台进价为 200 元，B 种型号的电风扇每台进价为 150 元。近两天的销售情况如下表：

(进价、售价均保持不变，利润 $ = $ 销售收入 $ - $ 进货成本)
(1)求 A，B 两种型号电风扇的销售单价；
(2)该电器超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润不少于 1060 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。

解:(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元,B种型号电风扇的销售单价为y元。
根据题意,得$\{\begin{array}{l} 3x+5y=1620,\\ 4x+10y=2760。\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=240,\\ y=180。\end{array} $
所以,A种型号电风扇的销售单价为240元,B种型号电风扇的销售单价为180元。
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇$(30-a)$台。
根据题意,得$200a+150(30-a)≤5400$。
解得$a≤18$。
所以,A种型号的电风扇最多能采购18台。
(3)根据题意,得
$(240-200)a+(180-150)(30-a)≥1060$,
解得$a≥16$。又因为$a≤18$,所以$16≤a≤18$。
因为a为整数,所以$a=16,17,18$。
所以共有三种采购方案:
方案1:采购A种型号电风扇16台,B种型号电风扇14台;
方案2:采购A种型号电风扇17台,B种型号电风扇13台;
方案3:采购A种型号电风扇18台,B种型号电风扇12台。