7. 如图，$Rt△ OAB$的斜边$AO$在$x$轴的正半轴上，直角顶点$B$在第四象限内，$S_{△ OAB} = 20$，$OB:AB = 1:2$，求$A$，$B$两点的坐标.

7. 解：$\because OB:AB = 1:2$，
$\therefore$设$OB = x$，则$AB = 2x$，
$\therefore OA=\sqrt {OB^{2}+AB^{2}}=\sqrt {5}x$，
$\because S_{△ OAB}=20=\frac {1}{2}OB· AB$，$\therefore 20=\frac {1}{2}· x· 2x$，
$\therefore x^{2}=20$，
$\therefore x = 2\sqrt {5}$，$\therefore OA=\sqrt {5}×2\sqrt {5}=10$，
$\therefore$点A的坐标是$(10,0)$；
过点B作$BC⊥OA$交OA于C，
$\because S_{△ AOB}=\frac {1}{2}AO· BC = 20$，$\therefore BC = 4$，
$\because$B在第四象限，
$\therefore$B的纵坐标为-4，
$\because OB = 2\sqrt {5}$，$BC = 4$，
$\therefore OC=\sqrt {OB^{2}+BC^{2}}=2$，
$\therefore$B的横坐标是2，
$\therefore$B的坐标为$(2,-4)$

8. 如图，$A(-1,0)$，$C(1,4)$，点$B$在$x$轴上，且$AB = 3$.
(1)求点$B$的坐标；
(2)求三角形$ABC$的面积；
(3)在$y$轴上是否存在点$P$，使以$A$，$B$，$P$三点为顶点的三角形的面积为$10$？若存在，请直接写出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由.

8. 解：(1)点B在点A的右边时，$-1 + 3 = 2$，
点B在点A的左边时，$-1 - 3 = -4$，
所以，B的坐标为$(2,0)$或$(-4,0)$；
(2)$△ ABC$的面积$=\frac {1}{2}×3×4 = 6$；
(3)设点P到x轴的距离为h，
则$\frac {1}{2}×3h = 10$，解得$h=\frac {20}{3}$，
点P在y轴正半轴时，$P(0,\frac {20}{3})$，
点P在y轴负半轴时，$P(0,-\frac {20}{3})$，
综上所述，点P的坐标为$(0,\frac {20}{3})$或$(0,-\frac {20}{3})$。

9. 如图，在平面直角坐标系中，已知$A$，$B$，$C$三点的坐标分别为$(0,a)$，$(b,0)$，$(b,c)$，其中$a$，$b$，$c$满足关系式$(a - 2)^2+\sqrt{b - 3}+c - 4 = 0$.
(1)求$a$，$b$，$c$的值；
(2)如果在第二象限内有一点$P(m,1)$，请用含$m$的代数式表示$△ AOP$的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在点$P$，使$△ AOP$的面积与$△ ABC$的面积相等？若存在，求出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由.

9. 解：(1)$\because (a - 2)^{2}+\sqrt {b - 3}+|c - 4| = 0$，
$\therefore a = 2$，$b = 3$，$c = 4$；
(2)由(1)得$A(0,2)$，
$\because$点$P(m,1)$在第二象限，$\therefore m ＜ 0$，
$\therefore$P到线段AO的距离为$|m| = -m$，
$\therefore S_{△ AOP}=\frac {1}{2}×2· |m| = |m| = -m$；
(3)存在点$P(-6,1)$，使$△ AOP$的面积与$△ ABC$的面积相等，
理由如下：由(1)得$B(3,0)$，$C(3,4)$，$\therefore |BC| = 4$，点A到BC的距离为3，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac {1}{2}×3×4 = 6$，
$\because △ AOP$的面积与$△ ABC$的面积相等，
$\therefore -m = 6$，解得$m = -6$，
$\therefore$存在点$P(-6,1)$，使$△ AOP$的面积与$△ ABC$的面积相等。